2013年成都市中考数学试卷及答案(Word解析版)

1、.成都市二 0 一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分 A 卷和卷，卷满分100 分， B 卷满分 50 分；考试时间120 分钟。2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。3.选择题部分必须使用铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共30 分

2、）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2 的相反数是（）A.2B. 2C. 1D. - 122答案： B解析 ：2 的相反数为 2，较简单。2.如图所示的几何体的俯视图可能是（）答案： C解析 ：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。要使分式5）有意义，则的取值范围是（x1 x 1 x 1 x1 x1答案： A解析 ：由分式的意义，得：x 10，即 x1，选 A 。如图，在中，BC ， AB=5, 则 AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5.答案： D解析 ：由 B C，得

3、AC AB 5（等角对等边），故选D5.下列运算正确的是（）A. 1B.5-8=-3C.2-3=6D.0（-3）=1（-2013） =03答案： B解析 ： 1 （ 3） 1， 2 3138，（ 2013） 0 1，故 A 、 C、D 都错，选B。6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13 万人，将 13万用科学记数法表示应为（）A. 1.3105B.1.3104C. 0.13105D. 0.13 104答案： A解析 ：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

4、绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数13 万 130000 1.31057.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C重合。若 AB=2 ，则 C D 的长为（）A.1B.2C.3D.4答案： B解析 ：由折叠可知，C D CD AB 2。8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）A.y=-x+3B. y5C.y=2xD. y2x2x 7x答案： C解析 ：原点坐标是（0,0），当 x 0 时， y 0，只有 C 符合。9.一元二次方程 x2x 20 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.只有一个实数根D

5、.没有实数根答案： A解析 ：因为 12 4 1（ 2） 9 0，所以，原方程有两个不相等的实数根。.10. 如图，点 A,B,C 在 e O 上， A50o ，则BOC 的度数为（）A. 40oB. 50oC. 80oD. 100o答案： D解析 ：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以， BOC2 BAC100，选 D。二、填空题 （本大题 4 个小题，每个小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.不等式 2x13的解集为 _.答案 ：x2解析 ：2x-13 ? 2x4 ? x212.今年 4 月 20 日在雅安芦山县发生了7.0 级的大地震， 全川人民众志成城， 抗震

6、救灾， 某班组织 “捐零花钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_元 .答案： 10解析 ：由图可知，捐款数为10 元的最多人，故众数为10 元。13.如图，B30 o，若 AB CD，CB 平分ACD ，则ACD= _度 .答案： 60解析 ： ACD=2 BCD=2 ABC=60 14.如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角BAC30o ，则该山坡的高BC 的长为 _米。.答案： 100解析 ：BC=AB sin30 = 1 AB=100m2三、解答题 （本大题6 个小题，共54 分 .答案写在答题卡上）15.（本小题满分12 分，每小题6 分）2o2

7、（ 1）计算：（-2）+|- 3|+2sin60解析 ：2o2（ 1）（-2）+|- 3|+2sin60=4+ 3+23 -23=42（ 2）解方程组：x+y=1.2x-y=5x+y=1（1）解析 ：（2）2x-y=5式 +式有 3x=6? x=2代入得y=-1x=2方程解为y=-116.（本小题满分 6 分）化简：（ a2 -a ） a22a 1.a1解析 ：（ a2 -a ） a22a 1a12(a1)=（ a2 -a ）=（ a2 -a ） ( a1).=a(a-1)( a1)a17.（本小 分8 分）如 ，在 1的小正方形 成的方格 上，将VABC 着点 A 旋 90o 。（ 1）画出

8、旋 后的VAB C ；（ 2）求 段 AC 在旋 程中所 描 的扇形的面 .解析：（ 1）（ 2）AC 旋 程中 的扇形面 S122418（本小 分 8 分）“中国梦 ”关乎每个人的幸福生活， 一步感知我 身 的幸福，展 成都人追梦的 采，我市某校开展了以 ”梦想中国 ” 主 的 影大 ，要求参 学生每人交一件作品， 将参 的50 件作品的成 （ 位：分） 行如下 如下： 根据上表提供的信息，解答下列 ：（ 1）表中 x 的 _,y 的 _;（ 2）将本次参 作品 得 A 等 的学生一次用A 1, A2 , A3, 表示， 校决定从本次参 作品 得A 等 的学生中，随机抽取两名学生 他 的参

9、体会， 用 状 或列表法求恰好抽到学生A 1.和 A 2 的概率。解析：（ 1） x=4,y=0.7（ 2）总共有4 人获得 A, 设 A1, A2 , A3 , A4 用列表法知所有抽取可能组合为：(A1, A2 )1( A1, A3 ) ， ( A1, A4 ) ， ( A2 , A3 ) ， ( A2 , A4 ) ， ( A3, A4 ) 抽到 A1和 A2 的概率为619.（本小题满分 10 分）如图，一次函数 y1 x 1 的图像与反比例函数 y 2k0 ）的图像都经过点A（m,2）.（ k 为常数，且 kx（ 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（ 2）结合图像直接比较：当

10、 x 0 时， y1 与 y2 的大小。解析：（ 1）点 A（ m,2）在 y1x 1以及 yk上x则代入 y1 有 m+1=2 ? m=1点 A 为（ 1,2）将点 A 代入 y2 有 2k y22? k=2x1（ 2）结合图像知）当 0x1 时， y1 在 y2 的上方 y1y220.（本小题满分 10 分）如图，点在线段AC 上，点 D,E 在 AC 同侧， AC 90o ， BDBE ， AD=BC.（ 1）求证： AC=AD+CE;.（ 2）若 AD=3,CE=5 ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接DP，作 PQDP ，交直线 BE 于点 Q.i) 若点 P 与 A,B 两点不重

11、合，求DP 的值；PQii) 当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时， 求线段 DQ 的中点所经过的路径 （线段） 长。（直接写出结果， 不必写出解答）。解析：（ 1）证明： A= C=90 DB BE有 ADB+ ABD=90 以及 ABD+ EBC=90 ADB= EBC又 AD=BC RtADB Rt EBC? AB=EC AC=AB+BC=EC+AD（ 2）连结DQ, DPQ= DBQ=90 , D,PB,Q 四点共圆 .且 DQ 为该圆直径，那么就有DQP= DBP RtDPQ Rt DABDPDA3PQAB5 )P 到 AC 中点时， AP=4 ， AD=3 ，由勾股定理得DP

12、=5由 DP3? PQ25. DQ5 34又 DB34PQ533BQ434 MM1 BQ2 34MM 即为中点运动轨迹。323B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.已知点（ 3,5）在直线 yax b （ a,b 为常数，且 a0 ）上，则a 的值为 _.1b5答案：3解析 ：将（ 3,5）代入直线方程有3a+b=5 b-5=-3a.aa1a 0 , b 5 3a3b 522.若正整数 n 使得在计算 n+（ n+1）+（ n+2）的过程中， 个数位上均不产生进为现象，则称 n 为“本位数”，例如2 和 30 是 “本位数”

13、，而5 和 91 不是“本位数” .现从所有大于0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_.答案：711解析 ：各位数上均不进位，那么n 的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于 100 的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有73 3=9 个，分别为 10,11,12,20,21,22,30,31,32, 其中偶数有7 个，共有 11 个本位数， 所以其概率为11t-a0x 的一次函数 y= 1 xa 的图像与23.若关于 t 的不等式组1，恰有三个整数解，则关于2t443a2反比例函数 y的图

14、像的公共点的个数位 _.x答案： 2解析 ：不等式组的解为at32,恰有 3 个整数解 ? -2a -1联立 y1xa 和 y3a 2?x24ax 12a 8 04x =16( a23a2)当 -2a -1时 =16( a2 3a 2) 16 2 32 0该方程有两个解，即两图像公共点个数为224.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数）与抛物线 y1 x22 交于 A,B 两点，且 A 点3在 y 轴左侧， P 点坐标为（ 0， -4），连接 PA,PB. 有以下说法：PO2PA PB ；当 k 0 时，（ PA AO ）（ PBBO ）的值随 k 的增大而增大；当 k

15、3时， BP2BO BA ；3 VPAB 面积的最小值为46 .其中正确的是_.（写出所有正确说法的序号）.答案： 解析： 如图，无法证明PAO POB，故不一定成立；对于，取特殊值估算，知（PA AO ）y3 x（ PB BO ）的值不是随 k 的增大而增大， 也错。对于，当 k33，时，联立方程组：31x22y3得 A（ 23 ,2）， B（3 ， 1）， BP212， BO?BA 2 6 12，故正确；对于，设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则三角形 PAB 的面积为： S14( x1 x2 ) 22 (x1x2 )22 ( x1x2 )24x1x2ykx，得 x

16、2又123kx6 0 ，所以， x1x2 3k, x1 x26 ，因此，yx23S 29k 224 ，当 k 0 时， S 最小为 4 6 ，故 4 6 正确。25 如图， A ，B，C ，为 O 上相邻的三个 n 等分点， 弧 ABBC ，点 E 在弧 BC 上， EF 为 O的直径，将 O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A 重合，连接 EB ，EC ，EA .设 EBb ，ECc ，EA p .先探究 b, c, p 三者的数量关系：发现当n3 时， p bc .请继续探究 b, c, p 三者的数量关系：当 n 4时， p _；当 n 12时，p _.（参考数据： sin15 ocos7

17、5o62 ，4cos15osin 75o62 ）4答案：2b c ；2 b3 1 c 或62 b c222解析：.二、解答题 （本大题共3 个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26.某物体从 P 点运动到Q 点所用时间为7 秒，其运动速度V （米 /秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（ 3n7 ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形 BDMN 的面积之和。根据以上信息，完成下列问题：（ 1）当 3n7 时，用含 t 的代数式表示；（ 2）分别求该物体在0n3

18、和 3t7 时，运动的路程， （米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的7 时所用10的时间。.解析：（ 1）点 B(3,2) 点 C(7,10) ，设 V=kt+b 代入有23kbk2107kbb4 V=2t-4 (3t 7)（ 2）当 0 t 3 时， V=2m/sS=vt=2t ) 当 3t 7 时S=2 3+(22t4)(t3)t 24t92t=7 时， S总 =307S总 = 730=21 61010令 t24t921t 24t120? (t-6)(t+2)=0? t=6运动到总路程7 所用的时间为6s1027.如图， e O 的半径 r=25,四边形

19、 ABCD 内接于 e O ，ACBD 于点 H，P 为 CA 延长线上的一点，且 PDAABD 。（ 1）试判断 PD 与 e O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tanADB = 3， PA43 3 AH ,求 BD 的长；43（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD 的面积。解析：（ 1） PD 与 O 相切， ABD= 1 AOD2 ADO+1 ADO=90 ADO+ PDA=90 2 PD DO 即 PD 与 O 相切（ 2）设 AH=x ， AC BD PHD=90 由 tan ADB=3 知 DH=AHx4x4tan ADB334又 PA= 4 33 x PH=PA+AH

20、=43x33 PD= 8 x =2DH? PDH=60 3因为 PD 为 O 切线，由割线弦定理知DCB= PDH=60 DOB=120 BD=2R sin60 =2 2533=252.（ 3）过 A 作 AG PD PA= 433 x DPH=30 6 GA= 433 xPG=1233 x66AG433 x433 tanPDA=6DG12 3 3 x8 x43363 AH BH BH AC BDtanABDtanPDA43 3 xCH443 3 x433343344331161231239343344331631212933433243724 3725AC31AC BD1又 AC BD S=

21、(24 3 7) 25 322175900 3228.在平面直角坐标系中，已知抛物线y1 x2 bx c （ b,c 为常数）的顶点为 P,等腰直角三角形2ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0， -1）， C 的坐标为（ 4,3），直角顶点B 在第四象限。（ 1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线的函数表达式；.（ 2）平（ 1）中的抛物线，使顶点P 在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q.i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；ii ）取 BC 的中点 N, 连接 NP,BQ

22、。试探究PQ是否存在最大值？若存在，求出该最大NPBQ值；所不存在，请说明理由。解析：（ 1）A(0,-1) C(4,3)则 AC = (4 0)2( 1 3)24 2ABC 为等腰直角三角形 AB=BC=4 B 点 (4,-1) 将 A,B 代入抛物线方程有c1c11?164b cb212 y1 x22x12（ 2）当顶点 P 在直线 AC 上滑动时， 平移后抛物线与AC 另一交点 Q 就是 A 点沿直线 AC 滑动同样的单位。下面给予证明：原抛物线 y1(x24x4)11( x2)21 顶点 P 为(2,1)221设平移后顶点 P 为 (a,a-1),则平移后抛物线y( xa)2a 1 联立 y=x-1( 直线 AC 方程 )2得 Q 点为（ a-2,a-3） PQ= 22即实际上是线段AP 在直线 AC 上的滑动 .）点 M 在直线 AC 下方，且M,P,Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q 构成等腰直角三角形的 M 点的轨迹，再求其轨迹与