2011计算机控制技术期末复习题详解

1、.4.9 已知被控对象的传递函数为G c s10s（0.1s1)采样周期T=0.1s ，采用零阶保持器。要求（ 1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D z ，并计算输出响应y( k) 、控制信号 u(k )和误差 e(k ) 序列，画出它们对时间变化的波形。（ 2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的D z ，并计算输出响应y( k) 、控制信号 u(k )和误差 e(k ) 序列，画出它们对时间变化的波形。解：广义脉冲传递函数为1e Ts10) (1 z1)Z (100G ( z) Z (ss(0.1ss2)1)( s 10)10Tz 111)(1z1)21 z1(1e10T

2、z1)0.368z 1 (10.717z 1 )(1z 1 )(10.368z 1 )最少拍无纹波设计步骤：1）根据广义对象的传递函数确定参数已知 N=2 ， M=2N（分母多项式的幂次）所以 d=0M （分子多项式的幂次）w=1( 即分子多项式中的 (1 0.717 z 1 ) )d=N-M 延时v=1 ， j=1 ；w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）q=2( 单位速度输入 )v 在 z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在 z 平面的单位圆上极点的个数q( 输入类型 )2）确定 F1(z) 和 F2(z) 的幂次 m 和 nmwdnvjmax(j , q）F1( z) 1 f11z

3、 1f12 z 2f1m z mF2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n3）确定 e(z)vj1 ) (1 z1) max( j ,q) F ( z)e( z)1( z)(1 a zi1i1mwd1nvjmax(j , q） 2所以：F1 (z)1f11 z 1F2 ( z)f 21 z 1f 22 z 2vjai z 1 ) (1z 1 ) max ( j ,q) F1 ( z)e ( z)(1i1(1 z 1 ) 2 (1 f11 z 1 )1 ( f111) z 1f11 z 2f11 z 3.4）确定 (z)w( z)z d(1bi z 1 ) F2 ( z)i 1

4、5）根据关系e (z)1( z) 使等式两边同幂次的系数相等，解出F 1 和 F 2 中的系数。6）求控制器D(z).z dwbi z 1 ) F2 ( z)(z)(1i1(10.717z1（f21 z1f 22 z2）)f21 z 1 （f 220.717 f 21）z 20.717 f 22 z 3f 112f211 2 f11（f 220.717 f 21）f110.717 f 22f 110.59解得：f 211.41f 220.83所以：e ( z)(1z 1 ) 2 (10.59 z 1 )(z)(10.717 z 1 )(1.41z 10.83z 2 )D (z)(1z 1 )(

5、10.368z 1 )D ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )G( z) 1( z)最少拍无纹波设计步骤：1）根据广义对象的传递函数确定参数N（分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M延时w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）v 在 z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在 z 平面的单位圆上极点的个数q( 输入类型 )2）确定 F1(z) 和 F2(z) 的幂次 m 和 nmwdnvj max(j , q）F1( z)1 f11z 1f12 z 2f1m z mF2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n(10.717 z 1 )(1.4

6、1z 10.83z 2 )(1z 1 ) 2 (1 0.59 z 1 )(10.368z 1 )(1.410.83z 1 )0.368(1z 1 )(10.59z 1 )已知 N=2 ， M=2所以 d=0w=1( 即分子多项式中的(10.717 z 1 ) )v=1 ， j=1 ；q=1( 单位阶跃输入)mwd1nvjmax( j ,q） 1所以：F1 (z)1f11 z 1F2 ( z)f 21 z 1.3）确定 e(z)vje( z) 1( z)(1 a z 1 ) (1z1) max( j ,q) F ( z)i1i14）确定 (z)w( z)z d(1bi z 1 ) F2 ( z)

7、i 15）根据关系 e (z) 1 ( z) 使等式两边同幂次的系数相等，解出 F 1 和 F 2 中的系数。6）求控制器D(z)vjai z 1 )z 1 ) max ( j ,q) F1 ( z)e ( z)(1(1i1(1 z 1 ) 2 (1f11 z 1 )1 ( f111) z 1f11 z 2z dwbi z 1 ) F2 (z)(z)(1i 1(10.717z 1 ) f 21 z 1f21 z 10.717 f 21 z 2f111f 21解得：f110.42f110.717 f 21f210.58所以：e ( z)(1z 1 )(10.42z 1 )(z)0.58z 1 (

8、10.717 z 1 )D (z)(1z 1 )(10.368z 1 )D ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )G( z) 1( z)0.58z1 (10.717z 1 )(1z1 )(10.42z 1 )10.368z 110.42z 1最少拍有纹波设计步骤：1）根据广义对象的传递函数确定参数N（分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M延时u 在 z 平面的单位圆上或圆外零点的个数v 在 z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在 z 平面的单位圆上极点的个数q( 输入类型 )2）确定 F1(z) 和 F2(z) 的幂次 m 和 nmudnvj max(j ,

9、 q）F1( z) 1 f11z 1f12 z 2f1m z mF2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n已知 N=2 ， M=2所以 d=0u=0( 即分子多项式中的(10.717z 1 ) )v=1 ， j=1 ；q=1( 单位速度输入)mud0nvjmax( j ,q） 1所以：F1 (z)1F2 ( z)f 21 z 1.3）确定 e(z)vje( z) 1( z)(1a z 1 ) (1 z1) max( j ,q) F ( z)i1i 14）确定 (z)u( z) z d(1 bi z 1) F2 ( z)i15）根据关系e (z)1( z) 使等式两边同幂次的系

10、数相等，解出F 1 和 F 2 中的系数。6）求控制器D(z)vje ( z)(1 ai z 1 ) (1 z 1 ) max( j ,q) F1 ( z)i1(1z 1 )u(z) z d(1 bi z 1 ) F2 (z)i 1f21 z1解得： f 211所以：e ( z)(1z 1 )(z)z 1D (z)(1z 1 )(1 0.368z 1 )z 1D ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )(1z 1 )G( z) 1( z)4.10 被控对象的传递函数为(10.368z 1 )0.368(10.717 z 1 )Gc s1s2采样周期T=1s ，采用零阶保持器，

11、针对单位速度输入函数，按以下要求设计：(1) 最少拍无纹波系统的设计方法，设计( z) 和 D z ；(2) 求出数字控制器输出序列 u(k) 的递推形式。解：广义对象的脉冲传递函数Gc z 1 e-Ts?1Z 1 eTs 1T 2z-1 1 z 1s232 1 z 12ss将 T=1S 代入，有Gcz-11z 1zz 1 22 1最少拍无纹波设计步骤：1）根据广义对象的传递函数确定参数已知 N=2 ， M=2N（分母多项式的幂次）所以 d=0M （分子多项式的幂次）w=1d=N-M 延时v=2 ， j=2 ；w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）q=2( 单位阶跃输入 )v 在 z 平面

12、的单位圆上或圆外极点的个数j 在 z 平面的单位圆上极点的个数q( 输入类型 ).(1D (z)2）确定 F1(z) 和 F2(z) 的幂次 m 和 nmwdnvjmax(j , q）F1( z) 1 f11z 1f12 z 2f1m z mF2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n3）确定 e(z)vj1 ) (1 z1) max( j ,q) F ( z)e( z)1( z)(1 a zi1i14）确定 (z)( z) z dw1 ) F(1 b z2( z)ii 15）根据关系 e (z) 1 ( z) 使等式两边同幂次的系数相等，解出 F 1 和 F 2 中的系数。6

13、）求控制器D(z).mwd1nvjmax( j , q） 2所以：F1 (z)1f11 z 1F2 ( z)f 21 z 1f 22 z 2vjai z 1 )z 1 ) max ( j ,q) F1 ( z)e ( z)(1(1i1(1 z 1 ) 2 (1f11 z 1 )1 ( f112) z 1(1 2 f11 )z 2f11 z 3w(z)z d(1 bi z 1 )F2 (z)i1(1 z 1 )( f 21 z 1f 22 z 2 )f21 z 1( f21f 22 ) z 2f 22 z 3f112f 2112 f11（f 22f21）f11f 22f113 / 4解得：f 2

14、15 / 4f 223/ 4所以：e ( z) (1 z 1 ) 2 (1 3 / 4z 1 )(z)(1z 1 )(5 / 4z 13 / 4z 2 )2 112zD ( z)1(z)z-1 1z1G( z) 1( z)z 1 )(5 / 4z(1z 1 )2 (110 6 z 14 3z 11 3 / 4z 2 )3 / 4z 1 )11.被控对象的传递函数为Gc s1ess 1采样周期 T=1s ，要求：(1) 采用 Smith补偿控制，求取控制器的输出u k ；(2) 采用大林算法设计数字控制器 D z ，并求取 u k 的递推形式。(1) 采用 Smith 补偿控制.广义对象的传递函

15、数为HGC s H 0 s GC s1 e Ts ? e s1 e s?e sHG P s ?e sss 1s s 1D z Z D s Z1 e s? 1 e s1 z Lb1z 1s s 11 a1z 1T其中T111TSa1 ee , b11 e , Lt1,1则 DU z0.6321 z 1z 2zE z10.3679z 1U z0.3697 z 1U z0.6321 z 1z 2 E zu k0.6321e k10.6321e k20.3679u k1(2) 采用大林算法设计数字控制器取 T=1S,1,K=1,T 1=1,L=/ T =1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T 0=0.

16、5S则期望的闭环系统的脉冲传递函数为GB z1e Tse LTsz 21 e 2Zs?11z 1e 2T0s广义被控对象的脉冲传递函数为HGCzZ1e sTKeLTs1z1-111z- 2 1e 1s?z Z1 z1e 11 T1ss 1 s则D zGB zz 2 1 e 2z 2 1 e 2HGC z 1 GB zHG C z 1 z 1e 2z 2 1 e 2z 2 1 e 11 2z21e21 z1 11 z ee1 z 1 e 11 e 21 e 1 1 z 1e 21 e 2 z 2又10.3679 z 110.135310.3679 10.1353z 110.1353 z 21.3

17、6800.5033z 110.1353 z 10.8647 z 2D zU zE z则 U z0.1353z 1U z0.8647 z 2U z1.3680 E z0.5033z 1E z上式反变换到时域，则可得到u k1.3680e k0.5033e k10.1353u k10.8647u k 212.何为振铃现象？如何消除振铃现象？所谓振铃现象是指数字控制器的输出u(k) 以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。它对系统的输出几.乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。消除振铃现象的方法：（ 1）参数选择法对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数T0 和采样周期

18、T，使 RA0，就没有振铃现象。即使不能使RA0，也可以把RA 减到最小，最大程度地抑制振铃。（ 2）消除振铃因子法找出数字控制器 D(z) 中引起振铃现象的因子 (即 z=-1 附近的极点 )，然后人为地令其中的 z=1，就消除了这个极点。根据终值定理，这样做不影响输出的稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，从而将影响闭环系统的动态响应。13.前馈控制完全补偿的条件是什么？前馈和反馈相结合有什么好处？前馈控制完全补偿的条件是Gn sDn s G S0 。如果能将扰动因素测量出来，预先将其变化量送到系统中进行调整，这样在被调量改变之前就能克服这些扰动的影响。 这种扰动的预先调整作用就称为前馈。 若参数选择得合适， 前馈控制可取得良好的控制效果。但实际上，前馈控制环节的参数不易选得那么准确，而且一个实际系统的扰动也不只一个，因此反馈控制还是不可少的。 主要扰动引起的误差， 由前馈控制进行补偿； 次要扰动引起的误差， 由反馈控制予以抑制