八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时课时提升作业含解析新版新人教版

1、数据的波动程度(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017毕节中考)甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表:选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.=8,当x=12时,2,4,6,8,12的平均数为6.4,=(4.42+2.42+0.42+1.62+5.62) =11.84,满足题意.3.(2017厦门模拟)在6,7,8,8,9这组数据中,去掉一个数后,余下数据的中位数不变,且方差减小,则去掉的数是()A.6B.7

2、C.8D.9【解析】选A.去掉一个数后中位数不变,去掉的数字应该是6或7,原来5个数据的平均数为:(6+7+8+8+9)5=7.6,所以,方差为:(6-7.6)2+(7-7.6)2+2(8-7.6)2+(9-7.6)2=(2.56+0.36+0.32+1.96)=1.04,当去掉6时,平均数为(7+8+8+9)4=8,所以,方差为:(1+0+0+1)=0.5,当去掉7时,平均数为(6+8+8+9)4=7.75,所以,方差为:(6-7.75)2+2(8-7.75)2+(9-7.75)2=(3.0625+0.125+1.5625) =1.1875,应该去掉6.二、填空题(每小题4分,共12分)4.

3、(2017绥化中考)在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为_.【解析】五次射击的平均成绩为=(5+8+7+6+9)=7,方差s2=(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(9-7)2=2.答案:2【变式训练】某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差_(填“变小”,“不变”或“变大”).【解析】调整前后的平均数仍是6000,但调整后与平均

4、数的差为1000的数值增多,故方差变大.答案:变大5.(2017葫芦岛中考)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是85分,如果甲比赛成绩的方差为=16.7,乙比赛成绩的方差为=28.3,那么成绩比较稳定的是_(填“甲”或“乙”).【解析】=16.7,=28.3,甲的成绩比较稳定.答案:甲6.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:导学号其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_.【解析】平均数是12,这组数据的和=127=84,被墨汁覆盖的

5、三天的数的和=84-412=36,这组数据的唯一众数是13,被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,s2=(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+ (13-12)2+(13-12)2+(12-12)2=.答案:三、解答题(共26分)7.(8分)已知一组数据x1,x2,x6的平均数为1,方差为.(1)求:+.(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差.(结果用分数表示)【解析】(1)数据x1,x2,x6的平均数为1,x1+x2+x6=16=6,又方差为,s2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=+-2(x1+x2

6、+x6)+6=(+-26+6)=(+)-1=,+=16.(2)数据x1,x2,x7的平均数为1,x1+x2+x7=17=7,x1+x2+x6=6,x7=1,(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=,(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=10,s2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x7-1)2=10+(1-1)2=.8.(8分)甲、乙两支篮球队在一次联赛中,各进行10次比赛得分如下:甲队:100,97,99,96,102,103,104,101,101,100乙队:97,97,99,95,102,100,104,104,103,102求甲、乙两队的平均分和方差,并判断哪个队在

7、比赛中的成绩较为稳定.【解析】=(100+97+99+96+102+103+104+101+101+100)10=100.3,=(97+97+99+95+102+100+104+104+103+102)10=100.3,=(100-100.3)2+(97-100.3)2+(100-100.3)2=56.1;=(97-100.3)2+(97-100.3)2+(102-100.3)2=92.1,甲方差小于乙方差,所以甲队在比赛中的成绩较为稳定.【培优训练】9.(10分)如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一石阶的高度,单位:cm).导学号(1)为了方便游客,旅游区打算重新整修石阶路,山的高度不变,石阶级数不变,应把每一石阶定为多高走起路来最舒适.(石阶路起伏小,走起来舒适些)(2)=_,=_.(3)整修前走这两条石阶路中,哪一条更舒适.【解析】(1)因为石阶路起伏小,走起来舒适些,所以每个石阶高度一样时起伏最小,即石阶的高度就是所有石阶的平均高度.=14cm,=14.5cm;甲路每级定为14cm,乙路每级定为14.5cm.(2)=(14-14)2+(15-14)2+(15-14)2+(13-14