高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版必修

1、山东省巨野县第一中学高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版必修2 学习目标 1理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题重点 空间向量的坐标运算难点 利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题一课前预习（预学案）1空间向量的加减和数乘的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)若b0，则ab ab(R)_，_，_2空间向量数量积的坐标表示及夹

2、角公式若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则：(1)ab_；(2)|a|_；(3)cosa，b_；(4)ab_.3空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)(1)_；(2)dAB|_.二、新课导学 学习探究（导学案）探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？新知：1. 向量的模：设a，则a 2. 两个向量的夹角公式：设a， b，由向量数量积定义： ab|a|b|cosa,b，又由向量数量积坐标运算公式：ab ，由此可以得出：cosa,b 试试： 当co

3、sa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b0时，a与b所成角是 ，即a与b的位置关系是 ，用符号表示为 .反思：设a，b，则 a/B. a与b所成角是 a与b的坐标关系为 ； aba与b的坐标关系为 ；3. 两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则线段AB的长度为：AB= 4. 线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点，则线段AB的中点坐标为: .探究任务二练习1. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件典型例题例2如图,在正方体中，点分别是的一个四等分

4、点，求与所成的角的余弦值变式：如上图,在正方体中，求与所成角的余弦值 例3. 如图，正方体中，点E,F分别是的中点，求证：. 变式3：如图，正方体中，点M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值. 三、总结提升1. 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2. 解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行计算.四、学习评价 （固学案）（一）当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：（ ）1. 若a，b，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不不要条件2. 已知，且，则x .3. 已知,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知 ， 且，则（ ）A. B. C. D. （