高中数学 第二章 第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教案 苏教版必修_第1页
高中数学 第二章 第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教案 苏教版必修_第2页
高中数学 第二章 第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教案 苏教版必修_第3页
高中数学 第二章 第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教案 苏教版必修_第4页
高中数学 第二章 第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教案 苏教版必修_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教学目标:掌握平面向量数量积运算规律,能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题,掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.教学重点:平面向量数量积及运算规律.教学难点:平面向量数量积的应用.教学过程:.复习回顾上一节,我们一起学习向量数量积的定义,并一起由定义推证了5个重要性质,并得到了三个运算律,首先我们对上述内容作一简要回顾.这一节,我们通过例题分析使大家进一步熟悉数量积的定义、性质、运算律,并掌握它们的应用.讲授新课例1已知:a3,b6,当ab,ab,a与b的夹角是60时,分别求ab.分析:由数量积的

2、定义可知,它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积,只要能求出它们的夹角,就可求出ab.解:当ab时,若a与b同向,则它们的夹角0,ababcos036118;若a与b反向,则它们的夹角180,ababcos18036(1)18;当ab时,它们的夹角90,ab0;当a与b的夹角是60时,有ababcos60369评述:两个向量的数量积与它们的夹角有关,其范围是0,180,因此,当ab时,有0或180两种可能.例2已知a、b都是非零向量,且a3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角.分析:要求a与b的夹角,只要求出ab与a,b即可.解:由已知(a3b)(7a5b)(a3b)(7a

3、5b)07a216ab15b20又(a4b)(7a2b)(a4b)(7a2b)07a230ab8b20得:46ab23b2即有abb2b2,将它代入可得:7a28b215b20即a2b2有ab若记a与b的夹角为,则cos又0,180,60所以a与b的夹角为60.例3四边形ABCD中,a,b,c,d,且abbccdda,试问四边形ABCD是什么图形?分析:四边形的形状由边角关系确定,关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.解:四边形ABCD是矩形,这是因为:一方面:abcd0,ab(cd),(ab)2(cd)2即a22abb2c22cdd2由于abcd,a2b2c2d2同理有a2d2c2b2

4、由可得ac,且bd即四边形ABCD两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形另一方面,由abbc,有b(ac)0,而由平行四边形ABCD可得ac,代入上式得b(2a)0即ab0,ab也即ABBC.综上所述,四边形ABCD是矩形.评述:(1)在四边形中,是顺次首尾相接向量,则其和向量是零向量,即abcd0,应注意这一隐含条件应用;(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积,因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.例4已知a2,b5,ab3,求ab,ab.解:ab2(ab)2a22abb2222(3)5223ab,(ab)2(ab)2a22abb2222(3)5235,ab.例5已知a8,b1

5、0,ab16,求a与b的夹角.解:(ab)2(ab)2a22abb2a22abcosb2162822810cos102, cos,55例6在ABC中,a,b,且ab0,则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定分析:此题主要考查两向量夹角的概念,应避免由ababcosB0得cosB0,进而得B为钝角,从而错选C.解:由两向量夹角的概念,a与b的夹角应是180Bababcos(180B)abcosB0cosB0又因为B(0,180)所以B为锐角.又由于角B不一定最大,故三角形形状无法判定. 所以应选D.例7设e1、e2是夹角为45的两个单位向量,且ae12e2

6、,b2e1e2,试求:ab的值.分析:此题主要考查学生对单位向量的正确认识.解:ab(e12e2)(2e1e2)3(e1e2),ab3(e1e2)3(e1e2)3333.例8设m2,n1,向量m与n的夹角为,若a4mn,bm2n,c2m3n,求a23(ab)2(bc)1的值.解:m2,n1且mn,m2m24,n2n1,mn0.a23(ab)2(bc)1(4mn)23(4mn)(m2n)2(m2n)(2m3n)116m28mnn212m224mn3nm6n24m26mn8nm12n2124m27n21104. 课时小结通过本节学习,要求大家掌握平面向量数量积的运算规律,掌握两个向量共线、垂直的几

7、何判断,能利用数量积的5个重要性质解决相关问题. 课后作业课本P83习题 4,7平面向量的数量积及运算律1设a,b,c为任意非0向量,且相互不共线,则真命题为 ( )(1)(ab)c(ca)b0 (2)|a|b|ab|(3)(bc)a(ca)b不与c垂直 (4)(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.(2)(4) B.(2)(3) C.(1)(2)D.(3)(4) 2已知|a|3,|b|4,(ab)(a3b)33,则a与b的夹角为 ( )A.30B.60 C.120 D.150 3ABC中,a,b,且ab0,则ABC为 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰

8、直角三角形 4已知等边ABC的边长为1,且a,b,c,则abbcca等于 ( )A. B. C.0 D. 5已知|a|21,|b|22,(ab)a,则a与b的夹角为 ( )A.60 B.90 C.45 D.30 6设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为60,则(2e1e2)(3e12e2) . 7已知| i | j |1,ij0,且ab2i8j,ab8i16j,求ab . 8已知|a|3,|b|5,如果ab,则ab . 9已知a,b,c两两垂直,且|a|1,|b|2,|c|3,求rabc的长及它与a,b,c的夹角的余弦.10设a,b为两个相互垂直的单位向量,是否存在整数k,使向量mkab与nakb的夹角为60,若存在,求k值;若不存在,说明理由.11非零向量(a3b)(2ab),(a2b)(2ab),求向量a与b夹角的余弦值.平面向量的数量积及运算律答案1A 2C 3C 4A 5C 6 763 8159已知a,b,c两两垂直,且|a|1,|b|2,|c|3,求rabc的长及它与a,b,c的夹角的余弦.解:|r|abc|设abc与a、b、c的夹角分别为1,2,3则co

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论