浙江省宁波市象山县2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc

1、2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1下列实数中最小的数是（）A2B3C0D2下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）2=x24C2x2x3=2x5D（x3）4=x73据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A0.51011元B51010元C5109元D50109元4如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（

2、）A90，90B90，85C90，87.5D85，856如图，BCDE，1=117，AED=77，则A的大小是（）A25B35C40D607在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）ABCD8在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A12B15C20D309如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD10如图，在ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上

3、的点，且满足=，则四边形AEDF占ABC面积的（）ABCD11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：abc0；a+b+c=2；b24ac0；a；b1，其中正确结论有（）A2个B3个C4个D5个12如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形（相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，若S1S2S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A4S1B6S2C4S2+3S3D3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13实数4的平方根是 14分解因式：m24m= 15方程=0的解为 16观察下面一列数：1，2，3，

4、4，5，6，7，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是 17已知ABC的边BC=2cm，且ABC内接于半径为2cm的O，则A= 度18边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE=CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若CPD=PBD，则BD的长为 三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（cos45sin60）+2220（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线（

5、要求保留作图痕迹，不写作法）21（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22（10分）如图，在RtABC中，B=90，sinA=，点D在AB边上，且BDC=4

6、5，BC=5（1）求AD长；（2）求ACD的正弦值23（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2=的图象交于点（a，4）（1）求一次函数表达式；（2）当y1y2时，根据图象写出x的取值范围24（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为

7、室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25（12分）定义：若ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC为“半角三角形”（1）若RtABC为半角三角形，A=90，则其余两个角的度数为 （2）如图1，在ABCD中，C=72，点E在边CD上，以BE为折痕，将BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BFAD，求证：EDF为半角三角形；（3）如图2，以ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知ABC的面积是CMN面积的4倍求证：C=60若ABC是半角三角形，直接写出B

8、的度数26（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到点A时停止（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为 （2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PA最长？（3）当线段PA最长时，相应的抛物线上有一点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，求此时点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1【解答】解：正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；|3|，3，最小，故选：D2【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并

9、，错误；B、（x2）2=x24x+4，本选项错误；C、2x2x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选：C3【解答】解：50亿元=5109元故选：C4【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A5【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A6【解答】解：BCDE，C=AED=77，在ABC中，A=1C=11777=40故选：C7【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形

10、的有6种情况，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： =故选：D8【解答】解：AB=5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积=235=15故选：B9【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，F=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，来源:AE=22cos30=22=2，点P是ED的中点，来源:EP=2=1，在RtAEP中，AP=故选：C10【解答】解：连接EF，=，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC=1：16，AEF和CEF有同底EF，SAEF：SDEF=1：3，四

11、边形AEDF占ABC面积的故选：C11【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上可得a0，交y轴于负半轴可得c0，由0，可得b0，abc0，故错误，当x=1时，y=2，a+b+c=2；故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；故正确，由图可知，当x=1时，对应的点在第三象限，将x=1代入y=ax2+bx+c，得ab+c0将ab+c0与a+b+c=2相减，得2b2，即b1，故正确，对称轴x=1，解得：a，又b1，a，故错误综上所述，正确的说法是：；故选：B12【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF=m，则GH=mk，FH=mk2EH=m（1+

12、k2），FM=，FK=km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk=，整理得：k4+k21=0，k2=或（舍弃），S2=S1，S3=（）2S1=S1，S2+S3=S1，这个矩形的面积=2S1+2（S2+S3）=4S1，故选：A二、填空题（每小题4分，共24分）13【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为214【解答】解：m24m=m（m4）故答案为：m（m4）15【解答】解：去分母，得：5x3（x2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解，故答案为：x=316【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝

13、对值是：88=64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：5617【解答】解：连接OB、OC，如图，OB=OC=2，BC=2，OB2+OC2=BC2，OBC为等腰直角三角形，BOC=90，当点A在BC所对的优弧上，A=BOC=45，当点A在BC所对的劣弧上，A=18045=135，即A的度数为45度或135度故答案为：45度或13518【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=ACD=ABC=60，AB=AC，AE=CD，BAEACD，ABE=DAC，设ABE=CAD=x，BAD=EBC=CPD=y，BPD=ABE+BAD=x+y=60，CEP=BAC+ABE=60+x，CPE=18060y=

14、120（60x）=60+x，CEP=CPE，CE=CP=BD，设BD=m，PCD=BCP，CPD=PBC，CPDCBP，CP2=CDCB，m2=（2m）2，解得m=1或1（舍弃），BD=1，故答案为1三、解答题（本大题共8小题，共78分）19【解答】解：（cos45sin60）+22=（）+=1+=20【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图321【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，B组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60

15、kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；7222【解答】解：（1）B=90，BDC=45，BC=BD=5，sinA=，AB=12，AD=ABBD=125=7；（2）过A作AECE交CD延长线于点E，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=，则sinACD=23【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a=12，解得：a=3把（2，6）、（3，4）代入y1=kx+b（k0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y=2x+10（2）因为一次函数y=2x+10与反比例函数y=相交，所以解得：x1=2，x2=3观察图象，可发现当0x2或x3时，y1y224【解答】解：（1）

16、设年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2=144，解得：x1=，x2=（不符合题意，舍去），144（1+）2=256（辆）答：该小区到2019年底家庭轿车将达到256辆（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（1253a）个，根据题意得：1253a4.5a，解得：aw=a+1253a=2a+125，20，当a=0时，w取最大值，最大值为125答：该小区最多可建车位总共125个25【解答】解：（1）RtABC为半角三角形，A=90，B=C=45，或B=60，C=30或B=30，C=60，其余两个角的度数为45，45或30，60，故答案为45，45或30，60（2）如图

17、1中，平行四边形ABCD中，C=72，D=108，由翻折可知：EFB=72，EFAD，EFD=18，DEF=54，DEF=D，即DEF是半角三角形（2）如图2中，连接ANAB是直径，ANB=90，C=C，CMN=B，CMNCBA，（）2=，即=，在RtACN中，sinCAN=，CAN=30，C=60ABC是半角三角形，C=60，B=30或40或80或9026【解答】解：（1）点A的坐标（2，4），当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）直线OA的解析式为y=2x，设M（m，2m）（0m2），抛物线解析式为y=（xm）2+2m，当x=2时，y=（2m）2+2m=m22m+4，P点坐标为（m，m22m+4），PA=4（m22m+4）=m2+2m=（m1）2+1，0m2，当m=1时