高中数学 第1章归纳总结同步导学案 北师大版必修

1、第一章归纳总结知识结构知识梳理一、数列的概念与函数特征1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列，数列还可以看作一个定义域为N（或它的有限子集1,2,n）的函数的一列函数值.2.通项公式：如果数列an的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.an与Sn之间的关系：如果Sn是数列an的前n项和，则Sn=a1+a2+an. S1,(n=1)数列an的前n项和Sn与an之间的关系是an= .Sn-Sn-1，(n2)4.数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系

2、、数列的增减性，可以分为以下几类：一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1an，那么这个数列叫作递增数列.一个数列an，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an+10an为递增数列；nN，an+1-an=0an为常数列；nN，an+1-an0(1(0(0(0)，1) an为递减数列.二、等差数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等差数列的公差，它常用字母d表示.即定义的表达式为an+1-an=d(nN)或an-an-1=d(n2，nN).2.通项公式：若数列an为等差数列，则an=a

3、1+(n-1)d.3.前n项和公式：若数列an为等差数列，则前n项和Sn=na1+d.4.等差中项：若三个数a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，并且A=.5.等差数列的性质:(1)已知等差数列an的公差为d，且第m项为am，第n项为an，则an=am+(n-m)d;(2)在等差数列an中，若m+n=p+q，（m,n,p,qN+）则am+an=ap+aq;(3)若数列an满足Sn=an2+bn，则an为等差数列，且a1=a+b，d=2a;(4)若数列an满足Sn=an2+bn+c(c0)，则an从第2项起成等差数列;(5)等差数列和的最大值、最小值.1在等差数列an中，a10，d0，

4、则Sn有最大值；若a10，则Sn有最小值.2求Sn的最值的方法： 因为Sn=n2+（a1-）n，所以可转化为二次函数求最值，但应注意nN+; an0, an0，利用 则Sn为最大值； 则Sn为最小值.an+10,三、等比数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.2.等比中项：若三个数a,G,b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项，且G=.3.通项公式：等比数列an的通项公式an=a1qn-1.4.前n项和公式：若等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，当q=1时，Sn=na1;当q1时Sn=.5.等比数列的重要性质：(1)在等比数列an中，若k+l=m+n，（k,l,m,nN+）则akal=aman.(2)数列an为等比数列，则an=a1qn-1=qn.q1,a10或0q1，a11，a10或0q0时，an是递减数列；q=1时，an是常数列；q6时，bn6时，bna2a3a4a5=0a6+an(n6),a6=-2.n5时,Sn=8n+n(n-1)(-2)=9n-n2;n