材料力学2第二章 拉伸压缩与剪切

1、第二章 拉伸、压缩与剪切21 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、 方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。一、 工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。二、受力特点杆件受到的外力 或其合力的作用线沿杆件轴线。三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。22 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定 ：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。（2

2、）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。通过对称性原理，平面假设可得以证明。（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。即 ， （2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力

3、计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。这时某一横截面上的正应力为 （2-2）例题一等直杆受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。解：（1）先求约束力 直杆受力如图b所示，由杆的平衡方程得 （2）求杆中各段轴力 AB段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为，设 为正，由左段的平衡方程得： , BC段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力为正，由左段的平衡方程得：， 结果为负，说明的指向与所设方向相反，实为压力。CD段：沿截

4、面3-3截开，取右端为研究对象，3-3截面上的轴力为，设为正，由右段的平衡方程得：， （压力）（3）绘制轴力图40kNABC50kN10kNDa)11c)40kNABC50kN10kNDb)112233d)50kNe)40kNf)+_图（单位：kN）304020上题中每次求轴力时，都将未知轴力方向假定为拉力。并可得出结论：某横截面上的轴力值等于所截取部分上所有外力的代数和。23 拉伸或压缩时斜截面上的应力一、 应力计算公式 设杆件的横截面面积为A，现将杆沿斜截面k-k截开，与横截面成角（规定逆时针为正）的斜截面面积。取左段为研究对象，横截面上的正应力为，则应力可分解成垂直于横截面上的正应力和相

5、切于横截面的切应力。 二、讨论（1）特殊截面应力的特点当时，达到最大值，且 当时，达到最大值，且当时， ，表示在平行于轴线的纵向截面上没有应力。（2）两个互相垂直截面的切应力关系 切应力互等定律：过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。三、例题图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面m -m上的应力。解：由题可得横截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力24 材料在拉伸时的力学性能材料力学性能是指机械性能，是指材料在外力作用下出现的变形、 破坏等方面的特性。一、低碳钢拉伸时的力学性能试验规范：金属拉伸试验方法

6、（GB22887）（一）试验过程1. 实验装置2. 试样（1）形状：圆形截面L010d0或 L05d0，矩形截面（2）加工精度：0.83. 试验（1）弹性阶段ob：加载速度：310MPa/s。从原点至b点，及卸载后变形可以完全恢复。其中oa段为直线段，应力和应变是线性关系，满足胡克定律：（E的单位为GPa）：比例极限，：弹性极限，两值非常靠近，工程上不严格区分。（2）屈服阶段：从b到c点，应力不增加而应变显著增加，试验中取波浪线中最小纵坐标为屈服点。加载速度：小于15MPa/S。：屈服极限，上屈服限和下屈服限。材料屈服时产生塑性变形（残余变形），即卸载后不能恢复变形，塑性变形将影响杆件能否正常

7、工作。试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。（3）强化阶段：从c到e点，抵抗变形能力增强，横向尺寸明显减小。（4）局部变形阶段（颈缩阶段）：过e点后，试样局部横向尺寸急剧缩小称为缩颈。（二）参数测量1. 弹性模量（the modulus of elasticity）E: 2. 屈服强度 3. 抗拉强度 4. 延伸率： 5：塑性材料 5. 断面收缩率：（三）卸载定律及冷作硬化1. 卸载定律：应力-应变图中，如果在超过屈服点后的k点，逐渐卸除拉力，应力和应变关系将沿着近似地平行于Oa的斜直线回到点，即应力和应变按直线规律变化，这就是卸载定律。2. 冷作硬化：卸载后，重新加载，比例极限

8、提高，屈服现象不再出现，塑性变形和伸长率下降的现象称为冷作硬化。3. 工程应用：起重机的钢索. 建筑钢材. 钢材喷丸处理4. 冷作硬化消除：退火、时效。二、其它塑性材料（中碳钢、高碳钢、铝合金、青铜、黄铜等）拉伸力学性能工程常用的其他塑性材料（H62黄铜、T10A高碳钢、20Cr合金结构钢）的机械性能名义屈服极限：对于没有明显屈服点的塑性材料(如铝合金)，产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力。 三、铸铁拉伸时的力学性能铸铁是一种典型的脆性材料，灰铸铁拉伸时的应力-应变关系是一段微弯曲线，通常取曲线初始部分的割线的斜率作为弹性模量，称为割限弹性模量。2.5 材料在压缩时的力学性能一、低碳钢

9、的压缩试验 H=1.53d（1） 试验过程弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段塑性材料的-曲线压缩拉伸压缩拉伸/MPa10203040050100200300400灰铸铁(%) 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算一、失效与许用应力 1. 极限应力 构件失效前所能承受的最大应力。 塑性材料： 脆性材料：2. 许用应力 对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。 二、强度条件 强度校核 ：截面设计 ：许用载荷确定 ：三、例题1.图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力1 = 160MPa，铜的许用应力2 = 120MPa ，AB 段横截面面积1000mm2,BC

10、 段的横截面面积是AB 段的一半。外力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。 解： 求杆的轴力，作轴力图 AD 段： 解得：kNDB段：解得：kNBC 段：解得：kN 确定危险截面 经分析危险截面在AD 段 强度校核 MPa所以杆件强度满足要求 2.图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径。 解：求杆DI 的轴力，用截面法取ACI为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 解得： kN由强度条件可得：m=mm3.图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力 t=200MPa

11、 ，许用压应力c=150MPa 。试求载荷的最大许用值。 解：(1)求1 、2杆的轴力以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程解得:（拉) （压) (2)确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 :kN2杆强度条件 kN2.7 材料在拉伸或压缩时的变形 轴向拉（压）直杆的变形特点是：在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小；反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。一、胡克定律（Hooke，s law）由试验可知；胡克定律： 由 和 可得：这表示：在线弹性范围内，杆件的变形量与拉力F和杆件的原长度l成正比，与横截面面积A成反比，可直接计算杆件的伸长（压缩）量。

12、对长度相同. 受力相等的杆件，EA越大则变形越小，EA称为杆件的轴向刚度刚度（the axial rigidity）。当轴力与横截面尺寸沿轴线连续变化时，由积分得：二、泊松比（Poisson，s ratio）横向应变与纵向应变之比： 对同一种材料为一常数。例题 ：两根相同的钢杆铰接，作用载荷为F=475kN如图a所示，钢杆的横截面面积，长度。若，试求节点B的位移。ACBF1111a)ACBc)b)FB解：取节点B为隔离体，如图b所示，未知力均假设为拉力。由静力平衡方程，求得杆AB的轴力和杆BC的轴力分别为杆AB和BC的变形量为：为拉伸变形。由已知的几何简图，即可求出B点的位移。本题中利用切线法

13、确定变形后节点的位置。2.8 拉伸、压缩静不定问题1. 静定问题：未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。 2. 静不定问题：未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。 3. 静不定问题的解法 ：几何关系法（1）静力方程（静力关系）（2）变形协调方程（变形几何关系）（3）物理方程（物理关系）4. 例题图示结构，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3 杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3 的内力。 解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得 由解得： 2.9 温度应力和装配应力一、温度应力由于温

14、度改变但又不能自由膨而或收缩而引起的应力例：图所示管长度为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，材料线膨胀系数为，温度升高t ，试求管的温度应力。 二、 装配应力由于尺寸制作不准确而引起的应力例题1.如图a所示杆件中，杆1. 2的抗拉刚度为,杆3为，杆3有加工误差，长度为l-,若设法把三杆铰结在一起，由结构对称，求此时各杆的内力。解：2.10 应力集中的概念一、应力集中因构件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。如：切口. 切槽. 油孔. 螺纹. 轴肩等。二、应力集中系数三、应力集中对材料的影响脆性材料对应力集中敏感，塑性材料对应力集中的影响不大。2.11 剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算1. 剪切变形的受力特点：受到大小相等、方向相反、垂直于轴线且作用线相距很近的两个F力作用；2.变形特点：杆件沿截面发生相对错动，此截面称为剪切面。沿剪切面的内力称为