建立一元二次方程解决几何问题.pptx

1、,x（x-1）= 380,21.3实际问题与一元二次方程 第3课时几何图形问题,第二十一章 一元二次方程,第3课时几何图形问题,解析：设小道的宽为xm，图形可以变换为如图的形状,其中种植面积和图中阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长宽分别为（32-2x）m（20-2x）m，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可.,例1 学校课外生物小组的试验园地是长32m宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504m，求小道的宽.,32-2x,20-2x x,第3课时几何图形问题,解：设小道的宽为xm. 依题意，得（32-2x）（20-2x）=504. 整理，得x-

2、36x+68=0. 解得 =2， =34（不合题意，舍去）. 答：小道的宽为2m.,若是规则图形，则套用面积公式； 若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为规则图形，再根据面积间的和差关系求解.,第3课时几何图形问题,例2 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm),27cm,21cm,第3课时几何图形问题,27cm,21cm,解析：封面的长宽之比是 ： ，中央的矩形长宽之比也是 ： ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 ：

3、 .,9 7,解：设中央的矩形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬与左右边衬的宽度之比是,9 7,9 7,=9（3-a）：7（3-a） =9:7,第3课时几何图形问题,解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程,（27-18x）（21-14x）= 2721 整理，得 16x-48x+9=0 解方程，得 所以上下边衬的宽为 ,左右边衬的宽为,方程的哪个根符合实际意义？为什么？,第3课时几何图形问题,解: 设中央的矩形的长和宽别为9xcm，7xcm.依题意得,试一

4、试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？,9x7x = 2721 解得 （舍去） 所以上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为,第3课时几何图形问题,解：设AB的长是 x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=20，x2=5 x=20,100-4x=2025,故x=5舍去. 答：羊圈的边长AB和BC的长分别是20m和20m.,例3 要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长分别是多少米？,第3课时几何图形问题,例4 如图所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9 cm？,根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ