31平行四边形（三）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题1平行四边形（三）教学目标 理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力； 在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题。教学难点理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、

2、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：创设情境A .B.MCN活动内容：提出问题：如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗？第二环节：提出问题活动内容： 教师指出上题中的线段MN叫做ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出ABC的一条中位线DE； 学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ 猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。

3、第三环节：猜想结论活动内容：学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想活动目的：问题的提出激发了学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导。活动实际效果：有的学生是基于相似三角形的知识给予合情推理得出的，有的学生是动手测量猜想结论的，但多数学生能够猜想出数量上的关系，而忽略了位置上的关系，教师可加以适当地提示点拨。第四环节：验证明确结论活动内容： 引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。 学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以通过这些问题启发学生：问题1证明直线

4、平行的方法有哪些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。问题2证明线段的倍分的方法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。 学习小组间互相交流不同的证明方法，彼此开拓思路，同时选取最优方法，个人独立写出证明过程。 明确结论，教师板书三角形中位线定理附：学生的证明方法已知：如图，DE是ABC的 中位线求证：DEBC，DEBCB CADE F证法一：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBCB CADE F证法二：过C点作CFA

5、B交DE的延长线于F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC 根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索。因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。通过活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离，所以这道题学生不难解决，这样既复习了旧知识

6、，同时也给学生提供了不同的解决问题方案。活动，通过对所提问题的思考和解决，引出三角形中位线的概念，指向本节课的学习内容。 活动承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。活动将问题直接指向本节课的研究重点三角形中位线定理的探索与证明。 这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通

7、过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力。活动内容：已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果ABC的三边的长分别为a、b、c，那么DGE的周长是多少？你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?任意做一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形.这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论问题变式：四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是菱形时，四边形EF