流体力学-流体静力学

1、流 体 静 力 学,INDEX 流体静压强及其特征 流体平衡微分方程 重力作用下的液体压强分布规律 流体的相对平衡 液体作用在平面上的总压力解析法图解法 液体作用在曲面上的总压力二维曲面,流体静压强及其特征 “静”绝对静止、相对静止,1.静压强定义,平衡状态,2.静压强特征,a.静压强方向沿作用面的内法线方向,N/m2（Pa）,反证法,质量力,表面力,证明：取微小四面体O-ABC,b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关,与方位无关,与位置有关,p的全微分,流体平衡微分方程,1.流体平衡微分方程,由泰勒展开，取前两项：,质量力：,用dx、dy、dz除以上式，并化简得,同理,欧拉平衡微分方程（1

2、755）,（1）,（2）,（3）,2.力的势函数,(4),对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得,力作功与路径无关的充分必要条件 必存在势函数U，力是有势力,将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加,（4）式可写为：,力与势函数的关系,将上式积分，可得流体静压强分布规律,3.等压面：dp=0,（4）式可写为：,等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直,广义平衡下的等压面方程,积分,写成水头形式：,1.压强分布规律,单位m单位重量能量,重力作用下的液体压强分布规律,或写成,单位Pa,物理意义：能量守恒,p/g压强水头z位置水头,压强分布规律的最常用公式：,帕

3、斯卡原理 （压强的传递性）,适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止,2.压强的表示方法,a.绝对压强pab,以绝对真空为零点压强,pa当地大气压强,pa,A,h,b.相对压强（计算压强、表压）pm,c.真空度pv,以当地大气压强为零点压强,注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！,pv,3.压强单位,工程大气压（at） =0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）,标准大气压（atm） =1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O,换算： 1kPa=103Pa1bar=1

4、05Pa,4.测压计,例 求pA（A处是水，密度为，测压计内是密度为的水银）,解：作等压面,例 求pA（A处是密度为的空气，测压计内是密度为的水）,解：,气柱高度不计,一端与测点相连，一端与大气相连,5.压差计,例 求p（若管内是水，密度为，压差计内是密度为的水银）,解：作等压面,h,1,2,两端分别与测点相连,例 求p （管内是密度为的空气，压差计内是密度为的水）,解：,h,1,2,6.微压计,（放大倍数）,1.等加速直线运动流体的平衡,在自由面：,相对压强：,边界条件：,等压面是倾斜平面,o,g,a,x,z,流体的相对平衡,a,重力（g） 惯性力（a）,由,（惯性力）,例一洒水车以等加速a

5、=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强,解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐标的正负号,a,o,B,z,x,例一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律,解：,注意：坐标的方向及原点的位置,2.匀速圆周运动流体的平衡,z,r,o,g,2r,边界条件：,在自由面：,旋转抛物面,注意：坐标原点在旋 转后自由面的最底点,由,（惯性力）,相对平衡实验演示,应用（1）：离心铸造机,中心开孔,例浇铸生铁车轮的砂型，已

6、知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？,解：,当砂型旋转,压强增大约100倍,应用（2）：离心泵（边缘开口）,z,o,边界条件：当r=R，p=pa=0,在r=0处， 压力最低真空抽吸作用,应用（3）：清除杂质（容器敞开）,杂质m1，流体m,杂质受力：,mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（惯性离心力）,m2r（向心力）,m1=m不可清除 m1m斜下,例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力,解：盖板

7、任一点承受的压强为,任一微小圆环受力,整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）,注意：就是压力体的体积V,例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数,解：O点的位置,由上题可知,H,h,o,z,z,结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最 低水位的正中间,H,h,o,z,z,解得：,例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量,解：,利用例2结论,溢出的水量体积,rad/s,m,z,1.解析法,a.总压力,流体作用在平面上的总压力解析法图解法,受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）

8、,注意：h与y的区别,b.压力中心,力矩合成,受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）,平行轴定理,常见图形的yC和IC,例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点,解：设想打开封闭容器 液面上升高度为,60,p0,1m,2m,o,4m,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,2.图解法,依据,作用点：V的形心处2h/3,p0,p0,或,作压强分布图,用分割法求作用点：对AA 求矩,例：T为何值，才可将闸门打开？,（1）用分割法求P大小，作用点为D；,（2）对A点求矩,G,l,A,T,P,D,或,（从形心C处算起）,C,流体作用在曲面上的总压力二维曲面,1.总压力的大小和方向,（1）水平方向的作用力,大小、作用点与作用 在平面上的压力相同,Px,Ax,Az,（2）垂直方向的作用力,作用点通过压力体体积的形心,V压力体体积 gV压力体重量,Ax,Az,Pz