2015-2016学年高中数学1.3.1第2课时函数的最值课件新人教A版必修.ppt

1、第一章,集合与函数概念,1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时函数的最值,学习目标 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义. 2.会求简单函数的最大值或最小值.,栏目索引 CONTENTS PAGE,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导学 挑战自我，点点落实,知识链接,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,预习导引 1.最大值 (1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意的xI，都有 ； 存在x0I，使得 . 那么，我们称M是函数yf(x)的最大值. (2

2、)几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.,f(x)M,f(x0)M,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,2.最小值 (1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意的xI，都有 ； 存在x0I，使得 . 那么，我们称M是函数yf(x)的最小值. (2)几何意义：函数yf(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.,f(x)M,f(x0)M,课堂讲义 重点难点，个个击破,解作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，,故f(x)的最大值为1，最小值为0.,*,1.3.1

3、单调性与最大(小)值 第2课时,规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值. 2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,跟踪演练1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： (1)xR； 解f(x)3x212x53(x2)27. 当xR时， f(x)3(x2)277， 当x2时，等号成立. 即函数f(x)的最小值为7

4、，无最大值.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,(2)0,3； 解函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,(3)1,1. 解由图象可知，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,解任取2x1x25，,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,2x10，x110， f(x

5、2)f(x1)0. f(x2)f(x1).,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,规律方法1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值. 2.函数的最值与单调性的关系： (1)若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,跟踪演练2已知函数f(x)x . (1)求证f(x)在1，)上是增函数；,证明设1x1x2，

6、,1x1x2，x1x20，x1x21，,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,x1x210， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). f(x)在1，)上是增函数.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值. 解由(1)可知，f(x)在1,4上递增， 当x1时， f(x)minf(1)2， 当x4时，,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,解设月产量为x台，则总成本为20 000100 x，,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大

7、？最大利润为多少元？(总收益总成本利润),当x300时，f(x)max25 000， 当x400时，f(x)60 000100 x是减函数， f(x)60 00010040025 000. 当x300时 ，f(x)max25 000. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围. 2.实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和

8、分类讨论思想使问题得到解决.,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？ 解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个. y(x40)(1 00010 x) 10(x70)29 0009 000. 故当x70时，ymax9 000. 答售价为70元时，利润最大为9 000元.,当堂检测 当堂训练，体验成功,1,2,3,4,5,1.函数f(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值和最小值分别为()

9、,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,答案C,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,答案A,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,解析当0 x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3，则f(x)的最大值是3. 答案D,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3

10、,4,5,答案B,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,1,2,3,4,5,5.f(x)x22x1，x2,2的最大值是_. 解析f(x)x22x1(x1)2， f(x)在2，1上递减，在1,2上递增， f(x)maxf(2)9.,9,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,课堂小结 1.函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是最大(小)值，如f(x)x2(xR)，对任意xR，都有f(x)1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了.最大(小)值的核心就是不等式f(x)M(或f(x)M)，故也不能只有(2).,*,1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时,2.函数的最值与值域、单调性之间的联系 (1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y .如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素. (2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是