2015-2016高中数学1.3.1空间几何体的表面积课件苏教版必修.ppt

1、13空间几何体的表面积和体积 13.1空间几何体的表面积,栏目链接,课 标 点 击,1了解柱、锥、台、球的表面积的计算方法 2能用柱、锥、台、球的表面积公式解决有关问题,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,如下图(1)所示，三棱锥PABC的侧棱的长度均为1，且侧棱间的夹角均为40，动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动，求AMMNNA的最小值 分析：求空间线段长度和的最小值问题，在很多情形下可以转化为平面几何中的最短路程问题，通常是将空间图形展开后加以处理,栏目链接,栏目链接,规律总结：简单的多面体可以沿着它的某些棱剪开展成平面图形，同样，圆柱、圆锥及圆台也可以沿着其母线剪开展成平面图形借

2、助这些几何体的平面展开图，我们不仅可以计算它们的表面积而且可以讨论一些最短路线问题,栏目链接,变式训练 1长方体石块ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为5、4、3米，一只蚂蚁由长方体的表面沿顶点A到顶点C1所走的最短路程为_米,分析：蚂蚁沿着表面行走利用长方体的平面展开图知识进行求解 解析：将图所示的长方体相邻两个面展开有三种情形(注：将右侧面剪开，即剪开棱BB1、B1C1、C1C，可得图(1)其余类同),栏目链接,栏目链接,柱体、锥体、台体的表面积,如下图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转

3、一周，求旋转体的表面积,栏目链接,分析：本题给出的是一个复杂的空间组合体，该几何体由一个圆柱挖去一个圆锥构成表面积为圆环、圆柱侧面积、底面圆、圆锥侧面积几个部分构成,DDDC2a， S表面积S圆环S柱侧SCS锥侧 (2a)2a222aa(2a)2 a2a (94)a2.,栏目链接,规律总结：这是一个组合体表面积的计算问题，要充分考虑组合体各部分的量之间的关系,栏目链接,如图，底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积为6和8，则棱柱侧面积为_ 分析：关键是求出底面周长C和高h的值(或其乘积),栏目链接,栏目链接,规律总结：解决与直棱柱侧面积有关的问题

4、，其关键是抓住棱柱的侧面积公式；其次要注意利用直观图形的形象直观的分析问题，要注意方程思想、“设而不求”等思想方法的灵活运用；另外应注意平面几何相关知识的应用，如本例中要利用菱形的对角线互相垂直的性质,栏目链接,栏目链接,已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，如右下图，求正四棱锥的侧面积和表面积 分析：利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式,栏目链接,栏目链接,规律总结：求正棱锥的侧面积关键是求侧面等腰三角形的高(称为斜高)，这就需要充分利用棱锥的高、边心距(底面中心到各边的距离)和斜高所构成的直角三角形来求解,栏目链接,变式训练 3设三棱锥

5、SABC的三条侧棱与底面ABC所成角都是60，又BAC60，且SABC. (1)求证：SABC是正三棱锥； (2)若SAa，求SABC的全面积,栏目链接,(1)证明：如下图所示，作三棱锥SABC的高SO，O为垂足，连接AO并延长交BC于点D. SABC，ADBC. 又侧棱与底面所成的角都相等，从而O为ABC的外心 OD为BC的垂直平分线， ABAC.又BAC60，ABC为正三角形，且O为其中心，所以SABC为正三棱锥,栏目链接,栏目链接,一个正四棱台两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为_ 分析：利用直角梯形，转化成直角三角形，结合面积公式求解,栏目链接,解析：如右

6、图，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则M1M为斜高 过M1作M1HOM于点H，则M1HOO1，,栏目链接,规律总结：在正四棱台中有两个直角梯形值得注意：一是O1OMM1，二是O1OBB1.它们都可以转化成直角三角形，可利用三角形知识求解,栏目链接,变式训练 4五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为6 cm和30 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，则它的侧面积为(C) A180 cm2 B90 cm2 C450 cm2 D900 cm2,栏目链接,栏目链接,设圆锥底面半径为R，高为h，求其内接圆柱的侧面积的最大值,分析

7、：圆锥、圆柱都是旋转体，为此，先作它们的轴截面(见右下图),栏目链接,POh，AOOBR，设GDOFr，CEDFh. 则S侧2rh，这是含有两个变量r、h的函数，为此，要找出r与h的关系，设OPB，,栏目链接,栏目链接,规律总结：解决与圆柱、圆锥、圆台的侧面积有关的问题，既要熟练掌握它的侧面面积公式，更要注意作出它们的轴截面，将立体问题转化为平面问题,栏目链接,变式训练,栏目链接,球的截面的有关计算,在表面积为2 500 cm2的球内有两个平行截面，其面积分别为49 cm2和400 cm2，球面在这两个平行截面间的部分叫球带，求这个球带的表面积S. 分析：这是一个新定义型的题目，通过题目告诉的

8、条件，需要注意两个平行截面的位置关系在球中，两个平行截面，其面积分别为49 cm2和400 cm2.有两种情况：当球心在两截面之外；当球心夹在两截面之间分别讨论可得,栏目链接,解析：当球心在两截面之外时如图(1)，过球心O作垂直于两个平行截面的大圆，其直径MN和两个截面分别相交于C1、C，AB、A1B1是两个平行截面的直径，则C1、C是两截面的圆心则由已知，得,栏目链接,栏目链接,S球带2RCM2RC1M2R(CMC1M) 2RCC1450 (cm2) 当球心夹在两截面之间时(如图(2)，CC1OC1OC39 (cm)， S球带2RCM2RC1M 2RCC11 950 (cm2) 综合，所得球带表面积为450 cm2或1 950 cm2.,栏目链接,规律总结：本题的分类讨论很重要，另外求球带的面积时用到了S球冠2Rh(h为球冠的高，R为球的半径)，球与其他几何体的切接问题“要仔细观察、