2009年全国中考数学压轴题精选精析(三)

1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（三）25.（09年广西贺州）28(本题满分10分)如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点BBOAxy第28题图（1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标 （09年广西贺州28题解析）BOAxy第28题图PH解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2B（0，2） 1分 A（2，3）3分（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，5分当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，综合上述： 7分（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB最大时，点P是所求的点 8分作

2、AHOP于HBOOP，BOPAHP 9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 10分注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分26.（09年广西柳州）26（本题满分10分）如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 OxyABCD图11（09年广西柳州26题解析）解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标

3、是（3，0）2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又4分由 得 5分函数解析式为： 6分 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 3分又 4分由、得 5分函数解析式为： 6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时yxOABCD图11EF 则，并且 =4，=4 由于对称为，点F的横坐标为57分将代入得，F（5，12） 8分根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在

4、点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12） 9分当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，） 10分综上所述，点F的坐标为（5，12）， （，12）或（1，）（其它解法参照给分）27.（09年广西南宁）26如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度

5、成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图14（09年广西南宁26题解析）解：（1）横向甬道的面积为：2分（2）依题意：4分整理得：（不符合题意，舍去）6分甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元7分当时，的值最小8分因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少9分最少费用为：万元10分28.（09年广西钦州）26（本题满分10分）如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动

6、点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由（09年广西钦州26题解析）解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t4分当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44

7、t）4t48t5分当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t46分综合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似7分当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t7分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）8分当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）10分综上所述，存在的值，t11，t2，t310分29.（09年广西梧州）26（本题满分12分）如图（9）-1，抛物线经过A（，0），

8、C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q（09年广西梧州26题解析）（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得 1分 整理得 2分 解得3分 抛物线的解析式为 4分 （2）令 解得 B点坐标为（4，0） DOBAxyCBCy=kx+1图

9、(9) -1HT 又D点坐标为（0，）ABCD 四边形ABCD是梯形 S梯形ABCD 5分设直线与x轴的交点为H， 与CD的交点为T，则H（，0）， T（，）6分直线将四边形ABCD面积二等分EFMNGOBAxy图(9) -2S梯形AHTD S梯形ABCD7分8分（3）MG轴于点G，线段MGAG12 设M（m，），9分 点M在抛物线上 解得（舍去） 10分M点坐标为（3，）11分根据中心对称图形性质知，MQAF，MQAF，NQEF，N点坐标为（1，） 12分30.（09年贵州黔东南州）26、（12分）已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数

10、图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。（09年贵州黔东南州26题解析）解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：整理得：解方程得：又因为：a0所以：a=1所以：此二次函数的解析式为（6分）（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，则（10分）当时，即解此方程得

11、：=2或3当时，即解此方程得：=0或1（11分）综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）31.（09年贵州安顺）27、（本题满分12分）如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。（09年贵州安顺27题解析）解：（1）(5) 抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为(1)根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶

12、点坐标为（1，4） （2)设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（5）（3）(2)相似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)32.（09年黑龙江大兴安岭地区）28（本小题满分10分）直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止 （1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由

13、（09年黑龙江大兴安岭地区28题解析）(1) .各1分 (2)， 当点 在上运动时，；.1分当点 在上运动时，作于点，有，1分1分（3）当时，1分 此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；1分 当时，1分 此时，、各1分注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.33.（09年海南）24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置

14、沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx（09年海南24题解析）（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 (1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函数关系式为，即. (4分)（2） 点P不在直线ME上.

15、 (5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP， (7分) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当t时，点P不在直线ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+

16、3 t (10分)（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此时. (12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为. (13分)说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.34.（09年河北）26（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB =

17、 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由

18、；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 （09年河北26题解析）解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90ACBPQED图5由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6AC(E)BPQD图6G，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， AC(E)BPQD图7G点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】35.（09年河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于