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文档简介

1、梯形问题常用的 辅助线,第十六章平行四边形的 认 识,A,B,C,D,只有一组对边平行的四边形 叫梯形,定义,复习引入,等腰梯形的性质,等腰梯形同一底边上的两个内角相等,等腰梯形两条对角线相等,分类,等腰梯形,直角梯形,梯形,梯形的面积,S梯形=(上底+下底) 高/2,试一试:,怎样将梯形分割成三角形和平行四边形?,转化为三角形或平行四边形等,在梯形中常用的作辅助线方法,开 动 脑 筋,灵 活 应 用,作高,构造矩形和直角三角形.,几何语言: 作AEBC, DFBC, 垂足为E、F,例1.如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD4cm,BC10cm, DBC=45,求梯形ABCD的面积,O,

2、A,B,C,D,4cm,10cm,45,平移对角线,构造平行四边形和三角形.,A,B,C,D,A,B,C,D,E,E,几何语言:作CEBD 交AD的延长 线于点E,几何语言:作DEAC 交BC的延长 线于点E,构造两底之和.,例1.如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD4cm,BC10cm, DBC=45,求梯形ABCD的面积,O,A,B,C,D,E,解:作DEAC交BC的延长线于点E,作DFBC于F,ABCD是等腰梯形, AC=DB,AD BC, DEAC ACED是平行四边形,CE=AD=4 DE=AC,DB = DE, E=DBC=45,EDB=90,又 DFBC,点F是BE的中点,

3、DF= BE/2=(BC+CE)/2=(10+4)/2=7(cm),s梯形ABCD =(AD+BC) DF/2=(4+10) 7/2=49(cm2),4cm,10cm,45,平移一腰,构造平行四边形和三角形.,几何语言:作DEAB 交BC于点E,几何语言:作CEAB 交AD的延 长线于点E,构造两底之差.,例2.小明画了一个如图所示梯形ABCD, AB CD, D=76, C=52,他通过测量发现AD=DC-AB,但他说不出为什么,你能帮助他说明理由吗？,D,C,B,A,E,76,52,52,76,解:作BEAD交DC于点E,AB DC, BEAD, ADEB是平行四边形,AD=BE, DE=

4、AB,BEC=D=76,EBC=180- BEC-C = 180- 76 -52 = 52,又 C = 52,EBC=C,BE=EC,AD=DC-DE=DC-AB,延长两腰,构造三角形.,几何语言: 延长BA、CD相交于点O,例2.小明画了一个如图所示梯形ABCD, AB CD, C=76, D=52,他通过测量发现AD=DC-AB,但他说不出为什么,你能帮助他说明理由吗？,D,C,B,A,E,76,52,52,76,52,F,E,在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB=1，DC=5，ACBD于点O，则梯形 的面积= ,1,5,1,3,9,练习,梯形中常用的辅助线:,E,课堂总结,如图,在梯形ABCD中，ADBC,B70

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