猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透_

1、猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透_猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。因此，小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?现举例说明如下：课例1：长方形面积计算公式教学片断1.操作感知。多媒体演示：长方形平面图由图逐渐变成图(长方形的宽不变，长扩大)；图逐渐变成图(长方形的长不变，宽扩大)；由图逐渐变成图(长方形的长扩大，宽也扩大)。学生观察思考：(1)长方形的面积发生了什么变化?(2)

2、从演示中，你觉得长方形的面积与它的什么有关?初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下(每人一张)：让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。2.提出假设。引导学生观察表格中的数据，独立思考：(1)这些图形的长和宽各是多少厘米?(2)这些图形的面积是多少平方厘米?(3)你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系?交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长宽。3.验证规律。教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用长宽来计算呢?能举例验证你们的发现是正确的吗?要想知道得出的结论是

3、否正确，可以用什么方法来验证?(算一算，摆一摆)出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。学生分小组各举一例再次验证。4.归纳结论。学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出公式：长方形面积=长宽。思考：在面积计算公式中，长宽实际上表示的是什么?学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想像长方形每排有几个面积单位，有几排，然后说说一共有多少个面积单位。课例2：比的基本性质教学片断1.创境感知。(1)回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。(2)说说比与除法、分数的关系。(3)求出34、68、912三个比

4、的比值，得出34=68=912。学生观察、分析34=68=912前项、后项的变化，得出：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变；比的前项、后项同时除以2或3，比值不变。2.提出假设。引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法的商不变性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律?学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。3.验证规律。师：是不是所有的比都有这样的变化规律?你能想办法验证吗?(学生验证后，交流各自的想法)生1：我根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。生2：我把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。生3

5、：我应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。生4：我将比写成除法的形式，根据除法的商不变性质推导出比确实有这样的性质。4.归纳结论。师提问：谁能用一句话概括出比的基本性质?相同的数是不是什么数都可以?为什么?然后师生共同归纳出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。最后让学生举例说明这个性质。上述两个课例中，学生通过感知假设验证归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。一、感知播撒思想方法的种子感知是个体认识的开始，没有正确的感知就不可

6、能认识事物的本质和规律。心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。如教学三角形的内角和一课时，可设计以下几个环节：1.学生随意画三个不同的三角形(锐角、直角、钝角三角形各一个)。2.学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。3.学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形三个内角度数的和大概是多少度。这样，通

7、过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。二、假设展开猜测思想方法的翅膀假设就是对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。波利亚曾说过：一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。因此，在学生大量感知且形成丰富的表象后，教师要给予学生充足的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性认识上升到理性认识，然后相互交流讨论，形成合理的假设。如教学分数化有限小数一课时，先提供一组分数，像 等，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜测：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关?可能有怎样的关系?这样，经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行验证，以检验假设是否具有普遍性。三、验证把握思想方法的方向小学数学一般不要求作严