初中数学难题精选(附答案)

1、最新资料推荐经典难题（一）1 、已知：如图，o 是半圆的圆心，c、e 是圆上的两点，cd ab ， ef ab ， eg co 求证： cd gf（初二）cegabdof2 、已知：如图，p 是正方形abcd 内点， pad pda 15 0ad求证：pbc 是正三角形（初二）pbc1最新资料推荐3 、如图，已知四边形abcd 、 a 1b1c1 d 1 都是正方形， a 2、b2、 c2 、 d2 分别是 aa 1、bb 1、adcc1 、 dd 1 的中点a 2d2a 1求证：四边形 ab c d是正方形（初二）d12222b 1c1b2c2bc4 、已知：如图，在四边形abcd 中， a

2、d bc ，m 、n 分别是 ab 、 cd 的中点， ad 、 bcf的延长线交mn于 e、fe求证： den fncdabm2最新资料推荐经典难题（二）1 、已知： abc 中， h 为垂心（各边高线的交点）， o 为外心，且om bc 于 m a（ 1）求证： ah 2om ；（ 2）若bac 60 0 ，求证： ah ao （初二）ohebmdc2 、设 mn 是圆 o 外一直线，过 o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圆的两条直线，交圆于b、cge及 d 、 e，直线 eb 及 cd 分别交 mn 于 p、q 求证： ap aq （初二）ocbdmnpaq3最新资料推荐3 、如果

3、上题把直线 mn 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 mn 是圆 o 的弦，过 mn的中点 a 任作两弦 bc、 de，设 cd 、 eb 分别交 mnec于 p、 q maqnp求证： ap aq （初二）bod4 、如图，分别以 abc 的 ac 和 bc 为一边，在abc 的外侧作正方形acde 和正方形 cbfg，d点 p 是 ef 的中点g求证：点 p 到边 ab 的距离等于 ab 的一半（初二）ecpfaqb经典难题（三）4最新资料推荐1 、如图，四边形abcd 为正方形， de ac ，ae ac ， ae 与 cd 相交于 f求证： ce cf（初二）adfebc2 、如

4、图，四边形abcd 为正方形， de ac ，且 ce ca ，直线 ec 交 da 延长线于f求证： ae af （初二）adfbce5最新资料推荐3 、设 p 是正方形 abcd 一边 bc 上的任一点， pf ap ， cf 平分dce求证： pa pf（初二）adfbpce4 、如图， pc 切圆 o 于 c， ac 为圆的直径， pef 为圆的割线， ae 、 af 与直线 po 相交于ab、 d 求证： ab dc ， bcad （初三）bodpefc经典难题（四）6最新资料推荐1 、已知： abc 是正三角形， p 是三角形内一点，pa 3 ， pb 4 ，pc 5 求：apb

5、的度数（初二）apbc2 、设 p 是平行四边形abcd 内部的一点，且 pba pda 求证： pabpcb（初二）adpbc3 、设 abcd 为圆内接凸四边形，求证：ab cd ad bc acbd （初三） ad7bc最新资料推荐4 、平行四边形abcd 中，设 e、 f 分别是 bc、 ab 上的一点， ae 与 cf 相交于 p，且ae cf求证： dpa dpc （初二）adfpbec经典难题（五）1 、设 p 是边长为 1 的正abc 内任一点， l pa pb pc，求证：l2 a8pbc最新资料推荐2 、已知： p 是边长为 1 的正方形abcd 内的一点，求pa pb p

6、c 的最小值apb3 、p 为正方形abcd 内的一点，并且pa a， pb 2a ，pc 3a ，求正方形的边长apbdcdc9最新资料推荐4 、如图， abc 中，abc acb 80 0， d、 e 分别是 ab 、 ac 上的点， dca 30 0 ，aeba 20 0 ，求bed 的度数edbc经典难题（一）1.如下图做gh ab, 连接 eo 。由于 gofe 四点共圆，所以 gfh oeg,eogoco得证。即ghf oge, 可得=,又 co=eo ，所以 cd=gfgfghcd2. 如下图做 dgc 使与adp 全等，可得 pdg 为等边，从而可得dgc apd cgp,得出

7、 pc=ad=dc,和dcg= pcg 15 0所以dcp=30 0 ，从而得出 pbc 是正三角形10最新资料推荐3.如下图 连接 bc1 和 ab 1 分别找其中点 f,e.连接 c2 f 与 a2 e 并延长相交于 q 点，连接 eb2 并延长交 c2 q 于 h 点，连接 fb2 并延长交 a 2q 于 g 点，由 a2 e= 12 a1 b1= 12 b1 c1= fb 2 ，eb2= 12 ab= 12 bc=f c1 ，又 gfq+ q=90 0 和geb2+ q=90 0,所以geb2 = gfq 又b2fc2= a 2eb2 ，可得b2 fc2a 2eb2 ，所以 a 2b2

8、 =b 2c2 ，又gfq+ hb 2 f=90 0 和gfq= eb2 a 2 ,从而可得 a 2b2 c2 =90 0 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形a 2b2c2 d2 是正方形。11最新资料推荐4.如下图 连接 ac 并取其中点 q，连接 qn 和 qm ，所以可得 qmf= f，qnm=den 和qmn=qnm ，从而得出 den f。经典难题（二）1.(1) 延长 ad 到 f 连 bf，做 og af,又f= acb= bhd ，可得 bh=bf, 从而可得hd=df ，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om12最新资料推荐(2) 连接

9、 ob ，oc, 既得 boc=120 0 ，从而可得 bom=60 0 ,所以可得 ob=2om=ah=ao,得证。3.作 of cd，og be，连接 op ，oa ， of ， af， og ，ag ， oq 。adaccd2fdfd由于=，abaebe2bgbg由此可得 adf abg ，从而可得 afc= age 。又因为 pfoa 与 qgoa 四点共圆，可得 afc= aop 和age= aoq ，aop= aoq ，从而可得ap=aq 。13最新资料推荐4.过 e,c,f点分别作 ab 所在直线的高 eg，ci， fh。可得 pq=eg + fh。2由ega aic ，可得 e

10、g=ai ，由bfh cbi，可得 fh=bi 。ai + biab从而可得 pq=，从而得证。22经典难题（三）1.顺时针旋转 ade ，到abg ，连接 cg.由于 abg= ade=90 0+45 0 =135 014最新资料推荐从而可得b， g， d 在一条直线上，可得agb cgb。推出 ae=ag=ac=gc，可得agc 为等边三角形。agb=30 0，既得 eac=30 0，从而可得 a ec=75 0。又efc= dfa=45 0 +30 0 =75 0 .可证： ce=cf 。2.连接 bd 作 ch de，可得四边形cgdh 是正方形。由 ac=ce=2gc=2ch ，可得

11、 ceh=30 0 ，所以 cae= cea= aed=15 0，又fae=90 0 +45 0 +15 0=150 0，从而可知道 f=15 0，从而得出ae=af 。15最新资料推荐3.作 fgcd ，fe be，可以得出gfec 为正方形。令 ab=y， bp=x ,ce=z ,可得 pc=y-x。xztan bap=tan epf=，可得 yz=xy-x 2+xz ，y y - x + z即 z(y-x)=x(y-x) ，既得 x=z ，得出abp pef ，得到 pa pf ，得证 。经典难题（四）1. 顺时针旋转 abp 60 0 ，连接 pq ，则pbq 是正三角形。可得 pqc

12、 是直角三角形。所以apb=150 0 。16最新资料推荐2.作过 p 点平行于 ad 的直线，并选一点e，使 aedc ， bepc.可以得出 abp= adp= aep ，可得：aebp 共圆（一边所对两角相等）。可得bap= bep= bcp，得证。3.在 bd 取一点 e，使 bce= acd ，既得becadc ，可得：be = ad ，即 ad ?bc=be ?ac ，bcac又acb= dce ，可得abc dec，既得abde=，即 ab ?cd=de ?ac ，acdc由 + 可得 : ab ?cd+ad ?bc=ac(be+de)= acbd ，得证。17最新资料推荐4.过

13、 d 作 aq ae ， ag cf ，由 s ade = s abcd = s dfc ，可得：2a e p qae pq=22，由 ae=fc 。可得 dq=dg ，可得 dpa dpc （角平分线逆定理） 。经典难题（五）1.（ 1）顺时针旋转 bpc 60 0 ，可得pbe 为等边三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小l=；18最新资料推荐（ 2）过 p 点作 bc 的平行线交 ab,ac 与点 d ， f。由于 apd atp= adp ，推出 adap又 bp+dpbp和 pf+fcpc又 df=af由可得：最大l 2；由（ 1 ）和（ 2 ）既得：l 2 。2.顺时针旋转 bpc 60 0 ，可得pbe 为等边三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ，pe， ef 在一条直线上，19最新资料推荐即如下图：可得最小pa+pb+pc=af。既得 af=1+ (3+ 1)2=2 + 3 =4 + 2 3422=( 3 + 1)223 + 1)2=(2=6 +2。220最新资料推荐3.顺时针旋转 abp90 0 ，可得如下图：既得正方形边长 l = (2 +2 )2 + (2 )2 a = 5 + 2 2 a 。224.在 ab 上找一