不等式和它的基本性质.ppt

1、,不等式和它的基本性质,设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克,从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x2与x3都成立., 例 燃放某种礼花弹时, 为了确保安全, 人在点燃导火线后要转移到10米以外的安全区域, 已知导火线燃烧速度为0.02米/秒. 人离开的速度为4米/秒. 导火线的长x(米), 应满足怎样的关系式?,x,0.02,10,4,这些式子含有不等号“”或“”, 像上面用不等号表示不等关系的式子, 叫做不等式.,-71+4, a0, 5+312-5, a+2a+1, x+36,不等式可分两类,(1) 表示大小关系的不等式, 其不等号的类型有: “”读做“大于”,表示

2、左边的量比右边的大; “”读做“小于”, 表示左边的量比右边的小;, “”读做“大于或等于”, 它的意思是“不小于”, 表示等号取值是最小值; “”读做“小于或等于”,它的意思是“不大于”, 表示等号取值是最大值.,(2) 表示不等关系的不等式, 其符号为“”, 读做“不等于”, 它说明两个量之间的关系是不等的, 但不明确谁大谁小.,例1 用不等式表示 (1) a是负数; (2) a是正数. (3) x的6倍减去3大于10; (4) y的 与6的差小于1; (5) x与2的差大于-1; (6) x 的4倍大于等于7; (7) y的一半小于3; (8) a与b的和小于5;,a0,a0,6x-31

3、0,X-2-1,4x7,y-61,1,5,y3,a+b5,1,2,练习(一),根据下列数量关系列不等式: (1) x的 与x的2倍的和是非负数; (2) C与4的和的30%不大于-2;,X+2x0,1,3,30%(c+4)-2,(3) x除以2的商加上2, 至多为5; (4) a与b两数和的平方不可能大于3.,x+25,1,2,(a+b) 23,2. 填空:,(1)x0则x是_; (2)x0则x,y_号; (8)xy0则x,y_号.,正数,负数,非负数,非正数,不小于,不大于,同,异,例 已知数值: -5, , 3, 0, 2, -2.5, -5.2; (1) 判断: 上述数值哪些使不等式x+

4、36成立吗? 哪些使x+36不成立? (2) 说出几个使不等式x+36成立的x的数值; 说出几个使x+36不成立的x的值.,X=1,X=-1,X=-3,练习(二),(1) 当x取下列数值时, 不等式x+34是否成立? -7, 0, 0.5, 1, , 10.,(2) 用不等式表示: x与3的和小于等于(不大于)6; 写出使上述不等式成立的几个x的数值; x取何值时, 不等式x+36总成立?取何值时不成立?,x+36,x3,X=-3,X=-1,X=3,x3,例2 如果a0, 那么代数式b, b-a, b+a能否比较大小? 若能, 请予比较; 若不能, 说明理由.,解:能比较大小,(b + a )

5、-b=a 又a 0 ( b + a ) -b 0 b+ a b,(b - a )-b=-a0 b - a b, b + a b b - a,作差法,小结: (1) 不等式的定义: 用不等号表示不等关系式; (2) 表示不等关系的符号“”, “” “”, “”, “”; (3) 不等式成立与不成立的定义; (4) 不等式的解.,作业: P61 1,2,3 P课4546,1. 填空题 (1) 用不等式表示: a是非负数,_; a与b的积是非正数_ ; x不大于a且不小于b_ ; a与b同号, 且a与c异号_.,a0,ab0,bXa,ab0,ab0,(2) 有理数a,b在数轴上的位置如图所示 用不等

6、式符号填空: a-b_0, a+b_0, ab_ 0, a_b, _ , |a|_|b|.,2. 选择题:,(1) 下列不等式总成立的是 ( ) A. x-3x-2 B. 2-x3-x C. 41-x D. 41-x,D,(2) 设“”“”“”表示三种不同的物体, 现用天平称了两次, 情况如图所示,那么,这三种物体按质量从大至小的顺序排列应为 ( ) A. B. C. D. ,B,(3) 如图, 天平右盘中每个砝码的重量都是1克, 则图中显示出某药品A重量的范围是 ( ) A. 大于2克 B. 小于3克 C. 大于2克且小于3克 D. 大于2克或小于3克,C,(4) 下列说法正确的是 ( ) A. x=- 4是不等式-5x16的解 B. x=- 4是不等式-5x16的唯一解 C. -5x16的解是x=- 4 D. 以上说法都不对,A,3. 用不等式表示 (1) a是正数; (2) b是非负数; (3) 48与a的3倍的差小于1; (4) x的一半与x的 的和是正数; (5) a,b两数的平方和的2倍再加上c小于10.,a0,b0,48-3a1,X+ x0,1,2,3,5,2(a2+b2 )+c 10,4. 用不等式表示 (1) a 绝对值是非负数; (2) m的3倍与n的和小于2; (3) x的5倍与2的差不大于6; (4