概率论与数理统计茆诗松1.4等可能概型(古典概型与几何概型.ppt

1、4等可能概型（古典概型） 几何概型（补充）,1,计算古典概率的方法,基本计数原理,加法原理,乘法原理,排列组合方法,排列公式,组合公式,二项式,应用举例,应用举例,2,例1.某医院有8名医生7名护士，星期日选3人值班。（1）有多少种不同的选法；（2）其中至少有一名医生的选法有多少种；（3）其中至少有一名医生一名护士的选法有多少种。,3,4,5,6,例4：从3个电阻，4个电感，5个电容，取出9个元件，问其中有2个电阻，3个电感 ，4个电容的取法有多少种？,例5：五双不号的鞋，从中任取4只，取出的4只都不配对（即不成双）求（1）排列数；（2）组合数。,7,引例,一个纸桶中装有10个大小,形状完全相

2、同,的球.,将球编号为1-10.,匀,蒙上眼睛从中任取一球.,因,为抽取时这些球被抽到的可能性,是完全平等的,所以我们没有理,由认为这10个球中某一个会比另,一个更容易抽得,也就是说,这10,个球中的任一个被抽取的可能性均,为1/10.,设i表示取到i号球(i=1,2,10).,则该试验,的样本空间,且每个样本点(基本,8,的样本空间,且每个样本点(基本,事件),出现的可能性相同.,称这样一类随机试验为古典概型.,9,一.古典概型 古典概型即为满足以下两个假设条件的概率模型： （1）随机试验只有有限个可能的结果； （2）每一个可能结果发生的机会相同。,10,11,(a)有放回抽样,解：A :取

3、到的两只球都是白球,B :取到的两只球都是红球,C :取到的两只球中至少有一只是白球,(b)不放回抽样,12,课堂练习：掷两颗质地均匀的骰子，计算两颗的点数之和等于5的概率。,课堂练习：从 九个号码中任取四个，求其 中只有一个号码小于5的概率,13,课堂练习：袋中有4 个红球、3个白球、3个黑球，从中任取3个，计算取出的3 个球颜色相同的概率。,14,15,16,例3.一学生宿舍有6名学生，问（1）六人生日都在星期天的概率是多少？（2）6个人的生日都不在星期天的概率是多少？（3）六个人的生日不都在星期天的概率是多少？,17,将 3 个球随即放入 4 个杯子中,问杯子中,的概率各是多少?,解,我

4、们认为球是可以区分的,于是,球过程的所有可能结果数为,(1),所含的基本事件数:,即是从 4 个杯子中任选,3个杯子,每个杯子放入一个球,杯子的选法有,种,球的放法有 3! 种,故,放,球,杯子中的最多球数分别为,书P25习题11,18,解,(2),所含的基本事件数:,由于杯子中的最,多球数是 3,即 3 个球放在同一个杯子中,故,种放法,共有 4,(3),由于三个球放在 4 个杯子中,为,显然,故,的各种可能放法,事件,19,例5.从5双不同的手套中，任取4只，求4只都不配对的概率。,20,在 12000 的整数中随机地取一个数,到的整数既不能被 6 整除,问取,又不能被 8 整除的概,率是

5、多少?,解,为,件“取到的数能被 8 整除”,则所求概率为,由于,故得,由于,故得,事件“取到的数能被 6 整除”,事,21,又由于一个数同时能被 6 与 8 整除,就相当于能被 24 整除,因此,由,于是所求概率为,22,解：分法总数为,23,例.盒中有10只晶体管，其中有3只是次品，又放回（无放回）地从中任取1只，试求下列事件的概率： （1）取到的两只都是正品； （2）取到的两只，一只是正品，一只是次品； （3）取到的两只至少有一只次品。,24,25,26,A,27,例某人午觉醒来 发觉表停了 他打开收音机 想听电台报时 设电台每正点时报时一次 求他(她)等待时间短于10 min的概率,以

6、分钟为单位 记上一次报时时刻为0 则下一次报时时刻为60 于是这个人打开收音机的时间必在(0 60)内 记“等待时间短于10 min”为事件A 则有S(0 60) A(50 60)S,解,于是,28,例 (会面问题) 甲、乙两人相约在7点到8点之间在某地会面 先到者等候另一人20 min 过时就离开 如果每个人可在指定的一小时内任意时刻到达 试求二人能够会面的概率,记7点为计算时刻的0时 以分钟为单位 x y分别记甲、乙到达指定地点的时刻 则样本空间为 S(x y)|0 x60 0y60 以A表示事件“两人能会面” 则显然有 A(x y)|(x y)S |xy|20,解,依题意 这是一个几何概型问题 于是,.,29,Buffon投针问题,表示针与直线间的夹角，易知有,30,31,内容小结,古典概型满足下列假设条件:,(1),随机试验的结果只有有限个可能结果;,(2),每一个可能结果发生的可能性相同.,在上述条件下,排列组合方法是,求解古典概率问题的主要工具.,解题注意:,1.,“等可能性”是一种假设,在实际应用中,需,根据实际情况去判断,是否可以认为各基本事件,或样本点是等可能的;,32,内容小结,解题注意:,1.,“等可能性”是一种假设,在实际应用中,需,根据实际情况去判断,是否可以认