高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件 文.ppt

1、第4讲直线、平面平行的判定与性质,(续表),1.设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行,的棱共有(,),A.1 条,B.2 条,C.3 条,D.4 条,2.b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是( ),C,D,A.b 与内一条直线不相交 B.b 与内两条直线不相交 C.b 与内无数条直线不相交 D.b 与内任意一条直线不相交,3.下列命题中，正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直 线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； 若直线 l 与平面平

2、行，则 l 与平面内的任意一条直 线都没有公共点.,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,4.已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是( ),D,A.若 lm，mn，则 ln B.若 l，n，则 ln C.若 lm，mn，则 ln D.若 l，n，则 ln,考点 1,直线与平面平行的判定与性质,例 1：(2013 年新课标)如图 8-4-1，在直 三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1 的中点. (1)证明：BC1平面A1CD；,棱锥CA1DE的体积.,图 8-4-1,(1)证明：如图D44，连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1,的中点.,图 D44,又在直三

3、棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点， 故DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1. 由于DF平面A1CD，而BC1 平面A1CD， 故有BC1平面A1CD.,【规律方法】证明直线a与平面平行，关键是在平面内找一条直线b，使ab，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.,【互动探究】,1.如图 8-4-2，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别 为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 _(写出所有符合要求的图形序号).,图 8-4-2,解析：如图，MNAC，NPAD，平面 MNP平 面 ADBC.AB平面 MNP.如图，假设AB平面 MN

4、P，设 BDMPQ，则 NQ 为平面 ABD 与平面MNP 的交线.AB NQ.N 为 AD 的中点，Q 为 BD 的中点，但由M，P 分别为,如图，BD 与 AC 平行且相等，四边形ABDC 为平行四边 形.ABCD.又M，P 为棱的中点，MPCD.ABMP. 从而可得 AB平面 MNP.如图，假设AB平面MNP，并设 直线AC平面MNPD，则有ABMD.M 为BC 中点，D 为AC 中点，显然与题设条件不符，得不到AB平面MNP.,答案：,考点 2,平面与平面平行的判定与性质,例 2：(2013 年江苏)如图8-4-3，在三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB

5、.过点 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点.求证： (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 图 8-4-3,证明：(1)ASAB，AFSB， F 是 SB 的中点.,E，F 分别是 SA，SB 的中点， EFAB.,又EF 平面 ABC，AB平面 ABC， EF平面 ABC.,同理，FG平面 ABC.,又EFFGF，EF，FG平面 EFG， 平面 EFG平面 ABC.,(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB， AF平面 SAB，且 AFSB， AF平面 SBC.,又BC平面 SBC，AFBC.,又ABBC，ABAFA，AB，AF平面 SA

6、B， BC平面 SAB.,又SA平面 SAB，BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找 两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为 线面平行问题.,【互动探究】,图 8-4-4,2.如图844，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点. 求证：平面EFG平面BB1D1D.,证明：E，F 分别为 BC，DC 的中点，EF 为中位线， 则 EFBD.,又EF 平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，,EF平面BB1D1D. 连接SB，同理可证EG平面BB1D1D. 又EFEGE，平面EFG平面BB1D1D.,考

7、点 3,线面、面面平行的综合应用,例 3：已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在 同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ. 求证：PQ平面 CBE.,(1),(3),(2) 图8-4-5,证明：方法一，如图8-4-5(1)，连接AQ 并延长交BC 于G，,又 PQ 平面 CBE，EG平面 CBE， PQ平面 CBE.,CDAB，AEBD，PEBQ， PKQH.,四边形 PQHK 是平行四边形.PQKH. 又PQ 平面 CBE，KH平面 CBE， PQ平面 CBE.,方法三，如图 8-4-5(3)，过点 P 作 POEB，连接 OQ，,平面 P

8、OQ平面 CBE. 又PQ 平面 CBE，PQ平面 POQ， PQ平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通过 作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；方法三利用了面面 平行的性质定理.,3.(2015 年安徽)已知 m，n 是两条不同直线，是两个,不同平面，则下列命题正确的是(,),A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面,【互动探究】,答案：D,解析：若，垂直于同一

9、平面，则，可以相交、平行，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.故选D.,难点突破 立体几何中的探究性问题一 例题：(2014 年四川)在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形 ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点， 则在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE,平面 A1MC？请证明你的结论.,图 8

10、-4-6,解：(1)四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形， AA1AB，AA1AC. AB，AC为平面ABC内的两条相交直线， AA1平面ABC. 直线BC平面ABC， AA1BC. 又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线， BC平面ACC1A1.,(2)如图847，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，,AC1，设O为A1C，AC1的交点.,图 8-4-7,由已知，O 为 AC1 的中点.,如图 8-4-7，连接 MD，OE，,则 MD，OE 分别为ABC，ACC1 的中位线.,连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形， 则 DEMO. 直线DE

11、 平面A1MC，MO平面A1MC， 直线DE平面A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使得直线DE 平面 A1MC.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在， 从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到 了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的 充分条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是 先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出 符合要求的证明.,1.直线与平面平行判定定理要具备三个条件：(1)直线 a 在 平面外；(2)直线 b 在平面内；(3)直线 a，b 平行，三个条件缺 一不可，在推证线面平行时，一定要强调直线 a 不在平面内， 否则，会出现错误；平面与平面平行判定定理“如果一个平面 内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行”， 必须注意“相交”的条件.,2.直线与平面平行的性质定理：线面平行，则线线平行.要 注意后面线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为过 平面外直线的平面与已知平面的交线.对于本定理要注意避免 “一条直线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线”的 错误.,3.利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线，利用线面 平行