第二节 地基应力.ppt

1、第三章 土中的应力,3.1 概述 3.2.土中自重应力 3.3 基底压力 3.4 地基附加应力,3.1概述,土具有压缩性，在外力作用下，土体会发生变形，而竖向位移就是通常讲的沉降。 工程活动下，各种荷载通过基础底面传递给地基，地基原有的应力状态被改变，地基产生沉降。沉降量过大或者由于荷载差异、地基不均匀性等原因造成的不均匀沉降，都会威胁建筑物的正常使用和安全。所以本章是土力学的重点。 荷载过大，土中原有的应力状态发生变化还可能引起地基的剪切破坏。,3.2 土中的自重应力,自重应力：在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应力，记为 。那么，地面下任意深度z处 竖向自重应力 与z成正比，随深度呈直

2、线规律分布。 侧向（水平向）自重应力： K0 ：土的侧压力系数或静止土压力系数。 成层土自重应力的计算公式：,地下水对土中自重应力的影响： 位于地下水位以下的地层处于饱和状态，土颗粒间的孔隙全部被充填，颗粒受到水的浮托力作用。 水下一点的实际有效自重应力计算： 当上覆土层位于水位线以下时，用有效容重 ，而不是天然容重 。,3.3基底压力,自重应力、基础底面接触力和地基附加应力。 3.3.1 基础底面接触力（基底压力）概念 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力，是基础作用于地基的基底压力 。 目的：计算地基中的附加应力；基础结构设计 实测资料 分布形态因素：地基与基

3、础的相对刚度；荷载大小与分布，基础埋深和地基土的性质等。 柔性基础：与上部荷载分布情况相同； 刚性基础：比较复杂，要求地基与基础变形协调一致 基本形态有：马鞍形、抛物线、钟形分布等,3.3.2 基底压力的简化计算 （一）中心荷载下的基底压力 基础所受荷载的合力通过基地形心，假定均匀分，那么基底平均压力按材料力学短柱偏心受压公式计算： F作用在基础上竖向力设计值，kN;G基础自重设计值及其上回填土重标准值，kN；G=GAd，其中为基础及回填土之平均容重，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力为10kN/m3；d为基础埋深，必须从设计地面或室内、外平均设计地面算起，m；A基底面积，m

4、3 。对矩形基础Alb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度，m。,中心荷载作用下的基底压力分布,（二）偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础，设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值Pmax、Pmin（kPa）。,式中 F、G、A符号意义同上式；M-作用于矩形基底的力矩设计值； W-基础底面的抵抗矩，W=bl2/6 ； 把偏心荷载的偏心矩 引入上式得：,当e0 ；当el/6时，则呈三角形, Pmin=0 ；当el/6时，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负，即Pmin0，由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，而使基底压力重新分布。,3.3.

5、3 基底附加应力 对于一般土曾在 自重作用下变形已结束，只有基底附加 压力才能引起地基的附加应力和变形。 从建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基础底面处新增在地基上的基底附加压力 ： 基础底面标高以上天然土层加权平均容重 。 d基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算。,3.3.4 地基附加应力 是指建筑物荷重作用下，在土体中原有应力基础上净增加的应力。 地基实际是弹性塑性体和各向异性体,不均匀连续,而且是分层的。 试验证明:当地基土上作用的荷载不大,土中的塑性变形区很小,荷载与变形之间近似直线关系。 目前地基中的附加应力计算方法是根据弹性

6、理论推倒出来的,因此对地基作下列几点假定: a,地基半无限空间弹性体; b,地基土 均匀连续;c,地基土各向同性,即E等各方向相等。 即地基是各向同性、均质的线性变形半空间体。,3.3.4.1竖向集中力下地基附加应力 （1）地基中附加应力的扩散 (a)在地面下任意深度的水平面上,各点的附加应力非等值,在集中力作用线上的附加应力最大,向两侧逐渐减小; (b)深度越深,附加应力分布的范围越广,在同一竖向线上的附加应力随深度而变化,超过某一深度后,深度越深,附加应力越小。 （2）竖向集中力下地基附加应力计算 法国学者不辛奈斯克(Boussinesq),用弹性力学方法求解出半空间弹性体内任意点M（x,

7、y,z）的全应力和全位移。,为了说明附加应力分布特点，我们可将构成地基的土颗粒看作是无数个直径相同的小圆球，设沿垂直面方向作用一线荷载Q=1，第二层两个小球各受1/2 的力；第三层共有三个小球受力，最右边的小球受力大小和左边的小球受的力相同，即承受第二层右边小球一半的力等于1/4 ，中间的小球因为它同时承受第二层两个小球传给它1/4的力，所以它受力2*1/4=1/2 。第四层和以下几层小球所受力的大小，已经标注在小球上。,竖向正应力 和竖向位移 是最为常用的。 K为r/z的函数，集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，查表可得。 等 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大

8、很多时，则可以用一个集中力P代替局部荷载，然后用上式计算。 多个竖向集中力作用在地基表面上，可按叠加原理作各力所引起的附加应力代数和：,3.3.4.2 矩形面积受竖向均布荷载作用 在中心荷载作用下，基底压力按均布荷载计算，地基中的应力可根据受竖向集中力作用的公式，通过积分求得。 （1）矩形均布荷载角点下的应力 设矩形的长边为l,短边为b.地基上的竖向均布荷载为 。微面积上分布的荷载为集中力,Kc为角点应力系数，是m=l/b和n=z/b的函数 （2）矩形均布荷载任意点下的应力 角点法：加几条辅助线通过需计算的点，将矩形面积划分为n个矩形，应用矩形均布荷载角点下的应力计算公式计算各矩形产生的附加应

9、力，最后进行叠加。 分四种情况：a，点位于矩形受荷面积边上 b，点位于矩形受荷面积内部 c，点位于矩形受荷面积边外,d,点位于矩形受荷面积角外 用角点法时注意的几个问题：计算点是各矩形的公共角点；各矩形面积叠加的总和应等于原有受荷面积； 每个矩形面积中长边为l,短边为b。,3.3.4.3 矩形面积三角形分布的受竖向荷载作用 偏心荷载，基础底面接触力呈梯形、三角形分布，可用此法。,取荷载零值边的角点1为座标原点，角点1下任意深度z竖向附加应力 角点1下： 角点2下： Kt1和Kt2为m,n的函数,3.3.4.4圆形面积均布荷载,3.3.4.5 线荷载和条形荷载下的地基附加应力 当矩形基础底面的长宽比很大，l/b=10,称条形基础。对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑 （1）线荷载： 在半空间表面上是一条无限长直线上均布荷载，与线荷载垂直的任何平面上的应力状态完全相同，这时就是弹性力学中的平面 问题。 （2）