菱形的判定.ppt

1、热烈欢迎 老师们 来指导工作,讲课教师：,复习与回顾,想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判断一个四边形是矩形？,菱形的判定,想一想：,同学们想一想，我们在学习平行四边形的 判定和矩形的判定时，我们首先想到的 第一种方法是什么？那么类比着它们， 菱形的第一种判定方法是什么？,根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 在 ABCD中AB=AD ABCD是菱形,A,C,B,D,还有其它的方法吗？,猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，用一长一短两根木条，在它们的中点 处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架， 四周围上一根橡皮筋，做成一个四

2、边形，转 动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,小组活动,探究（一）,判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形,D,C,B,A,已知：在 ABCD中有对角线ACBD, 且相交于点O 求证： ABCD是菱形,证明： 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又AO=AO AOD=AOB AODAOB AD=AB ABCD是菱形,O,如何画一个菱形？,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，,A,C,D,B,连接BC,CD,就画出了一个菱形ABCD,猜想二：四边相等的四边形是菱形,探究（二）,判定二：四边相等的四边形是菱形,已知：在四边形ABCD中有 A

3、B=BC=CD=AD 求证：四边形ABCD是一个菱形,A,D,C,B,1.如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O， 且AB=5，AO=4 BO=3. 求证：ABCD是菱形,证明：AB=5，AO=4，BO=3, OAB是直角三角形 ACBD ABCD是菱形,A,B,D,C,自我尝试,2.如图，AEBF,AC平分BAD,且交BF于点C， BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形,E,F,证明： AEBF CAD=ACB AC平分BAD CAD= BAC ACB= BAC AB=BC 同理可证 AB=AD AD=BC 又ADBC 四边形ABCD是平行四边形 四边形

4、ABCD是菱形,做一做,1.判断下列说法是否正确？为什么？ （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （4）一组邻边相等，且一条对角线平分一组对角 的四边形是菱形；,2.不能判断一个四边形是菱形的是( ) A.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是菱形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.四条边都相等的四边形是菱形 3.如图，在平行四边形ABCD中，点O 是对角线BD的中点，过O点作EFBD，交AD于E， 交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?,证明:ADBC EDO=FBO 在EDO和FBO中 EDO=FBO BO=DO EOD=FOB EDOFBO DE=BF 四边形EBFD是平行四边形 又 EFBD 四边形EBFD是菱形,3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， 过O点作EFBD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD 是菱形吗？为什么?,总结,判定菱