《统计学原理》第8章-相关与回归分析

1、1,第八章 相关与回归分析,本章你将学会 1、现象之间的相关性以及相关的形式？ 2、如何测定并描述相关关系的特征与程度？ 3、回归分析的概念和意义 4、回归方程的建立和其有效与否的判定方法 5、相关与回归的相互关系及其应用 对第四节与第五节的内容略作调整。,2,第1节 相关分析,1、相关关系 2、函数关系 3、相关的种类 4、相关分析的主要内容,3,一、相关关系,1、现象之间在数量上的相互依存关系 2、这种依存关系不能用精确的关系式表示出来 3、是变量之间随机性的依存关系；可以是因果关 系、互为因果关系、也可能是共变关系。 如：吸烟和得肺病之间有相关关系不良生活习惯 和身体健康之间有相关关系努

2、力学习和考试成绩 之间有相关关系等 绝大多数现象之间存在相关关系,4,二、函数关系,1、变量之间存在严格的数量依存关系 2、这种关系可通过精确的数学方程式表达出来 3、变量之间确定性的依存关系 如：园的面积S和半径R之间的关系 长方形的周长和两条边的关系,5,三、相关关系的种类,根据涉及的因素多少：单相关和复相关 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 根据相关的变化方向：正相关和复相关 根据相关的程度：完全相关、不完全相关和不相关,6,四、相关分析的主要内容,1、分析现象之间有无相关关系以及关系形态 2、确定相关关系的密切程度 3、用适当的数学模型描述相关关系 4、对建立的数学模型进行检验

3、5、将模型用于预测和控制,回归分析,7,第2节 简单相关分析方法,1、简单相关分析的内容 2、线性相关系数的含义与计算公式 3、相关系数说明的相关关系程度,8,交通事故率的相关分析,交通事故的死亡率与什么有关系？ 研究人员发现：该国的人均GDP越高，则该国的 交通死亡率越低。瑞典、新加坡、日本、美国是 世界上交通事故发生率和死亡率最低的国家。 但是，人均GDP相同的国家，交通事故的死亡率 会存在明显的差别！ 比利时与荷兰为邻国，人均 GDP相同，还使用同一种语言，但是，比利时的交 通事故死亡率远高于荷兰。为啥？比利时更腐败 腐败：人们没有自觉遵守法律的意识，即使有法 而执法者也不严格执法。但是

4、不能倒过来说：-,9,一、简单线性相关分析（一元相关）,1、只考虑一个因素的影响 2、两个因素之间具有线性的相互依存关系 3、通过散点图可以判断相关的形态 4、线性相关程度的测定：线性相关系数r 如果已知两个变量x,y的历史观察数据；（x1,y1）、（x2,y2）、（xn，yn） 可以利用积差法计算线性相关系数r,10,二、相关系数的简便算法,相关系数 r,11,三、相关系数说明的相关关系的密切程度,1、-1r1 2、如果r0，线性正相关；r0.8，高度相关,12,我国1991年2003年 13年的人均国民收入和人均消费金额，试判断二者之间的关系。 表 8-1,单位:元,四、单相关系数的计算过

5、程,13,根据上述资料计算人均国民收入和人均消费金额之间的相关系数:,注意: 相关系数的大小与数据组数有密切的关系, 当n较小时，相关系数的波动比较大， 当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。,14,第3节 回归分析,1、回归分析的含义 2、一元线性回归分析与回归系数 3、多元线性回归与曲线回归分析 4、估计标准误的含义与计算 5、相关系数与回归系数的数量关系,15,一、回归分析简述,概念：根据相关分析结果，将变量之间的相关关系用近似精确的数学模型表示出来，并用模型进行预测和控制 线性回归分析：变量之间是线性相关的，并用最小平方法求出线性相关方程式。 曲线回归：变量之间是曲线相关的，并用最小平

6、方法求出曲线相关的方程式。,注意：在相关分析中，两个变量是对等的，且只能求出一个相关系数；而回归分析中，必须确定一个为自变量，另一个为因变量，且能求出两个回归方程,16,二、一元线性回归,（一）直线回归的特点： 1、在一元线性相关分析的基础上，将两个变量之间的线性关系用线性方程式表示出来 2、必须确定一个变量为自变量，另一个为因变量 3、两个变量之间的相关系数只有一个，而回归方程式却有两个；y倚x的回归方程，yc=a+bx,x倚y的回归方程,xc=c+dy. 4、用最小平方法确定回归方程,17,（二）一元线性回归分析,1、一元线性回归方程式为：yc=a+bx，a、b为回归系数 2、利用最小平方

7、法求解回归系数的方程式为；,18,例题：根据前面人均国民收入和人均消费金额之 间的相关性建立人均消费金额y对人均国民收入x 的回归方程；a=54.219,b=0.5623,在回归方程中，a为直线的截距，b为斜率，b表示的含义为，当自变量x变动一个单位时，因变量y的平均变动量,19,第4节 多元相关与曲线相关分析,1、多元相关关系的含义 2、曲线相关关系的类型 3、可线性化的曲线相关分析,20,一、多元线性回归分析,有两个以上的自变量 变量之间有线性变化关系 利用最小平方法求解回归方程中的未知系数 是一元线性回归分析的推广 思路与原理和一元线性回归完全相同,21,二、曲线回归,变量之间具有非线性

8、的相关关系 比线性相关更具有普遍性 也是利用最小平方法计算回归系数 必须先找出回归曲线的方程式 必须将曲线关系进行数学变换，化解成线性关系，才能利用最小平方法进行求解,22,三、可线性化的曲线回归,1、指数曲线;yc=abx，通过对数变换，化解为线 性方程；yc=a+xb，利用最小平方法求解 出a和b后，在利用反对数求解出a,b. 2、幂函数曲线：yc=axb, 3、双曲线：,23,第5节 估计标准误及两种分析的关系,1、估计标准误的意义 2、估计标准误的计算方法 3、相关分析与回归分析的联系,24,一、估计标准误差,可以说明回归方程的精确程度，反映回归方程的代表性 值越小，回归方程的代表性越

9、好；值越大，回归方程的代表性越不好 一元线性回归方程的估计标准误差syx,25,二、估计标准误差的简便算法,估计标准误差：,26,三、相关系数和回归系数之间的关系,相关系数和回归系数b具有相同的符号， r=0,b=0;r0,b0;r0,b0. 相关系数和估计标准误差之间的关系；反 向的变化关系,27,你学会了吗？,相关关系的含义 相关关系的种类 相关程度的度量 回归分析的含义 回归分析的种类 回归分析的判定和计算 回归分析质量的判定,28,课后习题,1、某种产品的产量和单位成本的资料如下：要求1）计算想关系数，判断其相关方向和程度， 2）建立直线回归方程,29,2. 某商业银行20032007

10、年的投资额资料如下：,用最小二乘法配合投资额的直线趋势方程， 根据投资额的趋势线方程，预测2010年的投资额。,30,3、有几个地区的统计资料如下表， 要求； 1）计算国内生产总值与财政收入相关系数， 2）计算财政收入与银行年末存款余额的相关系数， 3）建立国内生产总值与财政收入的直线回归方程,31,4、某地高校教育经费与高校学生数连续6年的统计资料如下：要求； 1）建立回归直线方程，估计教育经费为500万元的在校学生数 2）计算估计标准误差,32,5 某公司对自己生产的A 产品的产量与单位成本抽取了 八天的相关统计数据如下表所示,试计算：（1）建立相对与单位成本的直线回归模型（50%）（2）预测产量达到6.8吨时的单位成本是多少（50%）,33,6 某标准设备生产公司，准备生产一种新的机械设备， 公司管理者需要考虑生产能力和成本等要素，以便