机械振动与机械波上课

1、2014届选修3-4一轮复习,机械振动与机械波,选修3-4(选考),考纲解析,本部分作为选考内容各高考试题均有出现。考查点主要是： (一)机械振动和机械波部分 1.简谐运动的描述，振幅、周期、频率、相位及表达式x=Asin(t+)的考查。 2.简谐运动的位移、回复力、速度、加速度、能量的变化规律。 3.弹簧振子和单摆模型，单摆周期公式。 4.实验：利用单摆测定当地的重力加速度。 5.振动图象和波动图象的理解和应用。 6.波长、频率和波速的关系式v=f 在波的传播问题中的分析和应用。 7.波的干涉、衍射现象的分析和应用。 (二)光部分 1.光的折射现象及折射率的应用。 2.光的全反射现象及临界角

2、的应用。 3.棱镜及光导纤维问题。 4.光的干涉、衍射现象及条件。 5.实验：测定玻璃的折射率。 6.实验：用双缝干涉测量光的波长。,高考方向,由于本部分知识属于选考内容，分值不高，相应的试题难度较小，将以中等或中等偏下难度题目的考查为主，但综合度稍大，对理解能力、推理能力、空间想象能力要求较高，故在复习时，要深刻理解概念的内涵和外延，把握基本规律，对于振动和波的传播“空间周期性、时间周期性”及“两类图象”要充分重视；对光的折射、全反射，注重结合实际解决问题，并注意数学几何知识结合的分析能力培养；对电磁波部分，把握“波动”共性，更要加以区别；对相对论部分主要是了解相对论的一些基本观点，理解质速

3、关系、质能关系。,如图3.4-1-4所示，弹簧振子以O为平衡位置，在CB间做简谐运动，振动过程中振子位移、回复力、速度、加速度、动能、弹性势能的变化如下表所示。,要点一 简谐运动中各物理量的变化规律,图3.4-1-4,说明：符号、分别表示增大、减小，设向右为正方向。,学案1 机 械 振 动,2.时间周期性 经过t=nT(n为正整数)，质点回到出发点，所有的运动描述量完全相同。 经过 (n为正整数)，质点所处位置必定与原来的位置关于平衡位置对称，所有的运动描述量大小相等，如果为矢量，则方向相反。,要点二 简谐运动的往复性、周期性和对称性,体验应用 1.做简谐运动的质点，先后经过同一位置时下列物理

4、量 不同的是 ( ) A.位移 B.加速度 C.势能 D.速度,D,1.空间周期性 在同一位置时，振子的位移相等，回复力、加速度、动能和势能也相等；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 在关于平衡位置的对称点，位移、回复力和加速度等大反向；速度大小相等，方向可能相同或相反；动能与势能的大小均相等。,2.一质点沿直线运动，先后以相 同的速度依次通过图3.4-1-5中 的A、B两点，历时2s。质点通 过B点后再经过2s第二次通过B 点，已知A、B之间的距离为8 cm，则B点的位移xB=_cm， 振动周期T=_ s。,图3.4-1-5,4,8,体验应用,2.受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系

5、共振曲线(如图3.4-1-6所示)，f固表示振动物体的固有频率，当f=f固时振幅最大。,要点三 自由振动、受迫振动和共振,1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,图3.4-1-6,3.在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路 面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为 10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某 汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以_ m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我 们把这种现象称为_。,共振,12.5,体验应用,【例1】光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块和一 劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图3.4-1-7所示。

6、已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一 个整体一样地振动，系统的最大振幅为( ) A. f/k B. (2f)/k C. (3f)/k D. (4f)/k,热点一 简谐运动的力学特征,图3.4-1-7,C,【例2】一质点简谐运动的振动图象如图3.4-1-8所示。 (1)该质点振动的振幅是_cm。周期是 _s。初相是_。 (2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1 s 时质点的位移。,热点二 简谐运动的图象表达式,图3.4-1-8,【答案】(2)x=8sin(10t+/2) cm=8 cm,8,0.2,/2,热点三 单摆及其应用,【例3】将一测力传感器连接到计算机上

7、就可以测量快速变化的力。图3.4-1-9(甲)表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A之间来回滑动。A、A点与O点连线与竖直方向夹角相等且都为，均小于10，图3.4-1-9(乙)表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运 动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求： (1)小滑块的质量、容器的半径； (2)滑块运动过程中的守恒量。(g取10m/s2),图3.4-1-9,【答案】(1)0.05 kg 0.1 m (2)机械能,【例4】某振动系统的固有频率为f0，在 周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的

8、 振幅保持不变，下列说法正确的是_(填入选项前的字母，有填错的不得分) A.当ff0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,B D,热点四 受迫振动与共振,1、形成条件：,波源和介质, 机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、频率、振幅都和波源一样。,2、波的形成过程, 介质中的每一个质点刚开始振动时运动情况均和波源开始振动时的情况完全一样。(起振方向), 机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的过程,波形的平移，介质没有定向迁移。,一.机械波

9、的形成,9在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图如图（b），则该波的 周期为_； 波速为_。,图b,1,13,图a,3、分类：,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波； 形成波峰、波谷。如：绳波,纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上的波。 形成密部、疏部。如：声波,二.描述机械波的几个物理量,1、波长, 波在一个周期内传播的距离；, 相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）,定义：相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离。,2、波速v,由介质

10、决定，反映波在介质中传播的快慢。,3、频率f,由波源决定。反映质点振动快慢。,三者关系： v =x/t= /T =f,注意： (1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈. (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.我们通常认为波在传播方向上是一个匀速直线运动. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长发生改变.,三.波的图象,1、物理意义,描述在某一时刻介质中各质点所在位置（对平衡位置）的位移。,2、坐标意义,纵坐标y：表明各质点对平衡位置的位移；,横坐标x：表明各质

11、点振动的平衡位置。,3、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。,4、图象能反映的物理量,（1）求振幅A；,（2）求波长；,（3）判断该时刻各质点的振动方向(结合波的传播方向),四.波的图象和振动图象,1、波的图象和振动图象的区别,物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。,图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。,从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。,（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.,a.由v判断质点的振动方向,五.波的图像的应用,b.由质点的振动方向判断v的

12、方向,（2）由t时刻图象画出t+t时刻的图象。 方法一：特殊质点振动法：取相距/4的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经t时间后的位置,画出相应的正(余)弦曲线。 方法二：波形平移法：求x=vt= t/T ，将波峰或波谷向波的传播方向平移x即可。 （3）由t时刻图象和t+t时刻的图象求波速。 注意波速的双向性及周期性。 方法一： x=n+x 方法二： t=nT+t,一、画波形图,1给出某时刻波形图，画出另一时刻波形图。,例1、画出下图经历T/4、T/2、3T/4时的波形。,一、画波形图,2、给出质点振动情况画波形图。,例2、在波的传播方向上，有a、b两点，a点某时刻在正向最大

13、位移处，同时b点处在平衡位置向y轴负向运动，且a、b之间的距离小于波长，画出可能的波形图。,一、画波形图,3、给出质点振动图象画波的图像，以及由波的图像画质点振动图像。,例3、已知波速为10m/s，根据图画出质点a的振动图像（从图示时刻开始）。,二、根据图像求各种参量,例5、如图，图为一波源O点在介质中振动了3s激起的波，那么（1）P点还需多少时间开始振动？（2）从图示时刻起P点第二次到达波谷的时间是多少？,二、根据图像求各种参量,例6、一列波沿X轴正向传播的简谐波，在X10.2m，和X21.2m处的两质点A、B的振动图像如图实线和虚线所示。求该列波的周期和波长。,三、其他问题,例7、A、B两

14、点相距10m，当A从开始振动到振动完5次全振动，B点刚好完成3次全振动，已知波源开始时是从平衡位置向上振动。问： （1）B点开始时向哪振动？ （2）该列波的波长为多少？,机械波多解问题成因分析,机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。,一、传播方向导致的多解问题,波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题,1. 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运

15、动。试在图上、b之间画出波形图。,(1)为波沿x轴传播时的波形 (2)为波沿x轴传播时的波形,一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是( ) Av5ms Bv45ms Cf50Hz Df375Hz 。,二、波形周期导致的多解问题,简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性,ABD,机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：,其中n=0,1,2

16、,3,; k=0,1,2,3,.,机械波多解问题中物理量的处理,三、传播时间导致的多解问题,题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现,一列横波在x轴上传播，t10和t20.005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000ms，求波的传播方向。,四、质点振动方向导致的多解问题,质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性,一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点

17、都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（ ） A1个B2个 C3个 D4个,D,五、波长大小导致的多解问题,因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题,AC,【例1】如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象,乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义，0A/B的意义？（2）判断甲图波的传播方向？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经35s时的波形图（5）求再经过35s时p质点的路程S和位移,（2）甲图中OA/B段图线表示 O到B之间所有质点在1.0s时 的位移、方向均为负.由乙图看 出P质点在1.

18、0s时向y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播,则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动,A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动,（3）甲图得波长4m,乙图得周期T1s,所以波速v=/T=4m/s,（4）用平移法：xvt14 m（3）,所以只需将波形向x轴负向平移=2m即可,如图所示,（5）求路程：因为,所以路程S=2An=2027=2.8m,求位移:由于波动的重复性,经历时间 为周期的整数倍时.位移不变所以只 需考查从图示时刻,p质点经T/2时的位移即可,所以经3.5s质点P的位移仍为零,例题2 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。 求： （1）若已知T 0.02s，求可能的波速,波的周期是多大？,思考：（2）若T0.02s，求可能的波速，波的周期是多大？,例题3 一列横波在t=0时刻的波形如图，传播方向沿X轴正方向。已知从该时刻起到t=0.9s末P点出现第三次波谷，则从零