第二节 描述性统计量及检验.ppt

1、第二节 描述性统计量及检验,2.1. 描述性统计量 随机变量的期望： =E(X) 随机变量的方差： 2=E(X- )2 k-阶矩：E(Xk) k-阶中心矩：E(X)k 偏度(skewness) ：S=E(X-)3/3 峰度(kurtosis) ： KE(X-)4/4,偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。 正态分布：偏度=0，峰度=3。,第二节 描述性统计量及检验,偏度的符号反映了分布偏斜的方向： 当偏度S 值=0时，序列分布是对称的。 当偏度S 0时，称为正偏，意味着序列分布有长的右拖尾。 当偏度S 0时，称为负偏，意味着序列分布有长的左拖尾。 偏度的大小反映了分布

2、偏斜的程度。,第二节 描述性统计量及检验,S=0 S0 S0,均值中位数 均值中位数 均值中位数,第二节 描述性统计量及检验,峰度反应分布隆起的程度： 当峰度K3时，序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起； 当峰度K3时，序列分布曲线的凸起程度小于正态分布，即相对于正态分布更平坦。 正态分布的峰度K=3。,第二节 描述性统计量及检验,K=3 K3 K3,正态分布的峰度3,第二节 描述性统计量及检验,峰度也反映了分布尾部的厚薄。 正态分布的峰度K=3。K-3称为超出峰度。 具有正的超出峰度的分布称为尖峰分布。 尖峰分布具有厚尾性，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布更大的概率。

3、 用公式表示为：P pXc，c是一个比较小的数。 服从尖峰分布随机变量，X服从正态分布。,第二节 描述性统计量及检验,在实际中，意味着来自于尖峰分布的随机样本会有更多的极端值。 如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应当用尖峰分布来描述。 这在金融市场风险研究中有着重要的意义。,第二节 描述性统计量及检验,样本均值 样本方差 样本偏度 样本峰度,第二节 描述性统计量及检验,Eviews操作： 主菜单：File/New/Filework 工作窗口: Unstructured/Deservation/OK 主菜单窗口： Data/空格/变量名/回车 工作窗口： 导入数据

4、/view/Descriptive Ststistics（描述统计量） /Histogram and Stats（直方图和统计量）,第二节 描述性统计量及检验,例2.1 右表是我国1992-2003年的实际GDP增长率（可比价格），对其进行描述性统计分析。,第二节 描述性统计量及检验,例2.1中GDP增长率的统计量：,例2.1中GDP增长率的偏度是0.78，峰度K为2.14 ， 说明GDP增长率的分布是不对称的，相对于正态分布也是平坦的。,第二节 描述性统计量及检验,2.2. 统计量的检验 Jarque-Bera检验 统计量 其中n是样本个数，S是偏度，K是峰度 由于正态分布的偏度S=0，峰度

5、K=3，所以 JB 统计量是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。 JB 统计量是用来检验时间序列是否服从正态分布的。,第二节 描述性统计量及检验,第二节 描述性统计量及检验,检验步骤： 原假设：时间序列服从正态分布。 计算S、K，并计算JB统计量。 在原假设下，JB 统计量服从自由度为2的X2分布，即 JB X2(2)。以检验水平5%为例，对应的临界值=5.99，即P(X5.99)=0.05。 若计算的JB 5.99，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。,上证综合指数收盘价曲线,上证综合指数收盘价曲线统计量,上证综合指数收益率曲线,上证综合指数收益率统计量,第二节 描述性统计量及检

6、验,QuantileQuantile图 Q-Q图是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比JB统计量的用途更加广泛）。 分位数（Quantile）：对于介于0，1之间的数 q，满足如下条件的数 x(q) 称为 q 的分位数： P( x x(q) ) q,第二节 描述性统计量及检验,分位数的计算： 对于一组观察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n ，i=1,n。 与Pi对应的分位数是把数据从小到大排列后的第i个数，记为Q(Pi)。 对任意概率P：Pi P Pi+1,有P=Pi +a( Pi+1-Pi)，那么 Q(P)=(1-a)Q(Pi) +aQ(Pi+1),第二节 描述性统计量及检验

7、,例：数据为 1.1，3.1，0.9，4.2，0.7 从小到大排列为：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2 与概率P对应的分位数： P1=(1-0.5)/5=0.1, ，P2=0.3， P3=0.5， P4=0.7， P5=0.9 Q(0.1)=0.7， Q(0.3)=0.9， Q(0.5)=1.1， Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2 对于概率0.2，由于介于P1和P2之间，且有 0.2=0.1+0.5X (0.3-0.1)， 所以 Q(0.2)=(1-0.5) X Q(0.1)+0.5X Q(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.8,第二节 描述性统计量及检验,随机变量分

8、位数的计算： 若已知某个随机变量的分布函数，给定概率q，由公式 P( x x(q) )=q 即可求解出分位数 x(q),第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图-把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为Q-Q图 Q-Q图方法是根据Q-Q图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同： 若样本数据分布与已知分布相同，则Q-Q图在一条直线上。 若Q-Q图不在一条直线上，则样本数据分布与已知分布不相同。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作： 双击文件名(sh), 选择View/Graph /Quantile-Quantile 点击QQ graph中的o

9、ptions,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作： 双击文件名(sh), 选择View/Graph /Quantile-Quantile 点击QQ graph中的options， 出现右边的对话框,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作： 双击文件名(sh), 选择View/Graph /Quantile-Quantile 点击QQ graph中的options， 在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal,第二节 描述性统计量及检验,可选与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布.

10、 Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布. Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布. Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布. Extreme value(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布. 可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作： 双击文件名(sh), 选择View/Graph

11、/Quantile-Quantile 点击QQ graph中的options， 在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh), 选择View/Graph /Quantile-Quantile 点击QQ graph中的options， 在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal 点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与正态分布的QQ图,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh), 选择View/Graph /Quantile-Quantile 点击QQ graph中的options， 在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal 点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与指数分布的QQ图,第二节 描述性统计量及检验,Q-