华南师范大学增城学院

1、华南师范大学增城学院教 案 2010 2011 学年第2学期 课 程 名 称 经济数学（二/三） 开 课 系 部 公共课教学部 开 课 教 研 室 数学语文教研室 授 课 教 师 徐春平 职 称 讲师 授 课 班 级国金1/2班 移商1/2班 国贸1/2班学 生 人 数 339人 华南师范大学增城学院教学处制经济数学课程说明一、课程基本情况课程类别：必修课总学时： 72学时 实验、上机学时： 无二、课程性质本课程是经济类各专业的一门应用性很强的基础理论课程。通过本课程教学，使学生掌握高等数学的基本知识，能熟练地运用其原理与方法处理一些经济、管理问题。鉴于经济类教育的特点，教学中应以数学的思想与

2、方法的掌握为重点，注重基本训练及与各专业的实际应用相结合。使学生具备学习经济类课程的数学基础，进一步提高他们学习数学的自学能力。三、课程的教学目的和基本要求通过本课程的教学，使学生达到下列基本要求：1在理论学习中，明确微积分“以变量为思维对象”的观点，充分掌握经济数学这门课程中函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分的基本性质、基本定理、基本公式。2运算中能熟练掌握基本的计算能力和计算技巧，提高独立分析问题、解决问题的能力。四、本课程与其它课程的联系经济数学是经济管理所用的高等数学，这门课程与一般高等数学课相比有其特殊性，学习这门课，可以为学生今后学习经济管理课程（例如西方经

3、济学、统计学）和从事经济管理工作打下必要的数学基础。五、教材及参考书（名称、作者、出版社及出版时间）教材：线性代数与线性规划周誓达 中国人民大学出版社 2009年6月；概率论与数理统计周誓达 中国人民大学出版社 2009年9月。参考书：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年概率论与数理统计教程 高等教育出版社 1983年（注：每一门课程编写教案前需作课程说明。）华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）1.1，1.2行列式的概念与性质授课时间2011 年 2 月21日第1周星期一 第1-2 节 第1 次课授课时数2学时教学课型 理论课

4、 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 了解n阶行列式定义概念，掌握行列式的性质；主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）行列式的定义，转置行列式的概念。 （二）行列式的性质：1，交换两行(列)，行列式变号； 2，任意一行（列）的公因子可以提到行列式外面； 3，任意一行*k加到另一行，值不变。重点： 行列式的计算 难点： 行列式的性质教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（

5、包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：举例介绍2阶，3阶行列式的概念，（10分钟）总结其展开式的规律，（15分钟）关于n阶行列式的展开项判断练习。（3分钟）进而给出n阶行列式的定义和展开式。（7分钟）关于行列式的计算练习：2阶，3阶，和有较多0元素的四阶行列式。（5分钟）介绍行列式的性质。（10分钟）针对利用行列式的性质计算行列式的值进行举例。（15分钟）针对利用行列式的性质计算行列式的值进行练习1-2个题目。（10分钟）讲解核对答案，总结计算技巧。（5分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：

6、总结行列式展开式规律时，问展开式的每一项的特点：（1）有几个元素相乘？（2）每一项的下标有什么规律？（3）每一项的符号是怎样的？ 课堂讨论：为什么转置行列式的值等于原行列式的值，就有行列式性质对于行和列都是成立的？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：学生理论理解较好，但应用不够熟练，特别反映在行列式的性质应用，有很大的灵活性，需要进一步总结归纳，并让学生加强课后练习。复习思考：n阶行列式的计算用定义和用性质的优缺点？作业题布置：习题一：1.02：（1）（3）；1.04。教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：总结行列式展开式规律

7、，采用发问方式，列出提纲，引导学生自己思考，总结。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 应该加强行列式计算练习，增加学生的熟练程度。另，关于转置行列式的讲解，应该以举例为主，定义为辅的方式。4阶行列式计算是学生易犯错的地方，容易错误的利用图示法展开成8项，其实，按照定义，4阶行列式展开有24项！务必提醒学生注意。补充三角形行列式的定义及应用。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）1.3行列式的展开 1.4克莱姆法则授课时间2011 年

8、2 月23日第1周星期三 第1-2 节 第2 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 掌握计算行列式的运算方法，了解克莱姆法则。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）代数余子式的定义。 （二）n阶行列式按行（列）展开：等于任意一行（列）各元素与其代数余子式乘积之和。 （三）克莱姆法则重点： n阶行列式按行（列）展开难点： n阶行列式按行（列）展开教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻

9、灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：给出余子式、代数余子式定义，并举例计算行列式元素的代数余子式。（15分钟）关于计算n阶行列式元素的代数余子式练习。（5分钟）通过2阶，三阶行列式的定义展开式，及代数余子式的定义，边举例边推导n阶行列式按行（列）展开公式。（20分钟）关于行列式的计算练习：2阶，3阶，和四阶行列式。要求利用n阶行列式按行（列）展开公式。（10分钟）介绍克莱姆法则的内容，（5分钟）针对利用克莱姆法则判断方程组解的情况，和解有唯一解的方程组进行举例。（15分钟）针对克莱姆法则的应用进行练习1-2个题目。（5分钟）

10、讲解核对答案，总结注意事项。（5分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）代数余子式的符号是怎么决定的？（2）行列式按行（列）展开式中用的是余子式还是代数余子式？（3）克莱姆法则解一个有唯一解的3元方程组，需要计算几个行列式的值？ 课堂讨论：理论上来说行列式按行（列）展开式可以用行列式的任意一行（列），而实际上呢？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：学生容易弄错代数余子式符号，进而行列式的值计算错误，另外，把行列式化为准三角形，再展开会给计算带来很大方便，学生对此不够熟练。复习思考：如果线性方程组不止

11、一个解，克莱姆法则能否判断及求解？作业题布置：习题一： 1.07；1.09；1.12；1.17教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：利用行列式性质把行列式先化为准三角形，再利用行列式的展开公式来计算行列式可以很好的简化运算。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 应该加强行列式计算练习，把行列式的三种计算方法给学生进行归纳总结：（1）利用定义；（2）利用性质化为上三角形行列式；（3）把行

12、列式按行（列）展开。增加学生的熟练程度。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）2.1，2.2矩阵的概念与基本运算授课时间2011 年 2 月28日第2周星期一 第1-2 节 第3次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 了解矩阵的概念，掌握矩阵的加法和数与矩阵的乘法。理解矩阵乘法的定义，并能对矩阵乘法进行计算。能应用这些运算的定义解决一些实际问题。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一） 矩阵的定义；（二） 矩阵的运算：加减法、数乘、乘法、转置及方阵的幂。重点：矩阵的加法、数乘和乘法的定义难点：矩阵的乘法教学方法（请打选择）：讲授法

13、 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：矩阵的概念采用学生自学教师辅导的方式，由实际应用引出对矩阵运算的定义。首先是加法和数乘，强调能进行加法运算的两矩阵必须含有相同的行和相同的列，总结运算规律，并比较与数的运算的异同点。然后是乘法的定义，注意进行乘法运算的两矩阵行和列的特殊要求、乘积的元素构成及行列式和与数的乘法规律的不同。介绍矩阵转置及方阵的幂的定义。各部分时间

14、安排如下：列出提纲，安排学生自学矩阵的相关概念，（25分钟）对不容易理解的概念和细节进行讲解并举例，（15分钟）定义矩阵的加减及数乘。（10分钟）介绍乘法的定义。举例计算矩阵相乘。并归纳其性质。（15分钟）矩阵的乘法练习。（5分钟）介绍矩阵转置及方阵的幂的定义。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 课堂讨论：矩阵与行列式的区别？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：关于矩阵的概念虽然简单但比较琐碎，安排学生自学是合适的，但需要进一步督促学生深入理解和记忆。复习思考：n阶行列式的计算用定义和用性质的优缺点？

15、作业题布置：习题二：1：（3）；3，（2）；4，（1）（6）；教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：关于矩阵乘法的讲解，采用分解法，并尽可能直观，学生易于接受。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 学生容易掉入陷阱，混淆行列式与矩阵的概念。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）2.3矩阵的初等行变换与秩授课时间2011 年 3 月2日第2周星期三 第1-2 节 第4 次课授课时

16、数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 掌握矩阵的初等变换，了解矩阵的初等变换和初等矩阵的关系。掌握矩阵的秩的计算。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）矩阵三种初等行变换的定义； （二）矩阵的秩的定义及计算方法。重点：求矩阵的秩 难点： 把一个行列式化为阶梯形教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书

17、设计等）：给出三种初等行变换的定义,介绍初等行变换与初等矩阵的关系，给出矩阵的秩的定义，及求解方法。矩阵初等行变换的定义讲解，并与行列式的3条性质联系起来。（15分钟）通过例子介绍初等行变换与初等矩阵的关系。（15分钟）讨论矩阵的初等行变换能否用矩阵与单位矩阵的乘法等价表示。（10分钟）给出矩阵的秩的定义。（5分钟）回忆阶梯形矩阵的定义（5分钟）举例讲解求矩阵的秩的计算步骤，主要是如何把一个矩阵化为阶梯形矩阵。（20分钟）求矩阵的秩练习1-2个题目。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）矩阵能否进行

18、列变换？（2）什么是阶梯形矩阵？（不能看课本） 课堂讨论：矩阵的秩有没有可能超过矩阵的行数或列数？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结： 怎样把一个矩阵化为阶梯形矩阵，是难点，还需要着重讲解和举例，课堂上必须有足够的练习时间。复习思考：矩阵的秩与其转置矩阵的秩有什么关系？作业题布置：习题二：2.07；2.10。教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：关于矩阵初等行变换如此定义得用意，做了解释，为第三章解方程组的学习埋了伏笔。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室

19、 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 怎样把一个矩阵化为阶梯形矩阵，是难点，还需要着重讲解和举例，课堂上必须有足够的练习时间。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）2.4逆矩阵授课时间2011 年 3 月7日第3周星期一 第1-2 节 第5 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 熟练掌握逆矩阵存在的充分必要条件与矩阵求逆的方法。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）方阵的行列式定义及性质。 （二）逆矩阵的定义、矩阵可逆的充分必要条件和求逆矩阵的方法。重点： 求逆矩阵 难点： 求逆矩阵

20、教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：介绍矩阵行列式的定义和性质，（10分钟）讲解逆矩阵的定义及唯一性判断，（15分钟）推导逆矩阵存在的充分必要条件。（15分钟）举例介绍逆矩阵的第一种求法：利用伴随矩阵。（10分钟）逆矩阵的第一种求法练习。（10分钟）举例介绍逆矩阵的第二种求法：利用矩阵的初等行变换。（10分钟）逆矩阵的第一种求法练习。

21、（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）为什么只有方阵才定义逆矩阵？（2）伴随矩阵是如何定义的？ 课堂讨论：为什么利用矩阵的初等行变换，变形到指定形式后就可以得到逆矩阵？依据是什么？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：许多同学易混淆矩阵和行列式，那么学习了方阵的行列式之后，致使某些同学更加混乱，所以必须就这一点解释清楚。复习思考：一个三阶方阵的伴随矩阵需要计算几个代数余子式？作业题布置：习题二：2.14；2.15；2.16。教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自

22、学、介绍学科新进展等方面）： 关于伴随矩阵定义得介绍，删去了排列再转置的介绍，而是把代数余子式直接放置正确。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 各环节安排基本合理，可以直接介绍逆矩阵的计算方法，而略去介绍计算依据。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）行列式和矩阵习题课授课时间2011 年 3月9日第3周星期三 第1-2 节 第6 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 通过对第

23、一、二章习题的练习及归纳总结、讲解，加深对相应知识点的理解，进一步熟悉其应用。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）第一章习题一所有题目。 （二）第二章习题二所有题目。重点： 行列式的计算、矩阵的运算、秩和逆矩阵难点：行列式的计算技巧归纳、矩阵的乘法教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：总结第一章主要知识点，（5分钟）习题一典型题目分

24、类举例讲解，并总结规律（15分钟）习题一相应题目课堂练习。（15分钟）习题一剩余题目核对答案。（5分钟）总结第二章主要知识点，（5分钟）习题二典型题目分类举例讲解，并总结计算方法。（15分钟）习题二相应题目课堂练习。（15分钟）习题二剩余题目核对答案。（5分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）行列式的计算有哪三种方法？（2）矩阵的乘法满足交换律吗？举出反例。 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：学生应用不够熟练，特别是行列式的计算和求逆矩阵，需要进一步讲解，并让学生加强课后练习。作业题布置： 整理习

25、题课的题目做法 教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：总结了行列式的计算技巧。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 时间稍显仓促，两章的习题课应该用两次课分别上比较好。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）3.1线性方程组的一般解法授课时间2011 年 3 月14日第4周星期一 第1-2 节 第7次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学

26、目标与要求： 理解一般线性方程组的基本概念，熟练掌握高斯消元法求线性方程组的一般解。主要知识点、重点与难点：基本内容: （一）增广矩阵、未知数矩阵和系数矩阵的定义；（二）方程组的同解变换；（三）线性方程组的一般解法。重点： 利用增广矩阵的初等行变换解线性方程组难点：把增广矩阵化为阶梯形矩阵教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：给出增广矩

27、阵、未知数矩阵和系数矩阵的定义。（10分钟）定义线性方程组的同阶变换。 （15分钟）举例介绍线性方程组的一般解法。（15分钟）关于用线性方程组的一般解法解有唯一解的线性方程组练习及讲解。（15分钟）关于用线性方程组的一般解法解有无穷多个解的线性方程组练习及讲解。（15分钟）关于用线性方程组的一般解法解无解的线性方程组练习及讲解。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）什么是矩阵的初等行变换（回忆）？（2）增广矩阵满足什么条件方程组有解？（3）增广矩阵满足什么条件方程组无解？ 课堂讨论：方程组的同解变换

28、与矩阵的初等行变换有何关系？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：上课的环节加大了课堂练习的时间，避免学生一听就懂，一做题目就不会，而且联系后就讲解比单纯举例效果要好。复习思考：用线性方程组的一般解法解线性方程组的优缺点？作业题布置：习题三：1，3。教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：注重课堂练习。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 避免学生偷懒，练习时要在同学中间巡视，一是

29、监督，而是便于有问题的同学及时给予讲解。学生掌握的并不好，不要被表面的现象迷惑。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）3.2线性方程组的解的判定授课时间2011 年 3 月16日第4周星期三 第1-2 节 第8 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。掌握线性方程组解的情况的判定方法。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）齐次线性方程组解的情况。（二） 线性方程组解的判定定理：1,r(A)=r(A)=n,线性方程组有惟一解； 2,r(A)=r(A)n，则线性方程组有无穷多解； 3,r(A)r

30、(A)，则线性方程组无解。重点： 线性方程组的解的判定难点：线性方程组的解的判定教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：介绍齐次线性方程组解的情况：只有零解或有非零解。（10分钟）推导齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。（15分钟）齐次线性方程组求解练习并讲解。（15分钟）通过3个典型例子推导线性方程组解的判定定理。（25分钟）非齐次线

31、性方程组求解练习并讲解。（15分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：齐次线性方程组会不会无解？ 课堂讨论：齐次线性方程组与非齐次线性方程解的情况有何不同之处？教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：齐次线性方程组解的情况比较容易理解，学生接受的比较快，关于线性方程组解的判定，不要重理论，在具体的例子中加以介绍，通过解线性方程组练习，让学生自己总结效果更好。复习思考：线性方程解的情况如何判定？作业题布置：习题三：5，7教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面

32、）： 以发问的形式引导学生思考。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 关于线性方程组解的判定，学习的重点应放在线性方程组一般解法的领会，在判定定理的结论就自然而然地掌握了，所以重在方程组的求解。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）3.3，线性方程组解的结构授课时间2011 年 3月21日第5周星期一 第1-2 节 第9次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 熟练掌握齐次线性方程组

33、解的性质和基础解系，通解，理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）关于向量和向量空间的基本概念介绍。 （二）基础解系的定义。 （三）齐次线性方程解的性质和通解的表示。 （四）非齐次线性方程解的性质和通解的表示。重点：用基础解系表示线性方程组的全部解难点： 求齐次线性方程组的基础解系教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、

34、媒体选用、板书设计等）：关于向量和向量空间的基本概念介绍。（15分钟）基础解系的定义。（5分钟）举例介绍基础解系的求法。（15分钟）求基础解系练习及讲解。（5分钟）齐次线性方程解的性质和通解的表示。（10分钟）非齐次线性方程解的性质和通解的表示。（10分钟）举例介绍非齐次线性方程组特解的求法。（15分钟）求特解练习及讲解。（5分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）基础解系唯一吗？（2）特解是不是可以取方程组的任意一个解？ 课堂讨论：取不同的特解所写出的全部解等价吗？ 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小

35、结：课本求通解的方法不科学，对解方程组也没什么实质意义，鼓励同学不解方程组，而只求基础解系和特解，利用解的结构定理表示全部解。复习思考：描述一下解向量空间？作业题布置：习题三：13、15.教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）： 基础解系和特解都采用取特殊值的方法求。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 有一个易犯错的地方，就是求基础解系的时候，一次令自由未知量之一取1，其余取零，计算剩

36、余的非自由未知量的值的时候，方程组的常数项应该代入零。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）3.4投入产出问题授课时间2011 年 3 月23日第5周星期三 第1-2 节 第10次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 理解线性方程组在经济中关于投入产出问题的应用。主要知识点、重点与难点：基本内容: （一）投入产出平衡表四个区域的含义；（二）产品分配平衡方程组和产值构成平衡方程组；（三）直接消耗系数和直接消耗系数矩阵的定义；（四）平衡方程组的求解方法。重点：平衡方程组的求解难点：列平衡方程组教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示

37、法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：介绍投入产出平衡表四个区域的含义；（15分钟）列出产品分配平衡方程组和产值构成平衡方程组，（10分钟）给出直接消耗系数和直接消耗系数矩阵的定义，（15分钟）介绍平衡方程组的求解方法。（15分钟）关于投入产出平衡方程组应用求解举例。（15分钟）关于投入产出平衡方程组应用求解练习及讲解。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体

38、课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：描述一个企业内部各个部门的协作？ 什么是报告期和计划期？ 课堂讨论：直接消耗系数矩阵用计划期还是报告期的数据。教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：应用性的部分，学生比较感兴趣，应抓住这一点，深入细致的进行讲解，让学生参与课堂。复习思考：列平衡方程组时为什么用计划期内的数据？作业题布置：习题三：17、18教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：做了类比，直接消耗系数相当于产品的“配方”，很直观！参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社

39、 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 少用课件，适当增加板书会更好。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）解线性方程组习题课授课时间2011 年 3月28日第6周星期一 第1-2 节 第11 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 通过对第三章习题的练习及归纳总结、讲解，加深对相应知识点的理解，进一步熟悉其应用。主要知识点、重点与难点：基本内容:第三章习题三所有题目。重点： 利用增广矩阵解线性方程组难点：线性方程组解的结构教学方法（请打选择）：讲授法

40、 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：总结第三章主要知识点，（10分钟）习题三典型题目分类举例讲解，（10分钟）习题三相应题目课堂练习。（20分钟）习题三相应题目课堂练习讲解。（15分钟）习题三剩余题目讲解及核对答案。（25分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 让学生到讲台上用粉笔把练习

41、的过程写到黑板上，并讲解。 教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：这节课复习第三章的主要知识点，并巩固学生解线性方程组的能力及熟练程度，主要任务为： 用增广矩阵的初等行变换求解线性方程组； 判定线性方程组的解的情况； 求齐次线性方程组的基础解系。作业题布置： 整理习题课的讲义 教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：关于解线性方程组，重计算过程而轻理论，让学生重在会对方程组求解。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施

42、情况总结分析，在课程结束后填写） 学生眼高手低，务必监督其认真动手动脑练习，另，求基础解系和特解，也就是线性方程组解的结构，是学生的薄弱之处，应该放慢速度。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）线性规划问题的概念和数学模型授课时间2011 年 3月30日第6周星期三第1-2 节 第12 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求： 理解线性规划的概念，熟练掌握线性规划问题的数学建模。主要知识点、重点与难点：基本内容: （一）线性规划问题的定义；（二）什么是可行解集、最优解和最优值；（三）5类经典的线性规划问题的数学模型。重点： 列出线性

43、规划问题的数学模型难点：下料问题的数学模型教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：学生自学线性规划问题的相关概念，包括可行解与最优解，最优值，（30分钟）讲解引例及定义疑难。（10分钟）生产安排问题的数学模型。（6分钟）投资问题的数学模型。（6分钟）原料搭配问题的数学模型。（6分钟）下料问题的数学模型。（6分钟）生产运输问题的数学模型。（

44、6分钟）关于线性规划问题数学模型练习及评讲。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 提问：（1）线性规划问题一定有可行解（和最优解）吗？（2）线性方程组和线性规划问题之间存在什么样的联系？（3）生产运输问题约束条件中，为什么可以省略一个等式？教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：这次课主要了解了线性规划问题的定义及其可行解与最优解、最优值的定义，重点在于列出5类经典线性规划问题的数学模型。复习思考：投资问题可以有其他做法吗？作业题布置：习题五：4，5，6教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思

45、维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）：关于线性规划问题的相关概念，采取自学指导法，培养学生自学能力。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 下料问题是难点，需要着重分析讲解，可以作图，用直观的下料过程来说明问题，学生易于接受。华南师范大学增城学院教案授课题目（章节或主题）线性规划问题的图解法及其在经济上的应用授课时间2011 年 4 月4日第7周星期一 第1-2 节 第13 次课授课时数2学时教学课型 理论课 实验课 习题课 讨论课 实习（践

46、）课 其它教学目标与要求： 熟练掌握图解法解线性规划问题，掌握其在经济上的应用。主要知识点、重点与难点：基本内容:（一）图解法的定义和步骤； （二）图解法解线性规划问题； （三）图解法在经济领域的应用。重点：图解法解线性规划问题 难点：图解法解线性规划问题教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法（以问题为中心的教学法）案例法 其他教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学）教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：介绍图解法的定义和步骤；（10分钟）图解法解

47、线性规划问题举例（有唯一最优解的情况）；（20分钟）图解法解线性规划问题举例（有无穷多个最优解的情况）；（15分钟）图解法解线性规划问题举例（有可行解无最优解的情况）；（10分钟）图解法解线性规划问题练习及讲解；（15分钟）图解法在经济领域的应用举例。（10分钟）（其中定义、定理、总结结论、例题题目采用多媒体课件，讲解计算过程采用板书。）提问、课堂讨论等师生互动的设计： 本次课采取课堂练习的方式，让学生到讲台板书，来参与课堂互动，帮助他们纠正作图错误。无提问和课堂讨论。教学小结、复习思考及作业题布置：教学小结：本此课知识点集中，要掌握的就是图解法解线性规划问题，注意几点： 1.直线作图务必正确

48、；2.目标函数直线标注值增加方向；3.描可行解集时要细心。复习思考：图解法解线性规划问题有什么局限性？作业题布置：习题五：8，10，18，19教学中的创新点（加强基础与实践联系、外语运用、启发学生思维、指导学生自学、介绍学科新进展等方面）： 一例一练习，让学生自己动手画图，计算。参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：高等代数 华南理工大学出版社 1994线性代数 同济大学数学教研室 同济大学出版社 2002年教学后记（即教学实施情况总结分析，在课程结束后填写） 图解法中学已经学过，现在的学习复习的意味更大，但学生最容易犯错的地方有两个：1，作图基本功差，粗心导致直线都描错，后续的计算都是在错误中继续的。2.目标函数增加的方向判断失误，因此可行