杨福家-原子物理-第四版-第二章

1、课程回顾,汤姆逊发现电子带负电，并确定电子荷质比。 电子的荷质比： 电子的电量与质量： 质子与电子的质量比： 质子的质量： 原子的大小： 原子的结构：卢瑟福核式结构模型 库伦散射公式：,课程回顾,卢瑟福公式,定义c微分截面： 它代表单位面积耙核，单位入射粒子，单位立体角内散射的粒子数，此即为 卢瑟福公式。,思考题：,试由卢瑟福散射公式,出发，对以下结果从物理意义上加以定性解释：,1),2),3),4),第二章：原子的量子态：玻尔模型,第一节 背景知识,第二节 玻尔模型,第三节 光 谱,第四节 夫兰克-赫兹实验,第五节 玻尔理论的推广,第二章：原子的量子态：玻尔模型,第一节 背景知识,第二节 玻

2、尔模型,第三节 光 谱,第四节 夫兰克-赫兹实验,第五节 玻尔理论的推广,第一节 背景知识,卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象，无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。,玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。,不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很

3、粗略，直到1925年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。,第一节 背景知识,十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。,物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程； 热现象有完整的热力学及统计物理学；,物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。,第一节 背景知识,到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理

4、学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：,麦克尔逊-莫雷实验,相对论的诞生,黑体辐射实验,量子论的诞生,黑体是理想模型,若物体在任何温度下，能吸收一切外来的电磁辐射，则称此物体为黑体（绝对黑体）,黑体辐射-光量子假说证据之一,德国物理学家。1824年3月12 日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒）。电路设计方面的研究成就：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律, 解决了电器设计中电路方面的难题。,黑体辐射,化学研究方面的成就：在海德堡大学期间，他与化学家本生合作创立了光谱化学分析法。,热辐射方面的研究成就：1859年，基尔霍夫

5、证明，黑体辐射与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变化的曲线与位置只与黑体的热力学温度有关，而与空腔的形式和组成物质无关。,基尔霍夫在光学理论方面的贡献是给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式。,任何物体的辐射在同一温度下的辐射本领和吸收本领成正比。,黑体辐射,R(v,T)为单位时间，单位黑体面积，单位频率范围内辐射的能量。E(v,T)为单位体积，单位频率范围内的能量密度。,1879年，斯特藩用实验测得，黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比,1884年，他的学生玻尔兹曼从理论上证明了这一点，被称做斯特藩-玻尔兹曼定律。,1893年，因发现热辐射规律维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩

6、公式，维恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien 1864-1928）（右图）获得了1911年度诺贝尔物理学奖。,19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入的理论和实验研究。维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体空腔发射体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。维恩在前人研究的基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：maxT=0.2898cm*K。,黑体辐射,根据实验结果,维恩得到频率在（v,v+dv）之间的辐射能量密度的经验关系式为:,这个公式在短波部分与实验结果

7、符合的很好,但是长波部分理论的值偏低.,黑体辐射,1900年，瑞利-金斯在经典电动力学和统计物理学的基础上，导出了另一个公式:,它在长波部分和实验结果符合的较好,但在短波部分给出了太大的数值.就这样经典物理遭遇到难以克服的困难.,黑体辐射量子解释1900年10月19日，德国物理学家普朗克（Planck）在一次物理学会议上公布了一个公式:,上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当v-0和v-时分别都可得到与瑞利-金斯和维恩公式相同的形式(推导）。,黑体辐射,此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当

8、天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。,第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释。”,经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出： 黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍, 即 ，2 ，3 ， n , 称为能量子，n 为量子数.,这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假

9、设量子论”。,=nhv（n=1,2,3,),黑体辐射,对波长求导，,利用,对于短波，,得到维恩位移定律！,例1 （1）温度为室温 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？,黑体辐射,黑体辐射,由维恩位移定律,对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用 这种方法进行推测,光电效应-光量子假说证据之二,赫兹，(1857-1894) 德国物理学家，生于汉堡。早在少年时代就被光学和力学实验所吸引。十九岁入德累斯顿工学院学工程，由于对自然科学的爱好，次年转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。1885年任卡尔鲁厄大学物理

10、学教授。1889年，接替克劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。,赫兹对人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在。 1887年，赫兹研究了紫外光对火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照射下物体会释放出电子的现象。这一发现，后来成了爱因斯坦建立光量子理论的基础。,1900年，林纳实验证明，金属在紫外光的照射下发射电子，后来，他进一步发现，光电效应的实验规律不能用波动说解释。,光电效应,1905年，爱因斯坦提出了光量子假说，并用此解释光电效应。获得了1921年度的诺贝尔物理奖。,1888年，霍尔瓦西斯发现清洁而绝缘的锌板在紫外光照射下获得正电荷，而带负电荷的板在光照射下失掉负电荷。,1当光

11、的强度与频率一定时，当光照在金属表面时，电流几乎同时产生。（1 ns）,光电效应,2. 电子动能,2当减速势和光频率固定时，光电流与光强成正比，即单位时间内逸出的电子数目正比于光的强度。,3当光的强度和频率固定时，光电流随减速势增加而减小，说明光电子的最大能量和光强无关。,4.对特定的表面，遏止电压依赖与光的频率有关，而与光强无关。,1905年,爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克（Planck）的量子说，指出光以粒子的形式-光子存在和传播。一个光子的能量为E=h，因此，光电效应中能量满足关系式 :,表明：对于给定的金属(给定)，T 与v2（V0）成线性关系。直线的斜率就是 h ,所以对不

12、同的靶来说，这条线的斜率是相同的。,经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要强度足够大，照射时间够长，就能使电子逸出金属，这与实验结果不符.,按经典理论,电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累, 与实验结果不符.,1当光的强度与频率一定时，当光照在金属表面时，电流几乎同时产生（1 ns） 。 (能量无需累积),2当减速势和光频率固定时，光电流与光强成正比，即单位时间内逸出的电子数目正比于光的强度。,3当光的强度和频率固定时，光电流随减速势增加而减小，达到一个相同值时，不产生电流，说明光电子的最大能量和光强无关。,4.对特定的表面，遏止电压依赖于光

13、的频率而与光强无关。,光电效应,光电倍增管,K,A,光电效应,解 （1）,（2）,（3）,组合常数,电子电荷 e=1.602 E-19C, 真空介电常数0=8.8610-12F/m 普朗克常数h=6.62610-34 Js 电子质量me=9.10910-31kg 光速c=2.99792458108m/s,例2 设有一半径为 的薄圆片，它距 光源1.0m . 此光源的功率为1W，发射波长为589nm 的单色光 . 假定光源向各个方向发射的能量是相同 的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数 .,解,光电效应,光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在1704年说过，若要了解物质内部情况,

14、只要看其光谱就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图.,光谱-光量子假说证据之三,焰色反应,本生灯,光谱学测量里，通常测定的是波长而不是频率。用波长的倒数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数,1885年，人们从光谱仪观测到14条氢光谱线,1853年瑞典物理学家埃格斯特朗探测出来氢原子光谱中最强的一条谱线 H。,巴尔末对这些谱线进行分析后，给出经验公式,巴尔末公式,光谱项,1889年，里德伯给出一个更为普遍的公式,里德伯方程,紫外莱曼系,可见光巴耳末系,布拉开系,普丰德系,汉弗莱系,帕邢系,红 外,

15、光谱,课程回顾,黑体谱，普朗克公式： 维恩位移定律： 氢原子光谱：里德伯公式 光量子假说的三个证据： 黑体谱 光电效应 氢原子光谱,第二章：原子的量子态：玻尔模型,第一节 背景知识,第二节 玻尔模型,第三节 光 谱,第四节 夫兰克-赫兹实验,第五节 玻尔理论的推广,第二节 玻尔模型,1913年，卢瑟福用粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。,当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr）刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不

16、能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”,玻 尔 (Bohr . Niels 18851962),第二章：原子的量子态：玻尔模型,为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于1913年提出了他的三条基本假设：,1.定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；,2.频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则;,3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量

17、L=mvr 是量子化的.,第二章：原子的量子态：玻尔模型,玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为Ze(当Z=1时,就是氢原子).如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力:,即,代入量子化条件,解得,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,我们引入,则量子化的轨道半径为,相应的轨道速率为,轨道量子化条件带入上式：,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,当Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为,称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度.,引入： 则，,称为精细结构常数.,

18、电子在原子核的库仑场中运动，所以电子的能量由动能,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,量子化的玻尔能级,和势能,两部分构成。,电子的动能为,若定义离原子核无穷远处为势能零点， 即,那么离原子核的距离为r 的电子的势能为,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,所以电子的总能量,可见各能级之间的关系是,上式为量子化能级的表达式，当Z=1，n=1时，就是基态氢原子的能量,由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释:,氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,由波尔假设的频率条件我们可以可到,即,代入数值，解得,里德堡方程 （Z=1),第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,R 称为里德伯常数，光谱公式为,当 Z=1 时即为里德伯方程。试验中 R 的经验值为,比较 R 与 RH ，我们发现两者符合的很好，但仍存在