理论力学CAI版权所有,2000c上海交通大学工程力学系

1、理论力学CAI 版权所有, 2000 (c),理论力学 CAI,矢量动力学基础,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,2,前言 惯量 动量定理 动量矩定理 动能定理,矢量动力学基础,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,3,前言,动力学的任务 建立质点、质点系与刚体所受的力与它们运动的关系 建立描述此关系的数学模型：运动微分方程 动力学的基本问题 正问题 已知力求运动 数学问题：对运动微分方程进行积分运算 逆问题 已知运动求力 数学问题：对运动微分方程进行微分运算 静力学问题是特殊的动力学逆问题,矢量动力学基础/前言,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基

2、础,4,矢量动力学基础/前言,矢量力学的基础 奠基人：伽利略，牛顿 牛顿定律 第一定律 惯性定律 质点不受力的作用，则永远保持静止，或作匀速直线运动 第二定律力与加速度关系定律 质点受一力作用而产生加速度，其方向与作用力相同，其大小与力的大小成正比 第三定律 作用与反作用定律 有一个作用力必存在另一个反作用力，其大小与作用力相等，方向与作用力相反 作用力与反作用力加在不同的物体上,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,5,矢量动力学基础/前言,本章的任务 建立适用于解决质点系、刚体与刚体系的动力学的基本原理,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,6,惯量,转动惯量

3、转动惯量的平行轴定理,矢量动力学基础/惯量,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,7,转动惯量,质量 转动惯量,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,8,质量,质点的质量 质点惯性的度量,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,质点系的质量,质点系,各个质点的质量,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,9,转动惯量,质量是质点或质点系平动惯性的度量,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,转动惯量是质点系（刚体）转动惯性的度量,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,10,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,刚体转动惯量的定义,

4、在刚体的给定点O建立连体基,刚体任意质点Pk的质量 mk,质点Pk的矢径,常值阵,刚体关于Oz轴的转动惯量,刚体关于Ox轴的转动惯量,刚体关于Oy轴的转动惯量,单位,转动惯量恒正,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,11,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,刚体转动惯量的另一种表达,刚体关于Oz轴的转动惯量等于所有质点的质量与其到Oz轴距离的平方乘积的代数和,令,m为刚体的质量,刚体对Oz轴的回转半径,刚体对Ox轴的回转半径,刚体对Oy轴的回转半径,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,12,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,常见的均质几何体的转动惯量,2020/9/1

5、2,理论力学CAI 矢量动力学基础,13,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,刚体惯量积的定义,在刚体的给定点O建立连体基,刚体任意质点Pk的质量 mk,质点Pk的矢径,常值阵,刚体关于Oxy平面的惯性积,刚体关于Oyz平面的惯性积,刚体关于Ozx平面的惯性积,单位,惯性积可正可负,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,14,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,刚体的惯量主轴,称Oz轴为刚体的惯量主轴,称Ox轴为刚体的惯量主轴,称Oy轴为刚体的惯量主轴,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,15,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,Oz轴为刚体的旋转对称轴,Oz轴为刚体的惯量主

6、轴,Oxy为刚体的对称面,Oz轴为垂直于该面的任意轴,Oz轴为刚体的惯量主轴,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,16,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,转动惯量和惯性积与连体基的基点位置和连体基基矢量的方位有关,过点O至少存在一个连体基，该基的三根轴同时为刚体的主轴,主轴连体基,同一个基点O，不同连体基的刚体转动惯量与惯性积不同，但存在关系,刚体关于点O的主轴连体基,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,17,矢量动力学基础/惯量/转动惯量,刚体对不同基点的连体基的转动惯量与惯量积不同，但存在关系,刚体关于质心C的惯量主轴连体基称为中心惯量主轴连体基,刚体的中心主

7、转动惯量,中心主轴连体基,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,18,矢量动力学基础/惯量/转动惯量/例,例,均质圆盘的转子，质心为C。转子的转轴C 与圆盘中心轴C 有如图所示一小偏角q,试计算惯性积JCzx,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,19,矢量动力学基础/惯量/转动惯量/解,解,圆盘上质点Pk的矢径,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,20,矢量动力学基础/惯量/转动惯量/解,对于均质圆盘的转子,中心惯量主轴连体基,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,21,转动惯量的平行轴定理,刚体对不同基点连体基的转动惯量与惯量积不同

8、，但存在关系 讨论刚体对不同基点相互平行两连体基的惯量特性间的关系,矢量动力学基础/惯量/平行轴定理,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,22,矢量动力学基础/惯量/平行轴定理,定理描述,同一刚体两个连体基相互平行,C为质心,质点Pk的矢径,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,23,矢量动力学基础/惯量/平行轴定理,刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积,C为质心,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,24,矢量动力学基础/惯量/平行轴定理,2020/9/12,理论力学CAI 矢量动力学基础,25,矢量动力学基础/惯量/平行轴定理/例,例,图示一摆由长为 l 均质杆与一半径为 r 的均质圆球刚连而成。质量分