数学人教版九年级上册圆的复习--垂径定理的计算与切线性质证明.ppt

1、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,课前小练,填空：,1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直 线a的位置关系是_直线a与O的公共点个数是_ 2、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _,相交,相切,两个,3 、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a 与 O的公共点个数是_ 4、 已知O的直径是6cm，O到直线a

2、的距离是4cm，则O 与直线a的位置关系是 _,相离,0,圆的复习（1）垂径定理的计算与切线性质证明,聿怀初级中学 李灿辉,垂径定理：,垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 于弦，并且 弦所对的两条弧.,弦,弦所对的两条弧,垂直,平分,主题1 垂径定理 (2013毕节中考)如图,在O中,弦AB的长 为8,OCAB,垂足为C,且OC=3,则O的半径 为() A.5 B.10 C.8 D.6,B,变式练习 1.（2013广安中考)如图， 已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C， 若AB=8 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为( ) A. cm

3、 B.5 cm C.4 cm D. cm,A,2. 在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB上的点的最短距离为.,【主题升华】 垂径定理及推论的四个应用 1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算. 2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等. 3.证明等弧. 4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.,测量计算题,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是_毫米,说理题,如图 ，已知 AB 是O 的弦，半径 OA20 cm，

4、AOB120，求AOB 的面积,解：过点 O 作 OCAB 于点 C，如图 ， 在 RtAOC 中，A30，,(1)圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于过切点的半径.,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,(2)如何判断一条直线是圆的切线？,证明方法：1.作垂直，证半径 2.连（知）半径，证垂直,主题2 切线的性质和判定,1.(2013梅州中考)如图,在ABC中,AB=2,AC= ,以点A为圆 心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是.,2.(2013镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若CPA=20,则A=.,切线

5、的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算,判定应用 1.（2013昭通中考)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC =B =60. (1)求ADC的度数. (2)求证:AE是O的切线.,(1)B与ADC都是弧AB所对的圆周角,且B =60, ADC=B =60. (2)AB是O的直径, ACB=90, 又B =60,BAC=30, EAC =B =60, BAE =BAC+EAC=30+60=90, BAAE,且OA是半径 AE是O的切线.,2.(2013聊城中考)如图,AB是O的直径,AF是O 的切线,CD是垂直

6、于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF 相交于点F,CD=4 ,BE=2. 求证:(1)四边形FADC是菱形. (2)FC是O的切线.,【证明】(1)连接OC,依题意知:AFAB,又CDAB,AFCD, 又CFAD,四边形FADC是平行四边形, 由垂径定理得:CE=ED= CD=2 , 设O的半径为R,则OC=R,OE=OB-BE=R-2,在ECO中,由勾股定理得: R2=(R-2)2+(2 )2,解得:R=4,AD=CD, 因此平行四边形FADC是菱形. (2)连接OF,由(1)得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,FCOFAO,FCO=FAO=90,OCFC 因此FC是O的切线.,3.如图,P是O外一点,PA切O于点A,AB是O的直径,BCOP且交O于点C,请准确判断直线PC与O是怎样的位置关系,并说明理由.,证明：PC与O相切.理由如下: 连接OC,则OC=OB,B=OCB. BCOP,B=AOP,OCB=COP, AOP=COP. 在AOP与COP中, OA=OC,AOP=COP,OP=OP, AOPCOP. 又PA是O的切线,OCP=OAP=90. 又OC是半径,PC是O的切线.,【主题升华】 切线的三条性质及切线证明辅助线的作法 1.三条性质: (1)切线和圆只有一个公共点. (2)圆心到切线的距离等于圆的半径