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文档简介
1、第2课时 含30角的直角三角形的性质及其应用,1.1 直角三角形的性质和判定(),第1章 直角三角形,李中绪 2019.6,1.理解和掌握有关30角的直角三角形的性质和应用;(重点) 2.通过定理的证明和应用,初步了解转化思想,并培养学生 逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力(难点),学习目标,导入新课,旧知回顾,问题:回顾一下,上节课学了三角形的哪些性质和判定?,直角三角形的两个锐角互余.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,动手:用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直 角边,比较它们之间的数量关系.,结论:短直角边=斜边,讲授新课,活动探究,
2、在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,),30,B,C,几何语言:在RtABC中, A30, BC= AC或AC2BC.,归纳结论,解:如图,取线段AB的中点D,连接CD. CD是RtABC斜边AB上的中线, CD= AB=BD=AD,即BDC为等边三角形, B=60.B+A=90,A=30,,如图,在RtABC中,如果BC= AB,那么A等于多少?,B,C,A,D,问题:试着把上述性质的条件与结论调换,仍然成立吗?,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30.,典例精析,例 一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正
3、北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘轮船上午 8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得一礁石C在北偏西60的方向上. (1)画出礁石C的位置; (2)求出B处到礁石C的距离.,B,C,30,60,解:(1)如图,以B为顶点,向北偏西60作角, 这角一边与AM交于点C, 则C为礁石所在地;,M,(2)DBC=BAC+ACB, BAC=30 , DBC=60, ACB=30,即BAC=ACB, BC=AB ,( 等角对等边) 即 BC=AB=102=20(海里).,答:B处到礁石C的距离为20海里.,B,C,30,60,M,1.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁A
4、B的中点,立 柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, A=30 ,求立柱BC,DE的长.,当堂练习,解:在ABC中, BCAC ,A30, BC AB= 7.43.7(m). 点D是AB的中点 , AD AB=3.7(m). 在ADE中, DEAC ,A30, DE AD 3.7=1.85(m). 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,2.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果 C=90 , B=30 ,要使这三家农户所得土地的大小、形 状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,B,A,C,解:如图所示.,课堂小结,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中,
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