四直角三角形的射影定理.ppt

1、平行线等分线段定理,回忆,一 复习引入 前面已经学习了相似三角形的判定定理及性质定理，请学生回答以下两个问题： 1相似三角形的判定定理及性质定理分别是什么？ 2如何判定两个直角三角形相似？,自学指导（6分钟） 请认真看课本P20-P22内容， 回答下列问题： 如图，ABC是直角三角形， CD为斜边AB上的高 1在这个图形中,有哪几组相似三角形？（三组：ACD与CBD，BDC与BCA，CDA与BCA）,2把学生分为三组，分组讨论：结合相似三角形对应边成比例的性质，寻找每组三角形中的线段长度关系： ACD与CBD中，CD2= , BDC与BCA中，BC2= , CDA与BCA中，AC2= ,3.从

2、一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的 4.直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上；两直角边分别是它们在斜边上与的比例中项,1.射影,点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。,一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。,点和线段的正射影简称射影,探究：ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影的角度来考察AC与AD，BC与BD等的关系。你能发现这些线段之间的某些关系吗？,射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。,用勾股定理能证明

3、吗?,AB=AC+BC (AD+BD)=AC+BC 即2ADBD=AC-AD+BC-BD AC-AD=CD，BC-BD=CD 2ADBD=2CD CD= ADBD 而AC=AD+CD=AD+ADBD =AD(AD+BD)=ADAB 同理可证得BC= BDAB,例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D. AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.,总结： 已知“直角三角形斜边上的高”这一基本 图形中的六条线段中的任意两条线段，就可 以求出其余四条线段，有时需要用到方程的 思想。,当堂训练,1.,直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的长,BD=144,AB=

4、169,AC=65,BC=156,2.(2007广州一模)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_,5,3已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为ACBC34. 求：(1)ADBD的值； (2)若AB25 cm，求CD的长,例2 ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且 CD=ADDB 求证： ABC是直角三角形。,证明:在CDA和BDC中,3.如图，已知线段a,b.求作线段a和b的比例中项。,当堂训练,证明：CDAB，DF AC CDFCAD CFCD=CDAC CD 2 =CFAC 同理可证 CD2 =CGBC CFAC=CGBC,2.如图，ABC中BAC=60CDAB 求证：BD=AB- AC,当堂训练,总结： 1、知识：学习了直角 三角形中重要的比例式和比例中项的表达式射影定理。 2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。 3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。 4、数学思想：方程思想和转化思想。