动力学响应的求取.pptx

1、第二章 结构响应的求解,高等结构动力学,结构动力学的任务,第一类问题：响应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,第三类问题：荷载识别。,瞬态响应,上午9时9分57秒,An automobile fender should be able to withstand low-speed impact, but deform under higher-speed impact. A tennis racket frame should be designed to resist the impact of a tennis ball and yet flex somewhat. S

2、olution - do a transient dynamic analysis to calculate a structures response to time varying loads.,谐响应,上午9时9分57秒,Rotating machines exert steady, alternating forces on bearings and support structures. These forces cause different deflections and stresses depending on the speed of rotation. Solution

3、- do a harmonic analysis to determine a structures response to steady, harmonic loads.,谱分析,上午9时9分57秒,Building frames and bridge structures in an earthquake prone region should be designed to withstand earthquakes. Solution - do a spectrum analysis to determine a structures response to seismic loadin

4、g.,随机响应,上午9时9分57秒,Spacecraft and aircraft components must withstand random loading of varying frequencies for a sustained time period. Solution - do a random vibration analysis to determine how a component responds to random vibrations.,求解方法,上午9时9分57秒,Solving the equation of motion,Direct Integratio

5、n,Mode Superposition,Implicit,Explicit,Full,Reduced,Full,Reduced,直接积分法,积分运动方程之前不进行任何变换，直接采用数值方法进行逐步的数值积分 首先将时间域进行离散，可以是定步长或变步长，近似认为在积分点处满足运动方程,上午9时9分57秒,直接积分法,直观而言，动力学方程就是一个二阶的常微分方程组 在数值计算中有花样繁多的数值积分方法可以用来求解，但对于不同的动力系统，不同方法具有不同的优势 数值积分的步长是影响积分精度的主要因素之一，步长小精度高，但代价也相应提高，反之亦然。 如稳态响应问题中，常常低频分量的响应占主导成分，所

6、以只要能准确计算出低频响应即可 而冲击问题中，高频分量有时也很重要，所以积分步长必须很小，但总时间通常也比较短,上午9时9分57秒,中心差分法,上午9时9分57秒,表达式不包含刚度矩阵，仅包含质量、阻尼阵 满足前一时刻的动力学方程,计算步骤,上午9时9分57秒,计算步骤,上午9时9分57秒,Newmark法,表达式左边包含了刚度矩阵 满足当前时刻的动力学方程,上午9时9分57秒,Newmark法,上午9时9分57秒,Newmark法,上午9时9分57秒,隐式与显式,显式格式的积分，求解当前步时，根据前一步的动态方程，而隐式格式中，根据当前步的动力学方程 显式格式中，左边不包括刚度矩阵，而隐式格

7、式中，包括了刚度矩阵 采用集中质量阵时，在显式积分格式中可获得很快的积分速度（每一步） 隐式积分中，刚度矩阵求逆消耗大量时间，在高度非线性问题中，效率低下,上午9时9分57秒,稳定性,中心差分格式是条件稳定的，而隐式积分格式是无条件稳定的 显式积分中，临界稳定的步长由系统中最小单元的尺寸决定 而隐式积分格式的步长通常由精度要求决定,上午9时9分57秒,模态叠加法,多自由度系统的动力学基本方程组,已知初始条件,又有,各模态具有正交特性,模态叠加法,可求得各阶模态的模态质量和模态刚度,将各个模态列向量写成模态矩阵的形式,根据展开定理,将物理空间里的耦合方程组转换成解耦方程,模态叠加法,初始条件也应

8、转换到模态空间里去,位移初始条件,速度初始条件,模态截断,工程实践证明，结构响应中通常是中低频占据主导地位，事实上，也很难测得结构的所有高频模态，此时需要进行模态截断，即用部分阶次的模态来求（近似）响应,在所取的模态集中，仍然是解耦的方程组,模态位移法,激励力既可能是稳态的也可能是瞬态的，对于瞬态激励有,对于周期激励力,转换到模态空间里仍然是相同频率的周期激励力,单自由系统的稳态响应,模态位移法,回顾强迫响应的解,模态位移法,模态静变形,例题,例题,例题,按最大值归一化,例题,求模态力,例题,例题,模态位移法仍需要较多阶次的模态,例题,模态加速度法,结构动力学方程为,从中解出位移表达式,将其中的加速度项由模态位移法中的近似加速度代替,包括了伪静响应项和模态加速度项,模态加速度法,位移的解答表示为杜哈梅积分形式，但要求其加速度,用到中间式,模态加速度法,再求导一次,最终可得到,例子,例子,例子,例子,模态加速度法,模态加速度法为什么用了较少的模态能够得到更为精确的解？,因为存在,模态加速度法,剩余柔度矩阵,这部分的