高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入复习学案 新人教A版选修

1、数系的扩充与复数的引入小结与复习教学目标：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用教学难点：复数的知识结构的梳理教学过程：一、知识要点： 1.虚数单位：(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. 与1的关系： 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的

2、周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如_的数叫复数，_叫复数的实部，_叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做_，用字母_表示3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当_时，是实数；当_时，是虚数；当_时，是纯虚数；当且仅当_时，是实数0.5. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di_.6. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=

3、a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数7.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_8. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_9. 复数的加法运算律: (1)z1+z2=z2+z1.(2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)10乘法运算规则：(a+bi)(c+di)=_其

4、实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.11.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12.除法运算规则：(a+bi)(c+di)=_.13.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数14. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1

5、+z2的和所对应的向量 15.复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.16复数的模：二、典型例题：例1、实数m取什么值时，复数z=m2+m+（m2-1）i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例2、已知 ，其中，求例3、例4、实数m取什么值时，复数对应的点（1）位于第一、三象限？ （2）位于第四象限？ 例5、已知求复数Z 例6.如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数 ）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A. B. C. D. 2例7当 m1时，复数z=(3m2)+(m1)i在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限三、课堂检测1、以 的虚部为实部，并以 的实部为虚部构成的新复数是（ ）A. B. C. D.2、复数 的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、i3、在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限A、一 B、二 C、三 D、四 4、计算：（1）、 _ （2）_5、若 是纯虚数，则实数x = _