抓住关键特征　判定质数合数_

1、抓住关键特征判定质数合数_拜读了小学教学参考(数学版)2007年第12期中周兴芳老师关于0的思考一文，笔者认为有值得探讨之处。现借贵刊一角提出自己的观点来与周老师商榷，同时感谢周老师对问题的提出和贵刊为教学研究提供研讨平台。周老师的原文中指出：如果按一个自然数的约数的个数来分，可以分成质数、合数和1三部分。质数，指只有1和它本身两个约数的数。1的约数只有它本身。合数，指除了1和它本身之外还有其他约数的数。那么，对于0来说，显然符合这个条件。因此，0应该是合数。笔者认为，此段论述中对0的分析与论断需要再作细致探讨。2002年以前，我国中小学数学教材中，研究质数、合数的概念时，是在当时的自然数集1

2、，2，3，4(实为正整数集)内讨论的。在此范围内，根本不会涉及0这个数是质数还是合数的问题。那时，质数、合数的定义如下：1.质数，指只有1和它本身两个约数的数。2.合数，指除了1和它本身之外还有其他约数的数。根据质数、合数的定义，对当时的自然数进行划分，就很容易得到以下推论：(1)1的约数只有它本身，所以1既不是质数，也不是合数。(2)2的约数只有1和它本身，所以2是质数，不是合数。(进一步可以知道，2是最小的质数)(3)3的约数只有1和它本身，所以3是质数，不是合数。(4)4的约数除了1和它本身之外还有其他约数(2)，所以4是合数，不是质数。(进一步可以知道，4是最小的合数)(5)5的约数只

3、有1和它本身，所以5是质数，不是合数。(6)6的约数除了1和它本身之外还有其他约数(2、3)，所以6是合数，不是质数。(7)按自然数的约数的个数来分，可以分成质数、合数和1三部分。从2003年以后，在我国中小学数学教材中，将自然数集修正为：0，1，2，3，4(实为非负整数集)。现在研究质数、合数的时候，尽管质数、合数的定义丝毫没有改变，但考究的数却多了一个0。显然，上述(1)-(6)条基本结论与0无关，所以其正确性仍然是毋庸置疑的。但由于第(7)条涉及到考察范围的变化(与0有关了)，所以第(7)条结论就值得重新推敲。面对这个圆滑的0，小学数学教材第十册指出：为了方便，以后研究约数和倍数时，我们

4、所说的数一般不包括0。但是，在教学约数和倍数、质数与合数时，不论教师、学生都经常会冒出0是质数还是合数的问题来。如果我们仅仅以研究0没有什么用处、书上说了一般不包括0等肤浅的理由来作回答，那不仅不能解决问题，而且会更使人感到迷惑。因此，我们有必要对质数、合数的判别根据再作细究。笔者认为，要判断某个对象是否属于某个概念的外延，必须抓住概念的内涵，即概念的关键特征或本质属性，不能被非本质属性所迷惑。就上述问题来说，约数的个数并不是质数、合数的关键特征或本质属性，而周老师误将约数的个数当作质数、合数的关键特征，且推广使用，从而得出了0应该是合数的错误结论。因为假设0是合数，那么合数有一个基本性质：任何一个合数都可以写成质因数连乘积的形式，如果不计质因素的前后次序，这个连乘积是唯一的。而0，无论如伺都不能写成质因素连乘积的形式，这说明前面的假设不成立。实际上，根据质数、合数两个概念的定义，我们不难理解质数、合数的关键特征。(1)质数的关键特征必须具有以下两类约数：1；它本身(0不满足此关键特征)。(2)合数的关键特征必须具有以下三类约数：1；它本身(0不满足此关键特征)；介于1和它本身之间的自然数(0也不满足此关键特征)。众所周知，由于0作除数没有意义、0可以被非0自然数整除，所以0的约数虽然有无数多个，却没有它本身。可见，0既不完全具备