材料力学-动载荷.ppt

1、2020/9/3,材料力学,1,动 载 荷,2020/9/3,材料力学,2,静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增 加到某一定值不再随时间改变。,动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时 间变化的载荷。,2020/9/3,材料力学,3,本章讨论的三类问题： 作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 交变应力。,2020/9/3,材料力学,4,动载荷/等加速运动构件的应力计算,1、直线等加速运动构件,动静法(达朗贝尔原理),计算构件的加速度； 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点； 作为静力平衡问题进行处理。,动静法解题的步骤：,一、等加速运动构件的应

2、力计算 惯性力法,2020/9/3,材料力学,5,动载荷/等加速运动构件的应力计算,例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。,解：将吊索在x处切开，取下面 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q； x段的吊索重量：Ax，,惯性力为：,，,吊索截面上的内力：,根据动静法，列平衡方程：,即,2020/9/3,材料力学,6,动载荷/等加速运动构件的应力计算,解得：,吊索中的动应力为：,当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：,代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则：,2020/9/3,材料力

3、学,7,动载荷/等加速运动构件的应力计算,于是，动载荷作用下构件的强度条件为：,式中得仍取材料在静载荷作用下的许用应力。,动荷系数 的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：,分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。,式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；,2020/9/3,材料力学,8,动载荷/等加速运动构件的应力计算,2、等角速度旋转的构件,旋转圆环的应力计算,一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。,解：等角速度转动时，环内各 点具有

4、向心加速度，且Dt 可近似地认为环内各点向心 加速度相同， 。 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 为：,2020/9/3,材料力学,9,动载荷/等加速运动构件的应力计算,圆环横截面上的内力：,圆环横截面上的应力：,式中 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：,2020/9/3,材料力学,10,旋转圆环的变形计算,动载荷/等加速运动构件的应力计算,在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ， 则其直径变化 ，径向应变为,所以,由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。,2020/9/3,材料力学,11,二、构件受冲击时的应力和变形计算,2020/9/3,材料力学,12,动载荷/构件受

5、冲击时的应力和变形计算,v,a,冲击问题的特点：,结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。,采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。,2020/9/3,材料力学,13,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,根据能量守恒定律，即,:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；,:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；,:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。,2020/9/3,材料力学,14,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,计算冲击问题时所作的假设：,4、略去冲

6、击过程中的其它能量损失，如塑性变形 能、热能等。,1、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变 形成正比。,2、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。,3、假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机 械能（被冲击物质量不计）。,2020/9/3,材料力学,15,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来 分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处 落下的作用，计算冲击应力。,2020/9/3,材料力学,16,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,设：受重物Q自高度 H 落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值

7、 。,此时，全部（动）势能转化为变形能， 杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就 以此时来计算：,释放出的动能（以势能的降低来表示）,增加的变形能，在弹性极限内,2020/9/3,材料力学,17,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,被冲击构件增加的变形能 U，是等于冲击载荷 在冲击过程中所作的功。,：冲击物速度为0时，作用于杆之力。,于是变形能为,根据能量守恒：,根据力和变形之间的关系：,且,2020/9/3,材料力学,18,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,可以得到：,即,解得：,式中“+”对应的是最大变形，“-”代表的是回跳到的最 高位置。所以取正值。,即,2020/9/3,材料力学,

8、19,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,其中 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。,2020/9/3,材料力学,20,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,因为,所以冲击应力为,强度条件为,2020/9/3,材料力学,21,动载荷/等加速运动构件的应力计算,因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即,通常情况下，。,2020/9/3,材料力学,22,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由 可得：,关于动荷系

9、数 的讨论:,2、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。,2020/9/3,材料力学,23,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,3、当 时，可近似取 ，误差5%。,当 时，可近似取 ，误差10%。,4、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。,2020/9/3,材料力学,24,几个冲击实例的计算,动载荷/,几个冲击实例的计算,2020/9/3,材料力学,25,动载荷/几个冲击实例的计算,实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力,已知：等截面直杆长度为L，截面积为A， 杆件材料的杨氏模量为E，重物

10、Q从高H处 自由落下。,解：静应力和静伸长分别为,，,动荷系数为,冲击应力为,2020/9/3,材料力学,26,动载荷/几个冲击实例的计算,实例2 等截面简支梁的冲击弯曲应力,已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到 重物Q从高H处自由下落的冲击。,解：梁中点处的静挠度为,动荷系数,最大冲击应力为,2020/9/3,材料力学,27,动载荷/几个冲击实例的计算,如果在B支座下加一弹簧，弹性系数 为k，此时梁中点处的静挠度将变为,即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲 作用。,2020/9/3,材料力学,28,动载荷/几个冲击实例的计算,实例3 等截面圆轴受冲击扭转

11、时的应力,等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角 速度转动，飞轮的转动惯量为 。 由于某种原因在B端突然刹车。求 此时轴内的冲击应力。,解：飞轮动能的改变量：,轴的变形能,( 为冲击扭转力矩),2020/9/3,材料力学,29,动载荷/几个冲击实例的计算,解得：,所以轴内冲击应力为,（与体积V=AL有关）,由 得：,2020/9/3,材料力学,30,如果飞轮转速 n=100r/m，转动惯量 J0=0.5KN.m.s2， 轴直径 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此时：,所以对于转轴，要避免突然刹车。,2020/9/3,材料力学,31,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,水平冲击时的动荷系

12、数计算。,解：根据能量守恒：冲击过程中释放的 动能等于杆件增加的变形能。,而,(a),(b),设：一重量为Q的重物以水平速度 v 撞在 直杆上，若直杆的E、I、 均为已知。 试求杆内最大正应力。,2020/9/3,材料力学,32,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,将(b)代入(a)式：,解得：,式中,表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。,2020/9/3,材料力学,33,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,所以,即水平冲击时的动荷系数为,杆内最大动应力为,(表示水平冲击时假设以冲击物重量大小 的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点 时

13、，该点沿水平方向的位移。),2020/9/3,材料力学,34,动载荷/几个冲击实例的计算,例3 起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性 模量 ，所吊重物质量为 Q=50KN 。以等速 v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹 簧的质量不计)。,解：,根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。,吊索和弹簧的静变形：,在重物的速度v0的同时，吊索和弹簧的 变形增加,即动变形为 。所以,=13.48cm,2020/9/3,材料力学,35,动载荷/几个冲击实例的计算,例3,因为,（a）,经过整理，

14、(a)式变为,解得变形增加量为,2020/9/3,材料力学,36,动载荷/几个冲击实例的计算,例3,吊索和弹簧的最大伸长量,所以动荷系数为,=1.87,吊索内的应力,2020/9/3,材料力学,37,动载荷/几个冲击实例的计算,例3,如果吊索和重物之间没有弹簧，则,由此可见弹簧所起的缓冲作用。,2020/9/3,材料力学,38,计算冲击时的冲击动应力、动变形，均可在静载荷作 用下的静应力、静变形基础上乘以动荷系数。,计算步骤：,1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力 、静位移 ；,2、计算动荷系数 。,3、计算动应力 、动位移 。,2020/9/3,材料力学,39,交变应力,动

15、载荷/交变应力,2020/9/3,材料力学,40,动载荷/交变应力,一、疲劳破坏的特点,交变应力：随时间t作周期性循环变化的应力。,A,A点应力：1-2-3-4-1,2020/9/3,材料力学,41,动载荷/交变应力,交变应力的特点：,1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 ， 甚至小于屈服极限 。,2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。,3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。,2020/9/3,材料力学,42,动载荷/交变应力,疲劳破坏产生的

16、机理：,交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微裂 纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂纹表 面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削 弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。,疲劳破坏产生的过程可概括为：,裂纹形成 裂纹扩展 断裂,2020/9/3,材料力学,43,动载荷/交变应力,二、 交变应力的循环特征及分类,1、应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。,t,最大应力：,；,平均应力：,应力幅：,循环特征：,且,2020/9/3,材料力学,44,动载荷/交变应力,以上五个特征值中，只有二个是独立的。满

17、足,具体描述一种交变应力，可用最大应力 和循环应力r， 或用平均应力 和应力幅值 。,2、几种典型的交变应力情况,不稳定的交变应力： 、 不是常量， 为变化的 （不等幅情况）。,稳定的交变应力： 、 均不变， 为常数 （等幅情况）；,2020/9/3,材料力学,45,（1）对称循环：如受弯的车轴,，,（2）非对称循环 ：,2020/9/3,材料力学,46,（a）脉动循环：如齿轮,（b）静应力：如拉压杆,2020/9/3,材料力学,47,三、材料的疲劳（持久）极限及其测定,疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应 力循环次数，记作 N，与 及 r 有关。,疲劳极限或有限寿命持久极限

18、： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大应力值，记作 。,无限寿命疲劳极限或持久极限 ： 当 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。,2020/9/3,材料力学,48,值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。测定该值 的方法为：,试件：d=7-10mm，表面磨光的小试件6-10 根。,机器：疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）,2020/9/3,材料力学,49,2020/9/3,材料力学,50,步骤：,先取 ，经过 次循环后断裂;,再取 （比 减少20-40MPa） ，经过 次循环后断裂;,如果第七根试件在 下经

19、历了 次循环次数而不 断裂，并且 或 ，则 即为该材料的疲劳极限 。否则，进行下一根试件的试 验。,2020/9/3,材料力学,51,根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线-N图或-lgN图。,循环基数：钢： （出现水平渐近线） 有色金属：规定 （名义疲 劳极限），疲劳曲线不出现水平渐近线。,2020/9/3,材料力学,52,从图中可以看出：对于钢材， 时，-N曲线会出现一 条水平渐近线， 。这意味着当 时，试件经历 有限次应力循环后会发生疲劳破坏，即疲劳寿命是有限的；当 时，试件经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，即 疲劳寿命是无限的。此 值称为疲劳极限或持久极限。,2020/9/3,材料力学,5

20、3,四、影响疲劳极限的因素,构件的持久极限是指构件可以经受“无数次”应力循环而不发生 破坏的最大交变应力值。与材料的持久极限相比必须考虑一下因 素：,1、构件外形引起的影响应力集中,K称为弯曲（或拉压）时的有效应力集中系数(K1),2020/9/3,材料力学,54,2、构件尺寸的影响,3、构件表面状态的影响,（1）表面加工影响：表面加工系数,为不同表面加工的构件的持久极限， 为表面磨光构件的 持久极限。,2020/9/3,材料力学,55,（2）表面腐蚀影响：表面腐蚀系数,为腐蚀介质中构件的持久极限， 为空气中构件的持久 极限。,（3）表面强化影响：表面强化系数,为以不同强化方法处理构件的持久极限， 为未经强化 构件的持久极限。,2020/9/3,材料力学,56,以上 、 、 总称为表面状态系数，以表示。在计算 中，根据具体情况取其中主要因素，一般不将各值相乘。即,五、对称循环下构件的疲劳强度计算,在考虑应力集中、尺寸大小和表面状态的综合影响后，构件 在循环特征 r=-