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文档简介

1、, 一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十六讲 定积分的计算,第五章 一元函数的积分,本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面

2、积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。,第四节 定积分的计算,第五章 一元函数的积分,一. 利用不定积分计算定积分,二. 定积分的换元法,三. 定积分的分部积分法,四. 定积分的近似计算,一. 利用不定积分计算定积分,解,解,二. 定积分的换元法,定理,解,解,解,解,解,三. 定积分的分部积分法,定理,解,解,解,解,解,四. 定积分的近似计算,简单的定积分的近似计算方法,2. 矩形法,3. 梯形法,4. 抛物线法Simpson 公式,5. 利用泰勒公式作定积分的近似计算,1. 定积分近似计算的依据,由于一些简单函数的原函数不一定简单，有些 函数的原函数还不能用初等函数表示，此外，工程 技术中的一些函数往往是由实验数据表示的，当对 这样的函数作定积分运算时就十分难办了. 于是我 们需要寻找定积分的近似计算方法 .,定积分的近似计算方法大多数是依据定积分的定义,和定积分的几何意义得到：,取左端点,取左端点,取右端点,以上两个公式称为“矩形公式”.,矩形法的误差估计：,非单调函数可以按单调性分区间来估计误差 .,解,解,比较三种方法

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