第一章大学数学概率统计习题课.ppt

1、1,随机事件及其概率 习题课,概率论与数理统计,第一章,题型一 古典概型与几何概型,解题提示：首先要正确判断概型，其次弄清样本空间及有利事件的结构，再按相应的概率计算公式进行计算。,例1 袋中有9个球，4个白球5个黑球，现从中任取2个，求: (1) 2个均为白球的概率； （2）2个球一个是白球，另一个是黑球的概率； （3）至少有一个黑球的概率。,2,解：,3,例2 在长度为a的线段内任取2点将其分为3段，求它们可以构成一个三角形的概率。,解：设线段被分成的3段长分别为x，y和a-x-y，则样本空间为x0， y 0， x+y a所构成的图形，其面积SAOB =0.5a2,有利于事件A（即x，y，

2、a-x-y三段构成三角形 ）的基本事件集：由线段x，y，a-x-y所围成的三角形，其面积记为SDCE。 由三角形2边之和大于第三边，2边之差小于第三边得 0 x 0.5a, 0 y 0.5a, 0 a-x-y 0.5a 即0 x 0.5a, 0 y 0.5a， 0.5a x+y a(它们构成DCE)，于是由几何概型的计算公式,4,B(a,0),A(0,a),O,D(0.5a,0),E,C (0,0.5a),例 若在区间（0,1）上随机地取两个数u，v，则关于x 的一元二次方程x2-2vx+u=0有实数根的概率。 解：0u 1， 0v 1 由=4v2-4u0得u v2， 样本空间是边长等于1的正

3、方 形，有利的事件A的区域为图 中的阴影部分,D,6,题型2 事件的关系和概率性质的命题,解题提示：这类问题多以填空、选择的形式出现，只要充分利用事件的关系、运算律和概率的基本性质很容易求解。,例 设2个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= ,例4,8,题型三 条件概率与积事件概率的计算,解题提示：正确理解两种概率是求解的关键。对于具体问题可以从以下两个方面进行判断 （1）从样本空间讲，积事件概率P(AB)是在原样本空间考虑，条件概率（）是在一个缩小的样本空间考虑； （2）积事件概率P(AB)指，同时发生的概率，而（）指已知发

4、生的条件下发生的条件概率，故此时，在时间上一定有先后关系。,9,例甲乙两班共有名同学，其中女生名，设甲班有名同学，而女生名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。,10,题型四全概率公式与公式的命题,解题提示：全概率公式是计算复杂时间概率的一个有效公式，而复杂时间是由若干“原因”引起的；公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一种“原因”发生的条件概率。,题型五有关贝努力概型的命题,解题提示：若试验可以看成或分解成独立重复进行的试验，且每次试验的结果只需考虑两个试验结果：发生、不发生，该试验就是一个贝努力试验。计算公式是 （）,例 某射手的命中率为P(0P 1)，该射手连续射击n次才命中k次（kn）的概率（ ）,12,近几年的研究生考试题,（年）设事件与互不相容，则,答案：,13,（年）在区间（,）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于的概率为 【】,答案：,3.随机地向半圆0y 内掷一个点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于/4的概率 ,15,4（年）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中