医学高等数学_总复习.ppt

1、医学高等数学期末复习,考试说明,本课程的考核形式为平时考核和期末考试相结合的方式。考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩70%。期末考试采用闭卷笔试形式。,考核内容和考核要求,考核内容： 一、函数极限与连续；二、一元函数；三微分学、一元函数积分学三个部分。 包括函数极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用等方面的知识,高等数学期末考试,考试题型： 单选题10个（约30%）、 填空题4个（约20%），解答题6个（约50%）。 考试时间：120分钟 命题原则： 不超过课堂练习和课后作业的难度，试题主要分布在第二、三章，占80%以上

2、。 考试形式： 闭卷,高等数学期末复习,内容复习,第一章：函数极限与连续一、函数,理解函数的概念；掌握函数,中符号f ( )的含义；,了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等,两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同,了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性,若对任意x，,有,则称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称,若对任意x，,有,则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称,熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形,基本初等函数指以下几种类型：,常数函数:,幂函数：,指数函数：,对数函数：,三角函数：,反三角函数：,了解复合函数、

3、初等函数的概念，,会把一个复合函数分解成较简单的函数,如函数,可以分解,分解后的函数前三个都是基本初等函数，,而第四个函数是常数函数和幂函数的乘积,高等数学1,本章重点：,极限的计算,了解极限的概念，知道左右极限的概念，,知道函数在点,处存在极限的充分必要,条件是,在,处的左右极限存在且相等。,关于极限的计算，要熟练掌握以下几种常用方法：,（1）极限的四则运算法则：,运用时要注意法则的条件是各个部分的极限都存在，,且分母不为0。,当所求极限不满足条件时，,常根据函数的具体情况进行分解因式,（以消去,零因子）、或无理式的有理化、或三角函数变换、,或分子分母同时除以,（分子分母同,趋于无穷大时）,

4、等变形手段，,以使函数满足四则运算法则的条件。,（2）两个重要极限：,熟记,要注意这两个公式自变量的,变化趋势以及相应的函数表达，同时要熟悉它们的变形形式：,第一章：函数极限与连续二、 函数的极限,高等数学1,（3）利用无穷小的性质计算：,无穷小量是指极限为0 的量，有限个无穷小量之和、,积都是无穷小量，有界变量与无穷小量之和还是无穷小量。,（4）利用函数的连续性计算：连续函数在一点的极限值等于函数在该点的函数值。,（5）利用洛必塔法则计算：参看第四章的有关内容。,高等数学1,2、函数连续,理解函数在一点连续的概念，,它包括三层含义：,在,的一个邻域内有定义；,在,处存在极限；,极限值等于,在

5、,处的函数值，,这三点缺一不可。,若函数,在,至少有一条不满足上述三条，,则函数在该点是间断的，,会求函数的间断,点。,了解函数在区间上连续的概念，,由函数在一点连续的定义，,会讨论分段函数的连续性。,知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，,两个连续函数的复合仍为,连续函数，,初等函数在其定义域内是连续函数。,知道闭区间上连续函数的性质（最大最,小值存在定理、零点定理、介值定理）。,例2,讨论函数,在,处的连续性。,第二章：一元函数微分学一、导数与微分,高等数学1,理解导数的概念；,了解导数的几何意义；,会求曲线的切线和法线；,会用定义计算简单函数的导数；,知道可导与连续的关

6、系。,1.导数,高等数学1,在点,处可导是指极限,存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成,在点,处的导数,的几何意义是曲线,上点,处的切线斜率,曲线,在点,处的切线方程为,高等数学1,函数,在,点可导，则在,点连续。反之函数,在,点连续，在,点不一定可导。,了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。,熟记导数与微分的基本公式；熟练掌握导数与微分的四则运算法则。,微分四则运算法则与导数四则运算法则类似,熟练掌握复合函数的求导法则。,高等数学1,掌握隐函数求导法，取对数求导法，反函数求导法。,一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，如,求,直接求导比较麻烦，采用取对

7、数求导法，将上式两端取对数得,两端求导得,整理后便可得,了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。,高等数学1,了解拉格朗日中值定理的条件和结论；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式,掌握洛必塔法则，会用它求,“,”、“,”型不定式的极限，以及简单的“,”、“,”型不定式的极限。,掌握用一阶导数判别函数增减性的方法；会求函数的单调区间。,若在区间,上有,，则,在区间,上单调增加；,若在区间,上有,，则,在区间,上单调减少。,第二章：一元函数微分学二、导数的应用,高等数学1,了解极值和极值点的概念；熟练掌握求极值的方法；了解可导函数极值存在的必要条件；知道极值点与驻点的区别与联系。,在点,满足,，

8、那么,若,在点,的左右由正变负（或,），则点,是,的极大值点；,若,是,在点,的左右由负变正,（或,），则点,的极小值点。,极值点如果可导则一定是驻点；驻点的两边导数如果变号则一定是极值点。,了解曲线凹凸的概念；掌握用二阶导数判别曲线凹凸的方法；会求曲线的拐点。,若在区间,上有,，则,在区间,上是凹函数；,若在区间,上有,，则,在区间,上是凸函数。,高等数学1,会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。,若,，则,是曲线,的水平渐进线；,若,，则,是曲线,的垂直渐进线。,熟练掌握求解一些简单的实际应用问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。,求,在区间,上的最大值的方法是：找出,的所有驻点，,找出

9、,的所有不可导点，,将所有这些点的函数值与两个端点的函数值,一起比较大小，最大者为最大值，相应的点为最大值点。,求最小值的方法类似。,高等数学1,一、原函数与不定积分,已知函数,在某区间上有定义，,如果存在函数,，,使得在该区间上的任一点处，,都有关系式,成立，,则称函数,是函数,在该区间上的一个原函数。,设函数,是函数,的一个原函数，,则,的全体原函数,(C为任意常数)，,称为,的不定积分。,记为：,性质：,（1）,（2）,第三章：一元函数积分学一、不定积分,高等数学1,二、不定积分的基本公式及运算性质,高等数学1,三、换元积分法,已知,则,_凑微分法,_第二换元积分分法,高等数学1,_分部积分法,四、分部积分法,高等数学1,五、曲边梯形的面积与定积分,定积分的性质,高等数学1,高等数学1,连续函数原函数存在定理,若,在a,b上连续，,则函数,在a,b上可积，,且,，,即,是,在a,b上的一个原函数。,微积分基本定理,设,在a,b上连续，,是,的任一原函数，,则,牛顿-莱布尼茨公式,高等数学1,换元积分法和分部积分法,1换元积分法,设,在,上连续，,且,在,连续可导，则,应用该方法要注意换积分