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1、11.3.2多边形的内角和与外角和 乌什县国庆中学: 努尔比亚阿卜杜克热木,义务教育教科书 数学 八年级上册,顶点,边,内角,对角线,回顾 思考,外角,A,C,B,如图，三角形ABC的内角和是多少度？,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,F,E,六边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（

2、n）边形的内角和,得到定理： n边形的内角和等于(n2)180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0180.,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,例2：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,巩固练习：,3、多

3、边形内角和为1080则它是 （ ）边形。,4、多边形内角和为1800则它是 （ ）边形。,1、七边形内角和为（ ）,2、十边形内角和为（ ）,5、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正( )边形。,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形,课堂练习:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形.,2.一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于

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