用Matlab软件求线性规划..ppt

1、1、用Matlab软件求线性规划；,教学内容,引例生产计划问题,生产炊事用具需要两种资源-劳动力和原材料,某 公司制定生产计划,生产三种不同产品,生产管理部 门提供的数据如下:,每天供应原材料200kg,每天可供使用的劳动力为150h, 求各种产品的日产量为多少时,总收益最大?,问题的求解:,1、确定决策变量.设生产A产品xA,B产品xB, C产品xC 2、确定目标函数. max Z= 4xA+2xB +3xC 3、确定约束条件.劳动力: 7xA+3xB +6xC150 原材料: 4xA+4xB +5xC200 非负性约束: xA0,xB0 ,xC0,线性规划的一般形式:,目标函数：max(m

2、in)z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+a1nxn (= )b1 a21x1+a22x2+a23x3+a2nxn (=)b2 am1x1+am2x2+am3x3+amnxn (= )bn 非负性约束：x1 0,x2 0,xn 0,注意：1 若没有等式约束: AeqX=beq, 则令Aeq= , beq= 2其中x0表示初始点 命令：x,f=linprog()返回最优解及处的目标函数值,二、线性规划模型的Matlab命令如下：,c=4 2 3; A=7 3 6;4 4 5; b=150;200; VUB= ;Aeq= ;beq= ; VLB

3、=0;0;0; x,f=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB),解引例：,max Z= 4xA+2xB +3xC s.t. 7xA+3xB +6xC150 4xA+4xB +5xC200 xA0,xB0 ,xC0,Matlab命令如下：,结果输出如下：,Optimization terminated successfully. x = 0.0000 50.0000 0.0000 f = -100.0000,当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时， 总收益为100元/件,例1 max,解 用Matlab求解过程如下: clear c=-0.4 -0.28 -0

4、.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0 ;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq= ; beq= ; vlb=0;0;0;0;0;0; vub= ; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),Optimization terminated successfully. x = 1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5、 fval = -2.5000e+004,即：最优解为x=104(3.5,0.5,3,0,0,0),最优值为z=2.5104,例2,解 用Matlab求解过程如下: clear c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30;0;20; vub= ; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),Optimization terminated successfully. x = 30.0000 50.0000 40.0000 fval = 490.0000 即最优解为x=(30，50，40),最优值为z=490

6、.,某机加小组有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件. 假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种 工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不 同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费 用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足 加工工件的要求，又使加工费用最低？,例3【任务分配问题】,解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为,在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为,可建立以下线性规划模型:,用Matlab求解如下 f = 13 9 10 11 12 8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 800; 90

7、0; Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1; beq=400; 600 ;500; vlb = zeros(6,1); vub= ; x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),结果为: x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个 工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加 工费最小为13800.,某皮鞋公司每日8小时的皮鞋产量不低于1800双.为了进 行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级 检验员的标准为速度25双/小时，正确率98%，计时工 资4元/小时；二级检验员的标准为速度15双/小时，正确 率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，企业要 损失2元.为使总检验费用最省，该公司应聘一级、二级 检验员各几名？,例4【人员聘任问题】,解 设需要一级和二级检验员的人数分别为,人,则应付检验员的工资为,因检验员错检而造成的损失为,故目标函数为,约束条件为,线性规划模型,用Matlab求解如下: c = 40;36; A=-5 -3; b=-45; Aeq= ; beq= ; vlb = zeros(2