自控原理实验

1、起重机，又名吊车，作为一种运载工具，广泛地应用于现代工厂、安装工地和集装箱货场以及室内外仓库的装卸与运输作业。起重机利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，使得起重机的结构轻便、工作效率高。但是采用柔性体吊运也带来一些负面影响，如起重机负载重物的摆动问题一直是困扰起重机装运效率的一个难题。为研究起重机的防摆控制问题，需对实际问题进行简化、抽象。起重机的“搬运行走定位”过程可以抽象为如右图所示的情况，即起重机在受到外力F 作用下，能够在较短时间内从A 点运动到B 点，且摆角不超过系统允许的最小摆角。图中m 是重物的质量（kg）； 0 m 为起重机的质量（kg），g 为重力加速度（m/s2），F 为小车

2、受到水平方向上的拉力(N)，l 为绳长，此处假设绳长保持不变。考虑到实际起重机运行过程中摆角较小（不超过 10o），且平衡位置 = 0，因此在sin , cos 1,&2 sin 0的近似条件下的起重机系统的简化模型如下图所示：选取小车的位移 x 及其速度x& ，摆的角位移 及角速度& 作为状态变量，x 为输出变量。假设系统参数为 50 , 0 m = kg m = 5kg, l = 1m, g = 9.8m/ s2 ,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。1已经可以2.（1）判断稳定性： A=0 1 0 0;0 0 -0.98 0;0 0 0 1;0 0 -10.78 0;lambda=e

3、ig(A); %获得矩阵A 的特征根for i=1:length(lambda) %如果存在一个特征根的实部大if lambda(i)=0 %于等于零，则系统是不稳定的disp(The system is unstable);returnendendThe system is unstable（2）能控性：A=0 1 0 0;0 0 -0.98 0;0 0 0 1;0 0 -10.78 0;B=0;0.02;0;0.02;ctrb(A,B)ans = 0 0.0200 0 -0.0196 0.0200 0 -0.0196 0 0 0.0200 0 -0.2156 0.0200 0 -0.215

4、6 0能控（3）能观性： A=0 1 0 0;0 0 -0.98 0;0 0 0 1;0 0 -10.78 0;C=1 0 0 0; obsv(A,C)ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 -0.9800 0 0 0 0 -0.9800能观（4）用状态反馈方法使起重机系统按期望速度到达 B 点选择所期望的闭环极点位置。由于要求系统具有相当短的调整时间（约3s）和适当的阻尼（在标准二阶系统中等价于 = 0.5），所以我们选择所期望的闭环极点为 = 1 sqrt3 j,6,6在这种情况下， 1 2 和 是一对具有 0.5 2 0 = 和 = 的主导闭环极点。剩余的

5、两个极点位于远离主导闭环极点对的左边，因此影响很小。所以可以满足快速性和阻尼要求。构造状态反馈控制律为u = v kx，求出A=0 1 0 0;0 0 -0.981 0;0 0 0 1;0 0 10.791 0;B=0;1;0;-1;lambda= -1+sqrt(3)*j -1-sqrt(3)*j -6 -6;k=acker(A,B,lambda)k = -14.6789 -12.2324 -89.4699 -26.2324 A=0 1 0 0;0 0 -0.981 0;0 0 0 1;0 0 10.791 0;B=0;1;0;-1;K=-14.6789 -12.2324 -89.4699

6、-26.2324;Ahat=A-B*K;Bhat=0;0;0.1;0;Tf=6;Sys=ss(Ahat,Bhat,Ahat,Bhat);x,t,xi=step(Sys,Tf); subplot(2,2,1),plot(t,x(:,1),k),grid;title(x1(Displacemnet)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x1=Displacemnet); subplot(2,2,2),plot(t,x(:,2),k),grid;title(x2(Velocity)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x2=Velocity); sub

7、plot(2,2,3),plot(t,x(:,3),k);grid;title(x3(Theta)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x3=Theta); subplot(2,2,4),plot(t,x(:,4),k),gridtitle(x4( dot)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x4=Theta dot);全维状态观测器的设计（1）观测器的极点选择。一般来说，包含观测器的状态反馈系统在鲁棒性上较直接状态反馈控制系统为差。为保证观测器x& 逼近x 的速率要较反馈系统响应速率要快（即观测器的极点负实部要小于反馈极点的负实部），同时还有

8、防止数值过大带来的实现困难，如饱和效应，噪声加剧等，通常，在考虑观测器的特征值时可参考这样的原则：观测器的主导极点的负实部是反馈主导极点负实部的23 倍。在这里观测器的特征值取作-2+j, -2-j, -8 和-9。 A=0 1 0 0;0 0 -0.98 0;0 0 0 1;0 0 -10.78 0;C=1 0 0 0; lambda= -2+j -2-j -6 -5; Gt=acker(A,C,lambda); L= GtL = 15.0000 68.2200 -13.5714 597.3588 A=0 1 0 0;0 0 -0.98 0;0 0 0 1;0 0 -10.78 0;C=1

9、0 0 0; L=15.0000 68.2200 -13.5714 597.3588;Ahat=A zeros(size(A);L*C A-L*C;Bhat=0;0;0.1;0;1;0;0.1;0;Tf=2; Sys=ss(Ahat,Bhat,Ahat,Bhat);x,t,xi=step(Sys,Tf); subplot(2,2,1),plot(t,x(:,1),-,t,x(:,5),-.),grid;title(x1(Displacemnet)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x1=Displacemnet); subplot(2,2,2),plot(t,x(:,2),-,t,x(:,6),-.),grid;title(x2(Velocity)versus t);xlabel(t/sec);ylabel(x2=Velocity); subplot(2,2,3),plot(t,x(:,3),-,t,x(:,7),-.),grid;title(x3(Theta)