高中数学《函数的值域求法集锦》学案 必修_第1页
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文档简介

1、湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高中数学必修二函数的值域求法集锦学案题型一：二次函数的值域例1 求函数的值域解答：配方法： 所以函数值域为例2 求函数在上的值域解答：函数图像法： 画出函数的图像可知， 在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。例3 求函数在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值有关，所以进行分类讨论： 当时，对称轴在的左侧，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在与y轴之间，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在y轴与之间，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在的右侧，所以根据图像可知，所以此时的值域为题型二：指数、对数

2、函数的值域例4 求函数的值域解答：复合函数形式用换元：令，则由例1可知，根据单调性，可求出的值域为例5 求函数的值域解答：因为，所以，采用换元发，令，则则原函数变为，可以根据二次函数值域的求法得到值域为题型三：分式函数的值域例6 求函数的值域解法一：分离变量法，将分式中分子部分的变量分离出去。则可以换元，令，原函数变为，由反比例函数的性质可知，值域为解法二：反函数法，利用原函数的值域就是反函数的定义域，来求值域。令，则，得到，可知例7 求函数在的值域解法一：分离变量之后采用函数图像法，令，原函数变为，可以画出的图像，或者根据单调性直接可以得到值域为解法二：反函数法，将代入中，求解不等式，可以得

3、到值域。例8 求函数的值域解法一：分离变量法，令，原函数变为由对勾函数（均值不等式）可知当，当，可以得到原函数的值域为。解法二：判别式法，令，则，整理得关于的一元二次方程，满足方程有解的y值必是函数值，该方程的判别式可得,即函数的值域为。例9 求函数在的值域解答：此题限制了定义域，导致判别式法失效，采用分离变量法，画出函数图像来求函数的值域。令，原函数变为画出对勾函数的图像，可以得到的值域范围是，则最后函数的值域为题型四：绝对值函数的值域例10 求函数的值域解法一：零点分类讨论法。当时，；当时，；当时，。所以函数的值域为解法二：利用绝对值的几何意义，画出数轴，分别表示到-5与1的距离，根据数轴图像，可以直接得到值域为例11 求函数的值域解答：零点分类法将十分麻烦，利用换元法，令，则原函数化为，则根据数轴法，可以得到函数的值域为题型五：根式函数的值域例12 求函数的值域解法一：换元法，令，则原函数化为，根据二次函数值域的求法，可得原函数值域为。解法二：解析几何法，令，可得，即函数的值可以看成是直线的截距，而直线必须通过上的点，画出图像可知相切时截距最小，可得函数的值域例13 求函数的值域解法一解法二同上一例题，注意换元时的等价性，结果解法三：单调性

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