数列的概念与简单表示法专题练习(含参考答案)

1、数学 数列的概念与简单表示法一、选择题1数列an为，3，8，则此数列的通项公式可能是()AanBanCanDan2数列，的第10项是()ABCD3已知数列，2，则2是这个数列的()A第6项B第7项C第19项D第11项4已知数列an中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是()A7B5C30D315若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于()ABCD306若数列an满足a1，an1(n2且nN*)，则a2 019等于()A1BC1D27已知数列an的前n项和Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3Ban2n3CanDan8设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则

2、an()A2nB2n1C2nD2n1二、填空题9已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an10在数列an中，a12，an1an，则数列an 11设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_12已知数列an是递减数列，且对任意的正整数n，ann22n恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题13 已知数列an中，a11，前n项和Snan(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式14已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn3an2(nN*)(1)求an和Sn(2)若bnlog3(Sn1)，求数列b2n的前n项和Tn1已知数列an中，a11，a22，an1

3、anan2(nN*)，则a5的值为()A2B1C1D22若数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，则a10()A55B10C9D13数列an满足an1若a1，则a2019等于()ABCD4已知数列an满足an1an2n，且a133，则的最小值为()A21B10CD5已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an是递减数列【参考答案】一、选择题1数列an为，3，8，则此数列的通项公式可能是(A)AanBanCanDan解析解法一：数列an为，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an解法二：当n2

4、时，a23，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A2数列，的第10项是(C)ABCD解析an(1)n1，a10，选C项3已知数列，2，则2是这个数列的(B)A第6项B第7项C第19项D第11项解析数列即：，据此可得数列的通项公式为：an，由2，解得：n7，即2是这个数列的第7项4已知数列an中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是(D)A7B5C30D31解析由题意得a22a113，a32317，a427115，a52151315若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于(D)ABCD30解析当n2时，anSnSn1，5(51)306若数列an满足a1，an1(n2且nN*)，则a2

5、 019等于(D)A1BC1D2解析a1，an1(n2且nN*)，a2111，a3112，a411，依此类推，可得an3an，a2019a67233a32，故选D7已知数列an的前n项和Snn22n2，则数列an的通项公式为(C)Aan2n3Ban2n3CanDan解析解法一：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3，由于n1时a1的值不适合n2的解析式，故通项公式为an解法二：当n1时，a1S11，A、B选项不合题意又a2S2a11，所以D选项不合题意8设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an(C)A2nB2n1C2nD2n1解析当n1时，a1S12(a11)，可得

6、a12；当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，通项公式为an2n.故选C二、填空题9已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an 解析当n1时，a1S1314，当n2时，anSnSn13n13n1123n1，显然n1时，a1不满足上式，an10在数列an中，a12，an1an，则数列an3 解析由题意，得an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1()()()(1)2311设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_1_，S5_121_解析解法一：由解得a11.由an1Sn1Sn2Sn

7、1，得Sn13Sn1，所以Sn13(Sn)，所以Sn是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121解法二：由解得，又an12Sn1，an22Sn11，两式相减得an2an12an1，即3，又3，an是首项为1，公比为3的等比数列，an13n，Sn，S512112已知数列an是递减数列，且对任意的正整数n，ann22n恒成立，则实数的取值范围为(，) 解析数列an是递减数列，an1an恒成立又ann22n，(n1)22(n1)n22n恒成立，即22n1恒成立，又nN*，三、解答题13 已知数列an中，a11，前n项和Snan(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解

8、析 (1)因为Snan，且a11，所以S2a2，即a1a2a2，得a23由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36(2)由题意知a11当n2时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1，即所以3，将以上n1个式子的两端分别相乘，得所以an(n2)又a11适合上式，故an(nN*)14已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn3an2(nN*)(1)求an和Sn(2)若bnlog3(Sn1)，求数列b2n的前n项和Tn解析(1)因为2Sn3an2，所以当n1时，2S13a12，解得a12；当n2时，2Sn13an12，所以2Sn2Sn13an3an1，所以2an3an3an1，即an3a

9、n1，因此数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1，Sn3n1(2)因为Sn3n1，所以bnlog3(Sn1)log33nn，b2n2n，所以Tn2462nn2n1已知数列an中，a11，a22，an1anan2(nN*)，则a5的值为(A)A2B1C1D2解析由题意可得，an2an1an，则a3a2a1211，a4a3a2121，a5a4a3112.故选A2若数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，则a10(D)A55B10C9D1解析SnSmSnm，令m1，n9，得S9S1S10，即S10S9S1a11，a10S10S91.故选D3数列an满足an1若a1，则a2019等于(C)ABCD解析因为a1f(6)，故f(n)的最小值为.故选D5已知函数f(x