高中数学 3.3.1 双曲线的标准方程学案 北师大选修

1、3.3.1 双曲线的标准方程教学目标1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 3培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组课前预习案基础知识：1.双曲线的定义:平面内与两个定点_的距离的差的_等于常数2a（_）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做_,两个焦点之间的距离叫做_.2. 焦点在x轴上的双曲线方程为_,在y轴上的为_;课前检测1.在双曲线的定义中：当定义中2a2c时M点的轨迹是_.当定义中2a=2c时M点的轨迹是_.2.已知两定点F1（-5，0）F2（5

2、，0）动点P满足|PF1|-|PF2|=2a；a=3时P点的轨迹是_;a=5时P点的轨迹是_;3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（ ）A、B、C、D、4.已知方程表示的图形是双曲线，那么k的取值范围是（ ）A、k5B、k5或-2k2或k-2D、-2k2课内探究案一.复习提问：问题1.椭圆的定义是什么？问题2.椭圆的标准方程是怎样的？关系如何？问题3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？二.形成概念，推导方程。建系。使轴经过_，轴为_。设点。设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点_，列

3、式。,即。化简。两边同除以_得 ，令（）代入式得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上，、 。类比椭圆焦点在x轴上的标准方程，如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程？探究：只要将方程中的互换即可。上面便是双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较：方程用“”号连接；分母是，（），但大小不定；如果的系数是正的，焦点在轴上，如果地系数是正的，焦点在轴上。典型例题：例1. 如果方程 -=1，表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围。变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的取值范围变式2 : 上述方程表示双曲线，则m的取值范围。总结：先把非标准方程化成_，再判断焦点所在_；为双曲线则m

4、,n需要满足的关系式为_; 分析： 表示焦点在_上的双曲线； 表示焦点在_上的双曲线。例2.已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。练习.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1） 焦点在在轴上，；（2） 焦点在在轴上，经过点。例3. 相距2000m的两个岗哨A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求其方程。当堂检测1.已知双曲线的焦点坐标为 。2.双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，它的右支上有一点P，满足（其中O为原点），如果PF1F2=PF2

5、F1，那么= 。3.双曲线的一个焦点为（2，0），则m=（ ）A、B、1或3C、D、4.已知双曲线在左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF2=90o，则F1PF2的面积是（ ）A、12B、16C、24D、325.已知双曲线上一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离为（ ）A、2B、22C、7或17D、2或226. 求与双曲线共焦点，且过点( , 2 ) 的双曲线方程.课后拓展案1.设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（ ）A、B、C、D、2.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|=5，则有AF1B的周长为 。3.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 。 4. 已知双曲线与椭圆有