平方差公式的运用 (2).ppt

1、11.3 公式法,第1课时 用平方差公式 分解因式,第十一章 因式分解,河北邢台县皇寺中学 姚晓华,1,课堂讲解,直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知识回顾 1. 什么叫把多项式分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项 式的分解因式. 2. 已学过哪一种分解因式的方法？ 提公因式法 导入新知 如何分解a2b2呢？,1,知识点,直接用平方差公式分解因式,知1导,实际上，把平方差公式(ab)(ab)a2b2 反过来，就得到a2b2(ab)(ab). 这样就成为分解因式的一个公式了. 试着将下面的多项式分解因

2、式： (1) p216=_；(2) y24 =_ ； (3) x2 =_；(4) 4a2b2 =_.,归 纳,平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的 和与这两个数的差的积即a2b2(ab)(ab) 这样就成为分解因式的一个公式了 (1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写 成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式 的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二 项式是两个底数的差,知1导,归 纳,(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式 (3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的 积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分

3、 解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆,知1导,知1讲,把下列各式分解因式： (1)4x29y2 ； (2)(3m1)29.,例1,（,(1) 4x29y2 (2x)2(3y)2 (2x3y)(2x3y).,解：,(2)(3m1)29 (3m1)232 (3m13)(3m13) (3m2)(3m4).,总 结,解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点： 可以看作是二项式； 这两项都必须是完全平方式； 这两项的符号相反,知1讲,知1练,（来自教材）,下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来. (1)4x2y2(4xy)(4xy)； (2)ab29a3 (b3a)(b3a).

4、,1,(1)不正确，4x2(2x)2，正确结果应为4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy) (2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正确的应为ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a),解：,知1练,（来自教材）,运用公式法分解因式： (1)25a216b2； (2)a2b2 c2； (3)(a2b)24；(4)x425x2,2,(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b) (2)a2b2 c2(ab)2 . (3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2). (4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x) x2(

5、x5)(x5)或x425x2x2(x225) x2(x252)x2(x5)(x5),解：,知1练,把下列各式分解因式. (1)256x2； (2)9x264； (3) x2m2n2.,3,(1)256x2162x2(16x)(16x) (2)9x264(3x)282(3x8)(3x8) (3) x2m2n2 (mn)2,解：,2,知识点,知2导,先提取公因式再用平方差公式分解因式,用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式,知2讲,例2,把下列各式分解因式： (1)a316a； (2)2ab32ab,(1) a316a a(a216) a(a4)(a4).

6、,解：,(2) 2ab32ab 2ab(b21) (b1)(b1).,总 结,知2讲,(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止 (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.,分解因式：9a4a2.,1,9a4a2 a2(9a21) a2(3a)212 a2(3a1)(3a1),解：,知2练,（来自教材）,把下列各式分解因式： (1)4x2100； (2)12y43y2； (3)x364x

7、； (4)2a450a2,2,知2练,(1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5). (2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1) (3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8). (4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5),解：,把下列各式分解因式： (1)(x1)2a2； (2)(2x3)24m2； (3)(2x3)2(3x4)2； (4)4(3xy)2(2xy)2,3,(1)(x1)2a2(x1a)(x1a) (2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m) (2x32m),解：,

8、知2练,知2练,(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x) (4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y),分解因式：x41.,5,x41 (x21)(x21) (x21)(x1)(x1),解：,知2练,知2练,把x39x分解因式，结果正确的 是() Ax(x29) Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3),6,D,知2练,一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是() Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24

9、n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q),7,A,1. 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2. 运用平方差公式因式分解需注意： (1)多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号. (2)当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公 式进行因式分解； (3)分解因式一定要分解到不能再分解为止.,1,知识小结,2,易错小结,1. 分解因式：(ab)24a2.,解：,(ab)24a2(ab)2(2a)2(ab2a)(ab2a)(3ab)(ba),易错点：忽视系数变平方的形式导致出错,本题易将4a2写成(4a)2导致出错,2. 分解因式：a41.,解：,a41(a21)(a21)(a21)(a1)(a1),易错点：分解不彻底导致出错,本题易犯的错误是分解不彻底，要注意到a21还可以继续分解，应分解到不能再