直线与圆的位置关系.ppt

1、直线与圆的位置关系 (2),1、确定圆的条件是什么？,1.圆心与半径,2、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,2.不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,1、定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,O,图2,A,B,C,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和

2、ABC的各边都相切的圆,作法：1,作ABC, ACB 的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作IDBC,垂足为D. 3,以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求的圆.,C,B,M,I,A,N,D,三角形的内切圆,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,O,图2,A,B,C,外心（三角形外接圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,（1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,（1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB； （3）内心在三角形内部,三角形内心的性质：,1、三角形的内心到三角形各边的距

3、离相等； 2、三角形的内心在三角形的 角平分线上；,1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形外心的性质：,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 _ _的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的_ 心，它是_的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做_,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2

4、、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,例2、在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60度， C=70度，求EDF的度数,O,A,F,E,D,C,B,例题3：如图，在ABC中，ABC=50， ACB75，点O是内心，求BOC的 度数。,三角形内心性质的应用,练习：如图，已知RtABC中，ACB=90度， D、E、F是切点， BOC=105度， 则 A= _， ABC=_,C,三角形内心性质的应用,O,B,A,2、已知三角形ABC的外心为O，且BOC=110则A=_度。,练习：,3、三角形ABC中， A= 50,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则 BIC=_ BOC=_,例4、求等边三角形的内切圆半径r与 外接圆半径R的比。,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连结OB，OD于是就有,知 识 的