高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A版必修

1、青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A版必修1班级：_ 姓名：_ 小组：_一、学习目标：1理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间二、学习重难点：重点：形成增（减）函数的形式化定义难点：用定义证明函数的单调性三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降很多函数也具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质函数的单调性五、学习内容：(看书后填空)1函数的单

2、调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 (3)如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有 ，区间D叫做yf(x)的 2a0时，二次函数yax2的单调增区间为 3函数y的单调递减区间为 .探究点一增函数、减函数、单调性、单调区间等概念问题1画出函数f(x)x、f(x)x2的图象，并指出f(x)x、f(x)x

3、2的图象的升降情况如何？问题2如何利用函数解析式f(x)x2来描述随着自变量x值的变化，函数值f(x)的变化情况？问题3如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？问题4当x增大时，f(x)的值随着增大，我们说f(x)是增函数；当x增大时，f(x)的值减小，我们说f(x)是减函数如果给出函数yf(x)，xI，你能给增函数和减函数下个定义吗？探究点二增函数、减函数的证明或判断问题1判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？问题2根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D上单调性的一般步骤有哪些？例1 物理学中的玻意耳定律p(k为正常数)

4、告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之证明：函数f(x)在(0，)上是减函数 探究点三函数单调性的应用问题1如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？问题2已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？例3 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1. 用定义证明函数的单调性的步骤： _2. 函数单调性的应用：_ 七、达标检测：1.若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是什么？2.函数f(x)的定义域为(a，b)

5、，且对其内任意实数x1，x2均有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则f(x)在(a，b)上是 ()A增函数 B减函数C不增不减函数 D既增又减函数3.如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f(3t)，那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)05 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_6 函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.7 画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间8 已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明二、能力提升9 已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上 ()A至少有一个根 B至多有一个根C无实根 D必有唯一的实根10若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是 ()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m411函数f(x)(