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文档简介

1、欢迎各位老师莅临指导！,指数函数的性质,授课人：王卓,一、导入,指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则,若x0, 则,若x0, 则,若x0, 则,定 点,y_,1,0_y_1,0_y_1,y _1,思考：,1、 的图像关系。,2、 的图像关系。,(1)Y轴右侧:底大图高,(左侧呢?),(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称,探究新知,Y轴左侧：底小图高,结论：,教你一招：,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. y轴

2、右，底大高, y轴左，底小高. 底为倒，y对称。,应用举例,例1、比较下列各组数的大小： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、,考虑函数 ，因为1.71 ,所以 是增函数。又因 为2.53,所以 。,题型一、比较大小,分析：（1）,底数相同，指数不同,方法一、考虑函数 在第一象限是增函数，且 0.80.6,所以,(2),（3）,方法二、考虑函数 在x=1.3处函数值的大小，因 为0.80.6,所以,找中间值“1”,考虑函数 为增函数，且0.30，所以,考虑函数 为减函数，且3.10,所以,底数不同， 指数相同,底数不同， 指数不同,(4)找中间值“ ”,考虑函数 为增函数，且2.8

3、3,所以 。,考虑函数 在第一象限为增函数，且1.81.7,所以 。,所以,思考：中间值为“ ”可以吗？,所以,讨论a的范围。,当0a1时，函数 为减函数,且 所以,当a1时，函数 为增函数 ，且 ， 所以,（5）,比较大小： (1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。,（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断或按幂函数在第一象限的单调性判断。,（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。,中间值：“1”或“交叉项”,比较大小别着急， 指数底数比一比， 相同则看单调性， 不同再看其指数

4、， 相同则有两方法， 一可看作幂函数， 二可看图像规律， 俩都不同没关系， 中间值来帮助你， 1与“交叉”好不好， 肯定马上觉容易。,教你一招：,底同指不同,底不同指同,底不同指不同,比较下列各题中两个值的大小：,跟踪练习,题型二、解指数不等式,例2：确定的x范围,(1),(2),解（1） （2）,方法：解不等式有时把常数写成幂的形式，也可利用指数运算性质使不等式两边底数相同。,跟踪练习,解下列不等式,1、,2、,题型三、求定义域,例3、求下列定义域,函数的定义域为x|x 0,解 (1),(2),函数的定义域为,方法：求定义域只要使指数位置有意义。,跟踪练习,求下列函数的定义域,1、,2、,小结,1、指数函数性质 2

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