第12章 相对论简介.ppt

1、12.1 狭义相对论的历史背景,12.1.1 麦克斯韦方程建立引起的问题,12.1.2 菲索与迈克耳孙莫雷实验,12.1.3 关于相对性原理的思考,第十二章 相对论简介,12.1 狭义相对论的历史背景,12.1.1 麦克斯韦方程建立引起的问题,第十二章 相对论简介,机械波的传播介质是弹性连续介质.,电磁波的传播介质？,以太(Aether),1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在.,麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.,以太是否存在？,12.1.2 菲索与迈克耳孙莫雷实验,1.菲索实验（流水对光速影响实验）,由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为,水速v c,k为曳引系数, 0k1,菲索

2、实验认为以太被部分拖动. 对于空气可认为不被曳引.,2.迈克孙莫雷实验,设计初想: 测出地球相对于以太的运动速度.,基本原理：,光相对绝对参照系 c,光相对运动系(地球) c,运动系(地)相对绝对系v ,(可测),(已知),(推知),利用干涉条纹移动测 c .,光沿(GM2)往返一次的时间为,光沿往返一次的时间为,将干涉仪转90，得,实验结果：无条纹的移动.,时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉条纹的移动.,迈克耳孙莫雷实验否定了“以太”的存在.,12.1.3 关于相对性原理的思考,经典力学是建立在绝对时空观的基之上.,爱因斯坦建立了相对论时空观.,12.2 洛伦兹变换,12.2.1

3、狭义相对论的基本假设,12.2.2 洛伦兹变换,12.2.3 洛伦兹变换蕴含的时空观,12.2.4 尺缩钟慢的实验检验,12.2 洛伦兹变换,12.2.1 狭义相对论的基本假设,物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.,1. 相对性原理,或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性.,所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c .,2. 光速不变原理,12.2.2 洛伦兹变换,洛伦兹变换新的时空变换关系,该变换满足：,（1）光速不变原理和狭义相对性原理;,（2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新的变换关系能使伽利略变换重新成立

4、.,对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：,对于 系而言，其波面（波前）到达 处所需时间，根据光速不变原理得,根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得,时空坐标的洛伦兹变换,时空坐标的洛伦兹逆变换,其中,说明: (1)若 u c， 无意义。|u| c,光速是物体运动的极限速度.,(3) 若 |u|c, 1, 0 洛伽利略变换.,(2),时间与运动有关，与空间有关.,12.2.3 洛伦兹变换蕴含的时空观,1.同时的相对性,讨论：,不同时,即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的.,即在S系中不

5、同时刻，不同地点的两事件，在S 中有可能同时.,对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.,2.运动的杆缩短,静长度(固有长度)相对观察者静止时的长度 l0.,当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=?,设棒与S 系固定, u为x方向,棒相对于S 的长度为,在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，,l,注意：长度的缩短是相对的.,对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大.,3.运动的时钟变慢,设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为,在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔,即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.,12.2.4 尺缩钟慢的实验检验,例题1 有文献报道在高为

6、1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.,解 子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而 子运动时和静止的半衰期相同,即亦为0 . 子降落时间为,t =1981/0. 995c,即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合.,现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子的半衰期应为,再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子

7、静止,故其半衰期仍为 ;但因“动尺缩短”,山的高度成为 故得,与前面结果相同.,此结果与实验基本符合.,例题2 如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹. 其中描写一 介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m 的距离便衰变为两个具有相反电荷的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.,解 粒子的速率已达2.24108m/s ,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为,表明固有时间间隔最短.,K0粒子的固有寿命应为,12.3 相对论的速度变换,12.3 相对

8、论的速度变换,设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向运动,则对于S系而言：,则对于S 系而言：,从vx讨论,(12.3.1),代入（12.3.1）式中得,逆变换,正变换,菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果,解 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得,略掉 及更高阶小量,即得证.,例题 试用相对论证明,又可写作,12.4 相对论的动量和能量,12.4.1 相对论的动量,12.4.2 相对论的质能公式,12.4.3 动量-能量公式,12.4.4 动量中心,12.4 相对论的动量和能量,12.4.1 相对论的动量

9、,相对论的四维动量为,其中,为动量的三个空间分量,1. 相对论动量,矢量式,质速关系,m0为静止质量,光子静止质量为零.,1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的.,mm0 已被实验证实.,2. 质速关系,3. 动力学方程,12.4.2 相对论的质能公式,1. 运动粒子的总能量,质能关系式,2. 静止能量,是物质的最小能量，是物质内能的总和.,3. 质能关系的另一种形式,说明质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割.,与经典一致,当 v c 时,4.动能,5.实验证明,最早对相对论质量能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.

10、S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.,在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此.,原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证.,12.4.3 动量-能量公式,对光子 m0=0,对光子 m0=0,当 vc 时,经典动能-动量关系,动量守恒,解,复合粒子静止质量,例题设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计算这个复合粒子的静止质量和运动

11、速度.,故碰后复合粒子速度 v0,能量守恒,与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！,实际上m复02m是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.,12.4.4 动量中心,在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即,则该参考系称作动量中心系.,12.6 引力场与弯曲时空,12.6 引力场与弯曲时空,由于惯性力和引力等效，广义相对论实质是关于引力场的理论.在广义相对论中，引力的唯一效果即引起背景时空的弯曲.,任何质量都使它周围的空间区域产生弯曲，以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进.,在广义相对论中，爱因

12、斯坦从等效原理出发，论证了有引力场存在的四维物理时空是弯曲的黎曼空间.,1. 引力场的空间弯曲,K系：即实验室系,K 系：与盘边缘P,点相连的局惯系,研究的问题：两参考系中测量圆周长 分别在两个参考系中测量圆盘半径,以转盘为例说明,径向无相对运动,分别在两个参考系中测量圆盘周长（尺子沿长度方向有速度收缩）.,结论,.引力场使空间弯曲，,场愈强弯曲愈烈.,K是非惯性系，存在惯性力场和引力场等效,等效的引力场强大小是,由洛仑兹变换可得,2.引力场的时空弯曲,引力场中光线的弯曲,在加速参考系中看到的光线是弯曲的！,匀加速参考系等效于均匀引力场,引力使光线弯曲,3.爱因斯坦引力场方程,Tac是依赖于物

13、质分布及运动的张量， Gac是描述时空弯曲性质的曲率所决定的张量.,12.6 引力场与弯曲时空,12.6 引力场与弯曲时空,由于惯性力和引力等效，广义相对论实质是关于引力场的理论.在广义相对论中，引力的唯一效果即引起背景时空的弯曲.,任何质量都使它周围的空间区域产生弯曲，以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进.,在广义相对论中，爱因斯坦从等效原理出发，论证了有引力场存在的四维物理时空是弯曲的黎曼空间.,1. 引力场的空间弯曲,K系：即实验室系,K 系：与盘边缘P,点相连的局惯系,研究的问题：两参考系中测量圆周长 分别在两个参考系中测量圆盘半径,以转盘为例说明,径向无相对运动,分别在两个参考系

14、中测量圆盘周长（尺子沿长度方向有速度收缩）.,结论,.引力场使空间弯曲，,场愈强弯曲愈烈.,K是非惯性系，存在惯性力场和引力场等效,等效的引力场强大小是,由洛仑兹变换可得,2.引力场的时空弯曲,引力场中光线的弯曲,在加速参考系中看到的光线是弯曲的！,匀加速参考系等效于均匀引力场,引力使光线弯曲,3.爱因斯坦引力场方程,Tac是依赖于物质分布及运动的张量， Gac是描述时空弯曲性质的曲率所决定的张量.,12.7 广义相对论的实验验证,1. 水星近日点的进动,1859年发现，水星的运动轨迹并非严格椭圆.每转一圈长轴也略有转动，称为旋进（进动）.,旋进值42.9/百年,经典理论无法解释,近日点,太阳,广义相对论的解释：,测地线并非是闭合的，也并不是严格的椭圆或双曲线，轨线的轴会随时间而缓慢进动，这样就有了水星近日点进动.