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文档简介

1、函数的单调性（一）,扬中市第二高级中学 蔡 飞,问题1:观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在 哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题2:如何用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大 气温逐渐升高”这一特征？,一、创设情境，提出问题,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I 逐渐上升,？,O,二、探究发现建构概念：,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x

2、1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,定义,M,N,任意,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,问题3：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时

3、，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,（3）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数， 那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。,注意：,（2）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图 象是下降的。,（4） x 1, x 2 取值的任意性,小试牛刀：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则 函数 f (x)在R上是单调增函数；,判断3：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则 函数 f (x)在R上不是单调减函数；,_;,_.,例1. 写出下列函数的单调区间：,解：（1）,_,讨论：,三、自我尝试 运用概念,例2.证明函数 在区间 上是单调增函数,证明函数单调性的主要步骤：,1. 任取 x1，x2D，且设 x1x2；,2. 作差：f(x1)f(x2)；,3. 变形：通常是因式分解，配方，分子分母有理化； 且要变形到多个因式连乘（除）的形式；,4. 定号：即判断差 f(x1)f(x2) 的正负；,5.下结论.,四、课堂小结,1.本节课你学到了哪些知识？,2.你学到了哪些数学思想方法？,3.你还有哪些疑惑？,数形本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直

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